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大家知道,若四面体四条高交于一点,这点就叫该四面体的垂心.四面体并不总是有垂心.笔者以为,垂心存在的四面体有下面的性质: 相似文献
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笔者在文[1]对于初等对称函数Ek(x)=Ek(x1,…,xn)=∑1≤i1<…<ik≤nΠkj=1xij,k=1,2,…,n建立了定理1设xi>0,i=1,2,…,n且∑ni=1xi=1,则对于k=1,2,…,n,有0≤Ek(1-x)-Ek(x)≤... 相似文献
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任意一个三角形的三边上的高一定交于一点 ,这点我们称为三角形的“垂心” .那么 ,在立体几何中 ,任意一个四面体的四条高是否也一定交于一点 ,有无所谓的“垂心”呢 ?下面对这个问题循序渐进地展开研究 .设四面体A1A2 A3A4 的与顶点A1,A2 ,A3,A4 对应的高线分别为h1,h2 ,h3,h4 .定理 1 如果A1A2 ⊥A3A4 ,则h1与h2 相交 ,h3与h4 相交 .反过来 .如果h1与h2 相交或h3与h4 相交 ,则A1A2 ⊥A3A4 .证明 (1 )当A1A2 ⊥A3A4 时 ,过A1作A1B⊥A3A4 于B ,连A2 B ,在△A1A2 B中 ,过A1作A1C⊥A2 B于… 相似文献
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在三角形的一边所在直线上取两点M,M',使这两点关于该边的中点对称,则称M'为点M在这条边上的等距共轭点.仿效这个定义,我们可以建立四面体的一条棱上和一个面内的等距共轭点概念如下: 相似文献
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一般二次曲面被任一平面所截得的截痕一定是椭圆.通过构造Lagrange函数求条件极值的方法。可得有心二次柱面被过原点平面所截得的椭圆面积公式.据此并结合空间解析几何理论,将一般二次曲面的平面截痕视作其射影柱面与该平面的截痕,进而可得一般二次曲面被任一平面截得的平面域的面积公式. 相似文献
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四面体的约尔刚(Gergonne)点 总被引:1,自引:0,他引:1
约尔刚(Gergonne)点是人们熟知的三角形中的“巧合点”之一,因约尔刚(J.D.Gergonne,法国数学家,1771—1859)发现三角形的如下优美性质而得名: 相似文献
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本文根据二次曲面的中心点坐标、主轴方向、半轴长这几个几何参数直接构造曲面方程,并称之为二次曲面的构造式方程. 相似文献
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对于圆球在粗糙水平面上的运动,在文[1]中,作者忽略了章动,得到了近似解析解。本文在此基础上给出了有章动情况下的控制方程。通过求解这些方程,证明文[1]关于接触点速度的结论在有章动时仍然正确。还得到其它一些有趣的结果,例如:球心和接触点的速度与球的自转角速度和章动角速度有一定联系;球心和接触点的速度的方向具有不变性。在进一步假设微弱章动的情况下,文中得到近似解析解,从而证明文[1]结果的正确性。 相似文献
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Lagrange Interpolation on a Sphere 总被引:1,自引:0,他引:1
§ 1.Introduction LetnbeanonnegativeintegerandS ={(x ,y ,z)∈R3 |x2 + y2 +z2 =1 }betheunitsphereinR3 .P( 2 )n andP( 3 )n denotethespaceofallbivariatepolynomialsoftotaldegree≤nandthespaceofalltrivariatepolynomialsoftotaldegree≤nrespectively ,i.e .P( 2 )n =∑0≤i+j≤naijxiyj|aij ∈R ,P( 3 … 相似文献
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A topological sphere theorem is obtained from the point of view of submanifold geometry. An important scalar is defined by the mean curvature and the squared norm of the second fundamental form of an oriented complete submanifold Mn in a space form of nonnegative sectional curvature. If the infimum of this scalar is negative, we then prove that the Ricci curvature of Mn has a positive lower bound. Making use of the Lawson–Simons formula for the nonexistence of stable k-currents, we eliminate Hk (Mn, Z) for all 1 ` k ` n – 1.We then observe that the fundamental group of Mn is trivial. It should be emphasized that our result is optimal. 相似文献
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In this paper, we obtain a properly posed set of nodes for interpolation on a sphere. Moreover it is applied to construct properly posed set of nodes for Lagrange interpolation on the trivariate polynomial space of total degree n. 相似文献
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与单形外接球心有关的一个不等式 总被引:9,自引:0,他引:9
若n维单形A=A1A2…An r的外接球心O位于其内部,单形A与单形Ai=A1A2…Ai-1OAi 1…An 1的外接球半径分别为R与Ri(i=1,2,…,n 1),本文证明了:n 1↑П↑i=1Ri≥(nR/2)^n 1,而等号成立的充分必要条件为单形A正则。 相似文献
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葛斌华 《数学的实践与认识》2001,31(3):374-376
从单位圆到以光滑 Jordan曲线为边界的单连通区域的共形映射 ,其边界的光滑性有经典的Kellogg定理及其推广的 Warschawski定理 ,本文以连续模、P次平均模为工具对原结果进行了深入的讨论 ,得到了更为一般的结果 . 相似文献
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球体的弹性动力学解和动应力集中现象 总被引:1,自引:0,他引:1
本文提出了一种解析方法求解球体的弹性动力学问题.将球体弹性动力学基本解,分解为一个满足给定非齐次混合边界条件的准静态解和一个仅满足齐次混合边界条件的动态解的叠加.利用变量替换将动态解需满足的动态方程变换为贝塞尔方程,并通过定义一个有限汉克尔变换,就可以容易地求得非齐次动态方程的动态解,从而,得到球体弹性动力学的精确解.从计算结果中可以发现,在冲击外压作用下的球体圆心处具有动应力集中现象,并导致很高的动应力峰值,这对球体的动强度研究有一定的实际意义. 相似文献
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积分第一中值定理的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
李衍禧 《数学的实践与认识》2007,37(9):203-206
将积分第一中值定理中的连续性条件减弱为有介值性,建立了具有介值性质的可积函数的积分第一中值定理的推广形式. 相似文献
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Martin Edjvet James Howie Gerhard Rosenberger Richard M. Thomas 《Geometriae Dedicata》2002,94(1):111-139
An ordinary tetrahedron group is a group with a presentati on of the form
where e
i
2 and f
i
2 for each i. Following Vinberg, we call groups defined by a presentation of the form
where each R
i
(a, b) is a cyclically reduced word involving both a and b, generalized tetrahedron groups. These groups appear in many contexts, not least as subgroups of generalized triangle groups.In this paper, we build on previous work to start on a complete classification as to which generalized tetrahedron groups are finite; here we treat the case where at least one of the f
i
is greater than three. 相似文献
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TheIsometryofRiemannianManifoldtoaSphereZhaoPeibiao(赵培标)(Dept.ofMath.,AnhuiInstituteofFinance&Trade,233041)Abstract:Inthispap... 相似文献