实二次曲面依点的类型的重新组合

利用微分几何中对一般曲面上点的分类来研究实二次曲面依点的类型的又一重要新组合,从而对二次曲面的形状有进一步的认识.     

垂心存在的四面体若干心的一个性质

大家知道，若四面体四条高交于一点，这点就叫该四面体的垂心．四面体并不总是有垂心．笔者以为，垂心存在的四面体有下面的性质：     

与四面体内点有关的一类不等式

笔者在文［１］对于初等对称函数Ｅｋ（ｘ）＝Ｅｋ（ｘ１,…,ｘｎ）＝∑１≤ｉ１＜…＜ｉｋ≤ｎΠｋｊ＝１ｘｉｊ,ｋ＝１,２,…,ｎ建立了定理１设ｘｉ＞０,ｉ＝１,２,…,ｎ且∑ｎｉ＝１ｘｉ＝１,则对于ｋ＝１,２,…,ｎ,有０≤Ｅｋ（１－ｘ）－Ｅｋ（ｘ）≤...     

涉及四面体内点的一个不等式

设I为四面体A1A2A3A4的任一内点,延长AiI,交于Ai的对面于点A'i(i=1,2,3,4).文[1]得到:……     

四面体"垂心"的存在性问题及存在的充要条件

任意一个三角形的三边上的高一定交于一点 ,这点我们称为三角形的“垂心” .那么 ,在立体几何中 ,任意一个四面体的四条高是否也一定交于一点 ,有无所谓的“垂心”呢 ?下面对这个问题循序渐进地展开研究 .设四面体Ａ1Ａ2 Ａ3Ａ4 的与顶点Ａ1,Ａ2 ,Ａ3,Ａ4 对应的高线分别为ｈ1,ｈ2 ,ｈ3,ｈ4 .定理 1　如果Ａ1Ａ2 ⊥Ａ3Ａ4 ,则ｈ1与ｈ2 相交 ,ｈ3与ｈ4 相交 .反过来 .如果ｈ1与ｈ2 相交或ｈ3与ｈ4 相交 ,则Ａ1Ａ2 ⊥Ａ3Ａ4 .证明　 (1 )当Ａ1Ａ2 ⊥Ａ3Ａ4 时 ,过Ａ1作Ａ1Ｂ⊥Ａ3Ａ4 于Ｂ ,连Ａ2 Ｂ ,在△Ａ1Ａ2 Ｂ中 ,过Ａ1作Ａ1Ｃ⊥Ａ2 Ｂ于…     

四面体的等距共轭点及其性质

在三角形的一边所在直线上取两点M，M＇，使这两点关于该边的中点对称，则称M＇为点M在这条边上的等距共轭点．仿效这个定义，我们可以建立四面体的一条棱上和一个面内的等距共轭点概念如下：     

二次曲面的截面面积公式

一般二次曲面被任一平面所截得的截痕一定是椭圆．通过构造Lagrange函数求条件极值的方法。可得有心二次柱面被过原点平面所截得的椭圆面积公式．据此并结合空间解析几何理论,将一般二次曲面的平面截痕视作其射影柱面与该平面的截痕,进而可得一般二次曲面被任一平面截得的平面域的面积公式．     

四面体网格中用于点定位的改进直线游走算法

直线游走算法是用于有界区域上的不规则大规模网格上确定点定位的一种常用方法.该方法可用于计算几何和其他许多领域,包括用有限元方法求解偏微分方程.然而,直线游走算法不适用于一些退化的情形,如交点和顶点重合.在本文中,作为一种改进,我们提出了一种新的直线游走算法使它对四面体网格碰到退化情形时也能适用,并通过数值实验进行充分验证.     

四面体的约尔刚（Gergonne）点

约尔刚（Gergonne）点是人们熟知的三角形中的“巧合点”之一，因约尔刚（J．D．Gergonne，法国数学家，1771—1859）发现三角形的如下优美性质而得名：     

二次曲面的构造式方程

本文根据二次曲面的中心点坐标、主轴方向、半轴长这几个几何参数直接构造曲面方程,并称之为二次曲面的构造式方程．     

带有微弱章动的圆球在粗糙水平面上的运动

对于圆球在粗糙水平面上的运动,在文[1]中,作者忽略了章动,得到了近似解析解。本文在此基础上给出了有章动情况下的控制方程。通过求解这些方程,证明文[1]关于接触点速度的结论在有章动时仍然正确。还得到其它一些有趣的结果,例如:球心和接触点的速度与球的自转角速度和章动角速度有一定联系;球心和接触点的速度的方向具有不变性。在进一步假设微弱章动的情况下,文中得到近似解析解,从而证明文[1]结果的正确性。     

