关于平面闭折线的一个定值命题

本文拟给出关于平面闭折线的一个有趣的定值命题．为了叙述简便起见,本文约定：符号Ａ（ｎ）表示平面闭折线Ａ１Ａ２Ａ３…ＡｎＡ１,它的边为有向线段ＡｉＡｉ＋１（ｉ＝１,２,…,ｎ,且Ａｎ＋１为Ａ１）．先引入如下概念和引理：定义设Ｐ为闭折线Ａ（ｎ）所在平面内...     

关于广义回形折线的两个不等式

关于广义回形折线的两个不等式熊曾润（江西赣南师范学院３４１０００）本文给出与广义回形折线的面积有关的两个不等式．关于广义回形折线及其环数、面积等概念，请参看拙文［１］，这里沿用而不复述．另外，本文还沿用［１］中的下列符号：Ａ（ｎ）ｋ表示ｋ环ｎ边广义回...     

正2n边形的一个有趣性质

正２ｎ边形的一个有趣性质４１９６０５湖南沅陵六中周永国本文给出正２ｎ边形的一个性质，并由此得到了球的内接正Ｚｎ边形、棱锥以及等分圆周的有趣性质．引理设Ａ１Ａ２…Ａ２是正２ｎ边形，Ｐ为空间任一点，则证明作一正２ｎ边形Ｂ１Ｂ２…Ｂｎ，取边ＢｉＢｉ＋１的中...     

关于空间PA_i~2为定值的一个结果

关于空间ＰＡ_ｉ~２为定值的一个结果杨定华（四川高县中学高９６级（１）班６４５１５０）定理记Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ；Ｂ１，Ｂ２，…，Ｂｎ为空间中的２ｎ个点，Ａ１Ｂ１，Ａ２Ｂ２，…，ＡｎＢｎ交于一点Ｏ，且ＯＡｉ＝ＯＢｉ（ｉ＝１；２，…，ｎ），点Ｐ是半径为...     

用构造法解一类最值问题

用构造法解一类最值问题文家金（四川省安岳一中６４２３６７）问题１设折线：Ａ１Ａ２…Ａｎ＋１的长为定值Ｌ：与直线Ａ１Ａｎ＋１所围成的ｎ十１边形的面积记为Ｓ（ｎ≥２）．（１）为何种折线时Ｓ最大？（２）若Ａ１，Ａｎ＋１为定点，问为何种折线时Ｓ最大？结论：（...     

关于一个单形不等式的简单证明

关于一个单形不等式的简单证明杨定华（重庆师范学院数学系，重庆４０００４７）苏化明先生在文［１］建立如下与ｎ维单形外接超球心有关的一个不等式：定理设Ａ＝Ａ１Ａ２…Ａｎ＋１为Ｅｎ中的ｎ维单形，Ａ的外接超球心Ｏ位于其内部．记Ａｉ＝Ａ１Ａ２…Ａｉ－１ＯＡｉ＋...     

平面闭折线的分解及应用

平面闭折线的分解及应用姚勇（四川永川重庆印制六厂６３２１６０ｎ边闭折线Ａ１Ａ２…Ａｎ，熟知行遍它可有两个方向，一个是Ａ１→Ａ２→…→Ａｎ→Ａ１，常简记为Ａ１→Ａ２，另一个方向与此相反，简记为Ａ２→Ａ１．闭折线边之间交点（非顶点）称为自交点．无自交点的...     

具有对称中心的多边形的优美性质

具有对称中心的多边形的优美性质熊曾润（江西赣南师范学院３４１０００）具有对称中心的多边形，不但形状比较优美，并且有不少优美的性质．引理若２ｎ边形Ａ１Ａ２Ａ３．．．Ａ２ｎ具有对称中心Ｏ，则对于空间的任意一点Ｐ，有证明依题设条件可知，顶点Ａｉ与Ａｎ＋ｉ关...     

空间闭折线与其内点闭折线周长间的一个关系

我们把依次连接折线各边内点所得的折线称之为内点折线．那么,任意一条封闭折线（不一定是平面的）,它的内点折线的周长与原折线的周长之间有什么样的关系呢？本文将探讨此问题． 为此,先给出如下引理： 引理 １ △ＡＢＣ中,ＡＢ＋ＡＣ≤ ＢＣ·ｃｓｃＡ／２．其中当且仅当ＡＢ＝ＡＣ时取等号． 证明 在△ＡＢＣ中,由余弦定理,得ＢＣ～２＝ＡＢ～２＋ ＡＣ～２—２·ＡＢ·ＡＣ·ｃｏｓ Ａ 引理２ 设Ｐ１＞０,ａ１＞０（ｉ＝１,２,…,ｎ）,则 引理２是加权幂平均不等式Ｍ１（ａ,ｐ）≤Ｍ２（ａ,ｐ）,在许多文献（例如文［１］…     

关于直线上一类最值点的探讨

关于直线上一类最值点的探讨３４１０００江西赣南师范学院熊曾润本文研究的问题是：问题１给定一条直线人空间的ｎ个点Ａ；及ｎ个正数十（ｉ—１，２，…，ｎ），试在直线ｌ上求一点Ｐ，使得Ｓ（Ｐ）一Ｚ入ＩＰＡｒ最小．设Ａ；在直线ｌ上的射影为ＡＺ（ｉ—ｌ，２，…，...     

用初等变换进行矩阵的QR分解

引理引理１〔１〕设Ａ＝（α１，α２，…，αｎ）的列向量是Ｒｎ的一个基，可以用第三种列初等变换（Ｔｋ（ｉ）＋（ｊ），ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，ｉ＜ｊ），求得可逆矩阵Ｐ，使得Ｂ＝ＡＰ＝（β１，β２，…，βｎ）的列向量为Ｒｎ的一个正交基，且βｊ可由α１，α２...     

