一类三角函数有理式积分的简便求法

一类三角函数有理式积分的简便求法段玉珍（安徽电力职工大学）三角函数有理式的积分，从理论上说，它总可以通过万能代换化为有理函数的积分，但是有些类型的三角函数有理式的积分，用万能代换化为有理函数的积分往往比较繁，有的因形式过于复杂而行不通。由于这个缘故，...     

一类三角函数有理式的积分法

大家知道对于三角函数有理式的积分一般采用万能代换总能解决问题。但就具体问题而论,用万能代换化为有理函数的积分往往计算量较大,因而并不一定是最好的方法。由于三     

两类不定积分的巧解

讨论一类特殊三角函数有理式积分的特殊积分法,并加以推广,用以代替常用的万能换元法.     

一类简单三角函数有理式极值的探讨

在求一般三角函数有理式y=R(sinx,cosx)的极值时,由于计算其一阶导数求驻点比较困难（实际是求解三角方程）,因而使得求y的极值运算变得繁杂。本文介绍一类简单三角函数有理式求极值简便方法.该法是通过变量万能代换,将原式化为分子(或分母)皆不超过二次的代数有理式,再化为二次方程,进而导出二次方程存在实根时其判别式满足的件D≥0,求解此二次不等式,便推得函数的极大(小)值.     

对一道三角函数有理式积分的深入挖掘

本文针对一道三角函数有理式的积分,从不同角度考虑,采用多种技巧和方法展示该题积分的计算.     

万能公式的一个几何解释

在高中数学第一册中,介绍了万能公式: 利用这组公式,通过代换tg(α/2)=t,就可以把sinα、cosα、tgα分别表示为t的有理式:     

应重视万能公式的应用

大家知道不论a角的哪一种三角函数,都可以用万能公式把它化成tg a/2的有理式,这样就可以把问题转化为以tg a/2为变量的有理函数,往往有助于问题的解决。课本中指出了万能公式的这个作用,可惜没能多举例题说明,为引起对万能公式的重视,本文特举3例     

含参数的三角函数有理式的不定积分

本文从简单的三角函数有理式不定积分出发,通过合理添加参数的方法,得出含参数的三角函数有理式的不定积分计算.     

一种含三角函数式积分的特殊方法

与三角函数有关的不定积分是一类常见的重要积分 ,由于三角函数有许多特殊性质 ,如 :各三角函数之间有三角公式相联系着、三角函数的导数仍然是三角函数等 ,使得一些三角函数的积分方法非常灵活 ,因此技巧性也较强 .常规的教学中一般介绍凑微分法、换元积分法、分部积分法、三角函数有理式积分法等 ,对于有些被积函数较复杂的的积分用上述方法求可能较繁琐 .本文介绍一种计算三角函数式积分的特殊方法——“相关积分法”,这种方法的步骤是根据不定积分 I的被积函数 ,作出相关辅助不定积分 I1,I2 ,… ,利用 I和 I1,I2 ,…的不同线性组合 ,…     

一类含指数函数的不定积分的探讨

通常的微积分教材中,可以计算的不定积分主要包括有理函数、三角函数有理式和某些含根式的函数.受几个具体函数积分方法的启发,证明了一类含有指数函数的积分公式,该结果包含了微积分教材中用常规积分方法较难推演的一类含指数函数的积分.     

用凑微分法解三角函数有理式的积分

在不定积分的计算中,凑微分法是一种极为重要的方法.它的运用范围广泛,而且计算量较小,许多类型函数的积分都可以优先考虑应用这种方法.三角函数有理式的积分,用凑微分法通常是有效而较为简便的.     

三角函数有理式不定积分注记

针对求解三角函数有理式不定积分的问题,借助实例说明传统方法存在不足之处,并给出此类不定积分的完整解．     

半角正切有理式的联用

半角正切有理式的联用周远方（湖北省宜昌市夷陵中学４４３０００）我们知道，半角正切公式的有理式具有两种等价的形式ｔｇα２＝１－ｃｏｓαｓｉｎα＝ｓｉｎα１＋ｃｏｓα．在三角函数的求值、化简和证明的有关问题中，与半角正切公式的无理式相比，有理式显示出了极...     

巧用万能公式

<正>由倍角公式和同角三角函数间的关系很容易证得sinα=2tanα21+tan2α2,cosα=1-tan2α21+tan2α2,tanα=2tanα21-tan2α2,这三个公式通常称之为万能公式.在万能公式中,如果令tanα2=t,则通过代换往往可以把三角问题转化为代数问题来求解;反过来,如果在一个代数问题中含有     

浅谈换元法

换元法又叫变量替换法,它比配方法,待定系数法应用更广泛,是解决数学问题的一个有力工具。在此,我们对初中范围内常用的一些换元技巧作归类介绍。 (一)式代换式代换是最常用最基本的换元技巧,根据算式的特点,进行适当代换,可降高次为低次、化分式为整式,变无理式为有理式从而达到简化算式的目的。例1 化简     

关于双进组合三角在计算不定积分中的应用的一个注记

本文利用组合数的一个性质,改进了文[1]中几个恒等式的证明,并作了推广,使证明过程简化,最后给出了一类三角函数有理式的不定积分公式.     

一例错解的剖析

一例错解的剖析２３８３００安徽无为职业中学周邦云有这样一题：这是一道关于ｘ的有理三角函数分式，求此类函数的值域，常规方法有两种：方法１原式去分母并整理变形，化成ｓｉｎ（ｘ＋θ）＝ｆ（ｙ）形，由｜ｆ（ｙ）｜≤１，求出ｙ的取值范围．方法２对原式作万能代换...     

定积分计算中的“不变限代换”

引入定积分计算的一种换元法．即不变限代换,并给出适用不变限代换的积分类型．最后根据不变限代换导出几个积分恒等式．     

当心!有些三角函数公式两边的函数并不等价

许多三角函数公式,自被总结、发现以来,一直是以等式的面貌出现.在求解有关三角函数问题时,一般也是以运用三角函数公式的等量代换、进行推理和演算.但是,在多年的教学实践、反思和研究中,本人发现:有些三角函数公式,其实等式左右两边并不是完全等价,公式是在有条件限制的情况下成立,公式内隐藏着一些限制条件,公式两边相等、成立存在一些"盲点".根据一些现有的三角函数公式每步进行代换求解,看起来每步解法有理有据,却很容易被部分三角函数公式成立的盲点"忽悠",得出一些不正确的结果.     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形．变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换，其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等．