Lagrange Interpolation on a Sphere

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＬｅｔｎｂｅａｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒａｎｄＳ ={(ｘ ,ｙ ,ｚ)∈Ｒ3 |ｘ2 + ｙ2 +ｚ2 =1 }ｂｅｔｈｅｕｎｉｔｓｐｈｅｒｅｉｎＲ3 .Ｐ( 2 )ｎ ａｎｄＰ( 3 )ｎ ｄｅｎｏｔｅｔｈｅｓｐａｃｅｏｆａｌｌｂｉｖａｒｉａｔｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｏｆｔｏｔａｌｄｅｇｒｅｅ≤ｎａｎｄｔｈｅｓｐａｃｅｏｆａｌｌｔｒｉｖａｒｉａｔｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｏｆｔｏｔａｌｄｅｇｒｅｅ≤ｎｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ,ｉ.ｅ .Ｐ( 2 )ｎ =∑0≤ｉ+ｊ≤ｎａｉｊｘｉｙｊ｜ａｉｊ ∈Ｒ ,Ｐ( 3 …     

The Topoligical Sphere Theorem for Complete Submanifolds

A topological sphere theorem is obtained from the point of view of submanifold geometry. An important scalar is defined by the mean curvature and the squared norm of the second fundamental form of an oriented complete submanifold Mn in a space form of nonnegative sectional curvature. If the infimum of this scalar is negative, we then prove that the Ricci curvature of Mn has a positive lower bound. Making use of the Lawson–Simons formula for the nonexistence of stable k-currents, we eliminate Hk (Mn, Z) for all 1 ` k ` n – 1.We then observe that the fundamental group of Mn is trivial. It should be emphasized that our result is optimal.     

球面上的Lagrange插值

In this paper, we obtain a properly posed set of nodes for interpolation on a sphere. Moreover it is applied to construct properly posed set of nodes for Lagrange interpolation on the trivariate polynomial space of total degree n.     

与单形外接球心有关的一个不等式

若n维单形A＝A1A2…An r的外接球心O位于其内部，单形A与单形Ai＝A1A2…Ai-1OAi 1…An 1的外接球半径分别为R与Ri(i=1,2,…,n 1），本文证明了：n 1↑П↑i=1Ri≥(nR/2)^n 1，而等号成立的充分必要条件为单形A正则。     

Warschawski定理的推广

从单位圆到以光滑 Jordan曲线为边界的单连通区域的共形映射 ,其边界的光滑性有经典的Kellogg定理及其推广的 Warschawski定理 ,本文以连续模、P次平均模为工具对原结果进行了深入的讨论 ,得到了更为一般的结果 .     

球体的弹性动力学解和动应力集中现象

本文提出了一种解析方法求解球体的弹性动力学问题.将球体弹性动力学基本解,分解为一个满足给定非齐次混合边界条件的准静态解和一个仅满足齐次混合边界条件的动态解的叠加.利用变量替换将动态解需满足的动态方程变换为贝塞尔方程,并通过定义一个有限汉克尔变换,就可以容易地求得非齐次动态方程的动态解,从而,得到球体弹性动力学的精确解.从计算结果中可以发现,在冲击外压作用下的球体圆心处具有动应力集中现象,并导致很高的动应力峰值,这对球体的动强度研究有一定的实际意义.     

积分第一中值定理的推广

将积分第一中值定理中的连续性条件减弱为有介值性,建立了具有介值性质的可积函数的积分第一中值定理的推广形式.     

Finite Generalized Tetrahedron Groups with a High-Power Relator

An ordinary tetrahedron group is a group with a presentati on of the form

The Isometry of Riemannian Manifold to a Sphere

ＴｈｅＩｓｏｍｅｔｒｙｏｆＲｉｅｍａｎｎｉａｎＭａｎｉｆｏｌｄｔｏａＳｐｈｅｒｅＺｈａｏＰｅｉｂｉａｏ（赵培标）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＡｎｈｕｉＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＦｉｎａｎｃｅ＆Ｔｒａｄｅ，２３３０４１）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐ...