从“似曾相识’’出发让难题“不再刁蛮”

在高三复习时,同学们肯定会遇到不少“很是刁蛮”的难题,这些题目往往很新,要么就是找不到思路,要么就是有思路了,但很繁琐,难以正确地进行到底,很不好对付．笔者在遇到此类难题时,经探究,发现：从曾经做过的题或用过的方法中找思路,即从“似曾相识”出发,寻找破解之道,颇为有效．特举例说明如下,供参考．     

谨防定义域上的“不连续”

在高三复习中遇到这样一道题： 题目f（x）=ln（x＋1）-1/x在区间（k,k＋1）,（k∈z）上有零点,则k的值是___．同学们给的答案多是1．     

让“问题串”为你导航

高三复习与高一、高二复习最大的不同之处在于要求同学们更加注意知识之间的内在联系,能以更大的跨度去认识、体会、理解和使用所学的知识．每做一道题,应给自己提出一些问题,想一想相近题目的共性和个性,如果大家能在自己的复习当中以“问题串”的形式展开复习,把许多共性或相近的问题串在一起,有时能收到事半功倍的效果．下面我们以一道概率试题展开说明．     

“椭圆光学性质”的古今三种证明方法及思考

1椭圆光学性质简介椭圆光学性质是指:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点.其等价形式有:椭圆上任意点的切线与两焦半径所成夹角相同.椭圆的光学性质在生产与科技方面有着广泛应用,如电影放映机的聚光灯泡(如图1),以及光能的换位聚焦等就是利用椭圆的这一性质.     

初中几何证明教学要注重“三个关注”

几何学拥有悠久的历史,在数学课程中具有不可替代的作用.[1]在经历过小学阶段的实验几何学习后,学生在初中阶段开始进入推理几何的学习.不同于实验几何以归纳实验发现空间的本质,推理几何重在以逻辑推理探索未知.[2]推理几何以几何证明为主要学习方式,对于学生的逻辑推理、直观想象等能力的发展都十分重要.[3-4]但学生学习几何...     

证明“有关比例线段”的几种技巧

有关比例线段的几何证明,是证明相似三角形的常见问题,也是初中几何证明的难点.有相当的学生对这方面的几何证明往往是无从下笔.在此,笔者根据多年的教学经验谈谈有关比例线段的几种证明技巧.     

不等式证明中“数与形的深层对话”

数形结合是重要的数学思想方法,它勾连起代数和几何之间的内在联系,将抽象的代数关系用直观的几何形式表达出来,从而便捷地解决问题．这一点在要求颇高的不等式证明中也有所体现．下面结合具体问题来谈一谈不等式证明中该如何实现“数与形的深层对话”．     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

等腰三角形“三线合一”逆命题的证明及应用

等腰三角形的三线合一性质,学生都易掌握并能正确应用,但是围绕等腰三角形逆命题的证明及应用,学生就理解的不那么透彻.笔者认为,因为这种逆命题虽然不能作为定理用,但它在解题中非常常见.掌握了它,可以为我们解题增加一种重要思路.它有以下几种形式:①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(线段垂直平分线的性质)②一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.③一边上的中线与这边所对角的平分线     

辅助线是几何证明的“点睛”之笔

对于几何证明题,总有一些学生幻想能够一眼看出,即从已知出发只需一步推理直接得出结论。学习中哪有这样的"好事",所以常常碰壁。几何证明要耐心细致,冷静分析,谨防急躁心理。要善于作辅助线,搭建已知与结论之间的"桥梁"。作几何辅助线好比画龙点睛。巧妙的辅助线往往使解题起死回生,从条件到结论,水到渠成。     

初中几何证明排除图形“干扰”的几点做法

几何证明是学生数学学习中的难点之一,导致学生几何证明困难的原因有很多,其中图形干扰是主要因素之一.借助基本图形、利用色彩标注、多媒体、隐藏多余线等多种手法,能有效降低或排除几何证明中图形的干扰.笔者将通过对几个几何证明问题的分析,探讨排除图形"干扰"的一些方法.2013年徐汇区初二期末区监控考的26题是一道几何证明题,而这道题的得分率不到百分之五十,     

结构视域下高三数学一轮复习课的设计与实施——以“导数的几何意义”为例

为了积极应对素养导向的高考评价改革,需要教师系统设计和稳健开展高三数学一轮复习工作.本文以“导数的几何意义”为例,从结构视域视角出发,通过“五环节”设计和“三举措”实施一轮复习课教学,夯实“四基”,提升“四能”,让关键能力在复习中得以巩固和提升.     

让学生在“问题情境”中学习数学——初中几何“证明举例”教学案例评析

教学与“问题”及“问题解决”有着深厚的渊源,早在苏格拉底采用的“谈话法”中就可观察到教学的问题性现象．随着心理学的逐渐发展“问题”及“问题解决”的理论逐渐丰富起来．问题情境它是基于问题解决教学的环节之一,由于数学学科的特点本文提出的问题情境概念更偏重于它的问题性．     

几何证明选讲之“圆”的题根研究——从“圆周角定理”说起

几何证明选讲在人教版新课标教材中以选修内容出现,其主要内容之一是圆及其相关性质定理的应用,如"相交弦定理""线割线定理""割线定理""弦切角定理"等,高考对此部分内容的考查多以选择或填空及附加题的形式出现,试题难度不大,考查的知识点较为固定,本文以"圆周角定理"为根,就相关定理的推广应用,展开探究.题根:(圆周角定理)在同一圆上,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.证明:略.说明:由圆周角定理可直接得出结论:同弧所对的圆周角相等,这是圆最基本的性质之一,在此基础上我们可以直接或间接得出圆的其他相关性质定理.     

问题解决视角下的单元复习教学研究——以“用导数证明不等式的综合应用”一课为例

新教材视域下,单元教学有利于学生的学习由碎片化转变为系统化.本文以“用导数证明不等式的综合应用”一课为例,介绍问题解决视角下的单元复习教学,选择适当的课题作为研究切入点,以问题设计为载体,在问题解决过程中建构形成方法,从而促进知识理解和应用,促进核心素养形成和发展.     

立足“三个理解”,构建有效课堂——从一节示范课谈高三复习课的课堂有效教学

为进一步推动新课程背景下高三复习课堂教学有效性研究,前不久在宜昌市城区举行了新课程、新高三、新高考专题研讨会,会上特邀2009年省优质课竞赛一等奖获得者、宜昌市二中曹超老师上了一节题为直线与圆的位置关系复习的示范课,由