赋范空间BC[0,∞)的非完备性

设BC[0,∞)是[0,∞)上有界连续函数全体,则BC[0,∞)为依赖于参数a(a>0)的赋范空间.借助于Banach逆算子定理,证明BC[0,∞)是不完备的赋范空间.     

线性拓扑空间一些泛函存在性的特征

本文研究线性拓扑空间上存在连续 (β,k)范数、 (β,k)半范数的特征 ,给出一类赋 p -范空间上存在无界且在某点半连续的 (β,k)凸泛函的特征是 k 2 βp - 1,给出可赋 (β,k) -范空间可赋与p -范的精确关系 .本文结果推广了文 [6 -9]中的有关结果     

关于赋 p-范空间上的一类连续泛函

本文继续近年来关于局部有界空间的讨论,提出了更一般的赋(p,k)范空间的概念,得到了分离的局部有界空间的一个新特征:可再赋(p,k)范数.进而,将文[3]的结果推广到线性拓扑空间中,证明了一类赋 p-范空间,存在 k 拟次可加.β级绝对齐性非零连续泛函的充要条件是:k≥2~(p/p-1).     

概率度量空间的等距度量化

本文给出了概率度量空间等距同构于度量空间及一类伪度量族生成空间的充要条件;给出了概率赋范空间等距同构于赋范空间、赋B₀型准范空间及可赋准范空间的充要条件。     

一类新型BMO空间

引进了弱型有界平均震荡函数空间WBMO_q,1q∞,它是类似于弱型勒贝格空间L~(q,∞)所对应的BMO空间.证明了‖·‖*(BMO范数)与‖·‖_(WBMO_q)之间的等价特征刻画.作为应用,对于p∈(1,∞)和1/q=1/p-α/n,交换子[b,I_α]是从Lp到L~(q,∞)的有界算子,当且仅当局部可积函数b属于BMO空间,其中I_α表示分数次积分算子.另外,还引进以及学习了弱型的中心有界平均震荡空间W_q.     

最佳共正逼近算子的连续点的特征

一、引言 设M是线性赋范空间C[a,b]的n维哈尔子空间.对f∈C[a,b]定义集合 K_f={p∈M:p(x)f(x)≥0,?_x∈[a,b]}.若函数p∈K_f满足     

随机度量空间及其应用

首先证明取值于度量空间(可分或不可分)的随机元可构成随机度量空间;取值于赋范空间的随机元可嵌入到随机赋范空间中.接着给出这些结论对随机算子的应用.最后统一给出赋范空间上几乎处处有界的随机线性泛函的表示.     

J_β空间的基本性质以及与l~β的关系

本文给出了赋β范空间J_β(0<β<1)的共轭空间,并介绍了该空间的一些基本性质以及与J~β的关系.     

关于赋范空间上连续自映射的回归点

在赋范空间中讨论回归点的性质,主要得到了结果：（1）如果,是序列紧赋范空间X上的连续双射,x是f的任一回归点,则对于任意整数N〉0都存在f的回归点x0∈X使得f^n（x0）=x;（2）序列紧赋范空间上连续自映射的回归点集是f的强不变子集;（3）如果f是局部连通赋范空间X上的连续自映射,则f的每一个回归点或是类周期点或是类周期点的聚点．作为推论,在实直线段上得到了类似的结论．     

几个l~0类赋准范空间的共轭空间的表示定理

讨论赋准范空间的共轭空间的表示问题,研究几个l~0类赋准范空间的共轭空间的表示定理,得到代数表示连等式(l~0)~*(A=)(c~0)~*(A=)(c_0~0)~*(A=)(c_(00)~0)~*(A=)c_(00),与拓扑表示定理((c_(00)~0)~*,sw~*)=c_(00)~0.     

关于Fuzzy赋范空间的若干问题（Ⅱ）

在1984年,吴从炘、方锦暄和A.K.Katsaras分别提出了两种Fuzzy赋范空间的定义。这些概念既是赋范空间概念的自然推广,又是特殊的Fuzzy拓扑线性空间。在文[3～5]中,不仅考察了这两种定义之间的关系,还讨论了Fuzzy赋范空间的性质以及其上广义Fuzzy线性算子的连续性等。在本文中,我们将继文[4]给出Fuzzy赋范空间中子集有界性、稠密性的刻划条件并利用这些条件给出Fuzzy范数是诱出的充要条件。此外,作为诱出Fuzzy范数的推广,我们给出了两类Fuzzy范数的特征刻划。     