一个不等式的简证

文［１］给出了关联四面体和空间任意一点的不等式，但证明用了六个引理，太复杂．今用向量给予简捷证明．定理　四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４中，Ａｉ对面的面积为Δｉ（ｉ＝１，２，３，４），Ｐ为空间任意一点，则４ｉ＝１ＰＡ２ｉ≥３２（Δ１＋Δ２＋Δ３＋Δ４）．等号当且仅当Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４为正四面体且Ｐ是它的重心时成立．证　设Ｏ为四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４的重心，则４ｉ＝１ＯＡｉ＝Ｏ．∴　４ｉ＝１ＰＡ２ｉ＝４ｉ＝１（ＯＡｉ－ＯＰ）２＝４ｉ＝１ＯＡ２ｉ＋４ＯＰ２－２ＯＰ　·４ｉ＝１ＯＡｉ＝４ｉ＝１ＯＡ２…     

平面封闭折线中的射影定理,正弦定理和余弦定理

本文将三角形的射影定理、正弦定理和余弦定理，拓广到平面封闭折线中，从而揭示其基本元素——边与折角之间的恒等关系．文中的有关概念（如折角、顶角），可参阅［１］［２］文．定理设ｎ边平面封闭折线Ａ１Ａ２…Ａｎ的边长为｜Ａ１Ａ２｜＝ａ１，｜Ａ２Ａ３｜＝ａ２，...     

与质心相关的一个恒等式

基本定理设Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ是Ｒ３的ｎ个质点，分别有质量ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ，这里质量ｍｉ可以是任何实数，但要求∑ｎｉ＝１ｍｉ≠０．设Ａｉ的坐标是（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ，记ｘｏ＝∑ｎｉ＝１ｍｉｘｉ∑ｎｉ＝１ｍｉ，ｙｏ＝∑ｎｉ＝１ｍ...     

正多边形的又一个充要条件

正多边形的又一个充要条件李宗奇（甘肃省徽县一中７４２３００）《数学通报》９４年第５期刊登的《正多边形的一个充要条件》一文中指出：如果凸ｎ边形Ａ１Ａ２…Ａｎ，满足：１°Ａ１Ａ２＝Ａ２Ａ３＝…＝ＡｎＡ１那么Ａ１Ａ２…Ａｎ是正ｎ边形．本文给出另一充要条件定...     

抛物线的最大内接n边形

抛物线的最大内接ｎ边形李宗奇（甘肃省徽县一中７４２３００）已知Ａ，Ｂ是抛物线问题１已知Ａ，Ｂ是抛物线（ｐ＞０）上两定点，对应的参数分别为ｔ１；ｔ２；（ｔ１＜ｔ２）试在ＢＡ上求ｎ－２个点Ｃ１；Ｃ２，…，Ｃｎ－２使ｎ边形ＡＢＣ１Ｃ２…Ｃｎ－２的面积最大．...     

半群与弱椭圆算子(英)

设ｉＡｊ（１≤ｊ≤）是有界Ｃ_０群的可交换生成元,Ｐ（Ａ）＝∑_｜μ｜≤２ａ_μＡ~μ（Ａ~μ＝Ａ_１~μ…Ａ_ｎ~μｎ）如果Ｐ是弱椭圆的且其实部是上有界的,则我们证明Ｐ（Ａ）生成一个Ｃ_０半群．     

星形多边形初探

在日常生活中,我们经常看到如下图形（图１）：（ａ）　　　　（ｂ）　　　　（ｃ）　　　　（ｄ）图１我们把上述全由双折边组成的简单闭折线,称为星形多边形．在星形多边形中,由相邻两边组成的向外凸的内角叫做外齿角,向内凸的内角叫做内齿角．定理１　星形多边形的边数必为偶数,内、外齿角的数目各半且相间排列．该定理是文［１］定理“封闭折线若有双折边,则有偶数条,左、右旋边各半且相间排列”的直接推论．由于２ｍ边星形多边形有ｍ个外齿角（或内齿角）,于是我们又称之为ｍ齿齿形．在ｍ齿齿形Ａ１Ａ２…Ａ２ｍ中,延长Ａ１Ａ…     

厄米特矩阵的迹的几点性质

应用矩阵Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎ的弗罗伯尼范数ＡＦ和谱范数ＡＳ，研究厄米特矩阵的迹的性质，得到几个结论：Ｔｒ（ＡＢ）＝∑ｎｉ＝１λｉ∑ｎｊ＝１ｔｉｊμｊ（λｉ，μｊ分别为Ａ，Ｂ的特征值，０≤ｔｉｊ≤１，且∑ｎｉ＝１ｔｉｊ＝１，ｊ＝１，２，…，ｎ）；Ｔｒ（ＡＢ）≤Ｔｒ（Ａ）ＢＳ；Ｔｒ（ＡＢ）Ｈ（ＡＢ）］≤Ｔｒ（ＡＨＡ）［ｍａｘ１≤ｉ≤ｎλｉ］２（λｉ是Ｂ的特征值）等．     

灵敏度分析一般情形的讨论

灵敏度分析一般情形的讨论于克祥（北京物资学院）设线性规划的标准形为ｍａｘｉ＝ＣＸ其中Ａ＝（Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐｎ），Ｐｉ为列向量，Ｃ＝（Ｃ１，Ｃ２，…，Ｃｎ）．设Ｂ＝（Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐｍ）为最优基教科书中讲灵敏度分析时，只对Ｃ和ｂ中一个分量进行讨论，...