四阶线性微分方程解的振动性

设p和q是[a,∞)上的实连续函数,α>0,考虑四阶线性微分方程y~(4)+p(t)y″+q(t)y=0.(1)近年来,[1—3]在p≤0,q≤0时研究过方程(1)的解的振动性,但还没见到关于非负系数情况的工作,本文试图在这方面作些初步研究.我们所说的解都指非零解,其他概念也与[1—3]相同. 引理1 设p≥0,q>0,二阶线性微分方程u″+pu=0是非振动的,y(t)是方程(1)的非振动解,则存在c>a,在[c,∞)上或是y(t)y″(t)>0或是y(t)y″(t)<0. 证设y(t)是方程(1)确定在[a,∞)上的非振动解,不失一般性,设有b≥a,在[b,∞)上y(t)>0.     

概率赋范空间的线性拓扑性质

本文首先扩充了概率赋范空间(probabilistic normed space,简记为PNS)的定义,然后着重研究了它们的线性拓扑性质,所得到的结果不仅包含[3]和[4]中的结果为特例,而且较为彻底地阐明了PNS与赋准范空间、赋B_0型准范空间、以及赋范空间的关系。     

赋$\beta$-范空间中的最佳逼近问题

本文讨论赋$\beta$-范空间中的最佳逼近问题.以[1]引进的共轭锥为工具,借助[2]中关于$\beta$-次半范的Hahn-Banach延拓定理,第二节给出赋$\beta$-范空间的闭子空间中最佳逼近元的特征,第三节得到赋$\beta$-范空间中任何凸子集或子空间均为半Chebyshev集的充要条件是空间本身严格凸,文章最后证明了严格凸的赋$\beta$-范空间中任何有限维子空间都是Chebyshev集.     

非局部凸拓扑线性空间中的Hahn Banach延拓性

1 序 众所周知,Hahn(1926)和Banach(1929)曾经在赋范空间中给出过一个十分重要的有关连续线性泛函的延拓定理: H.-B.定理 设X为赋范空间,X_0为X的一个线性子空间,那么,对任意连续线性泛函     

Morrey型空间刻画和Carleson测度

定义了解析Morrey型空间H_K~p,并利用H~p空间范数给出了其刻画.还运用Carleson测度刻画了从H_K~p到帐篷型空间J_K~p(μ)嵌入映射的有界性及紧性,其中,权函数K:[0,∞)→[0,∞)是一个右连续且非递减的函数.     

非线性逼近的强唯一性

设G是赋范线性空间 E 的子集,x∈E,g_0∈G.称 g_0是 G 对 x 是 q(q>1)阶强唯一最佳逼近乃指:若存在常数 C=C(x)>0,满足‖x-g‖~q≥‖x-g_0‖~q+c‖g-g_0‖~q,(?)g∈G.(1)我们对所有满足(1)式的常数 C 上确界为 x 相对于 G 的强唯一常数,记作 r(x).本文先获得:若 G 是 L_p 或 H~(k,p)(K≥0,2≤p≤∞)的弱拟凸(伪凸、拟凸)集,则 G 对 x∈L_p(H~(k,p))的最佳逼近具有 p 阶强唯一性;然后在一般赋范空间证明了 r(x)相对于 x 是上半连续的.     

Morrey空间上Marcinkiewicz积分与■交换子

本文建立了Marcinkiewicz积分M与具离散系数的正则有界平均振荡空间■生成的交换子M_b在非齐性度量测度空间上的有界性.在控制函数λ满足∈-弱反双倍条件的假设下,当p∈(1,∞)时,证明了M_b在L~P(μ)上是有界的.另外,还得到了M_b在Morrey空间上的有界性.     

ON THE EXISTENCE OF POSITIVE ENTIRE SOLUTIONS FOR SINGULAR p-LAPLACE EQUATIONS

In this paper N-dimensional singular, p-Laplace equations of the following form are considered, where p ≥N, β > 0, and f : [0,∞)×(0,∞)×[0, ∞)→[0,∞) is a continuous function. Some sufficient conditions are obtained for the existence of infinitely many radially positive entire solutions of the equation which are asymptotic to positive constant multiples of |x|(p-N)/(p-1) for p > N or log|x| for N = p as |x|→∞.     

Cn中P-Bloch空间βp(B)和Dirichlet型空间Dq(B)之间的系数乘子

本文利用混合赋范空间、对偶、Hadamard乘积,Hardy-Littlewood型不等式等理论,用函数平均值的增长性对Cn中单位球上βp(B)空间到βq(B)空间,Dp(B)空间到Dq(B)空间和βp(B)空间到Dq(B)空间的系数乘子进行了刻划.