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本文对函数 y=f ( x)与 y=|f ( x) |的部分性质进行了比较和分析 ,指出了它们性质上的区别与联系 . 相似文献
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关于函数方程f(x+y)=f(x)+f(y) 总被引:1,自引:0,他引:1
定义在实数域上适合方程f(x+y)=f(x)+f(y)(1)的函数,如果再加上连续的条件,就可以证明它是唯一的,即f(x)=ax。本文的目的是从理论上求出定义在任意数域上满足方程(1)的解,而不加任何条件。后面将看到,这里除了个别例子之外,并不能指出所求出的更普遍的函数。原因在于,证明中应用的有策墨罗定理。 1.基本引理引理1.对任意一个数域R必有数集存在,使得R中的任一非0 相似文献
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北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第3.6节"指数函数、幂函数、对数函数增长的比较",借助"列表法"与"图象法"得到了函数y=x2与y=2x的图象在第一象限内有两个交点,那么函数y=x2与yax(a>0且a≠1)的图象在第一象限内是否一定有两个交点?如果不是,交点情况又如何?本文拟对此作一探究. 相似文献
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本对函数y=f(x)与y=│f(x)│的部分性质进行了比较和分析,指出了它们性质上的区别与联系。 相似文献
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从图象上看 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)的图象是分别将 y =f(x)与 y =f- 1(x)的图象向左平移一个单位所得 ,因 y =f(x)与 y =f- 1(x)图象关于 y =x对称 ,将 y =x向左平移一个单位得 y =x + 1,所以函数 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)的图象关于 y =x + 1对称 ,因而 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)不一定互为反函数 .从求反函数过程看 由 y =f(x + 1)有x + 1=f- 1(y)即x =f- 1(y) - 1,互换x ,y ,有 y =f- 1(x)- 1,所以 y =f(x + 1)的反函数为 y =f- 1(x) - 1.记号 y =f- 1(… 相似文献
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"研究性学习"是指学生在开放的现实生活情境中,通过亲身体验进行的解决问题的自觉学习,是在教师指导下,从学习生活和社会生活中选定和确定研究专题,以个人或小组合作的方式进行研究,主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动. 相似文献
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讨论了函数方程f(x y)=f(x) f(y)解的性质,给出了方程的一个非连续解及其图像特点 相似文献
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函数y=f(a+x)(a≠0,以下不特别说明都有这样的要求)是由函数y=f(x)经过简单的函数复合得来,它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系,试题常以告诉y=f(a+x)的性质,研究y= 相似文献
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在学习函数问题时往往需要数形结合利用函数图像,有时会涉及图像的对称性.问题1函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像关于x=a对称吗?分析我们先从具体函数f(x)=x3谈起, 相似文献
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1 提出实例问题 1 (大屏幕显示 )烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的 (展示实物 ) .现在我们要用长方形铁片做成一个直角烟筒弯头 (如图 1 ) .如果烟筒的直径为 9cm,最短母线长均为 6 cm,不考虑焊接处的需要 ,选用的材料应是怎样尺寸的矩形铁片 ?如何裁剪 ,才能既省工 ,又节俭 ?图 12 切入正题让我们聚焦直角烟筒弯头 !由于两个圆柱呈垂直状 ,因此两个圆柱形烟筒的截面与水平面成 4 5°角 .现在 ,我们不妨先看一个小问题 ,换一个角度来思考 :问题 2 底面半径是 4 .5cm的圆柱被平面截成形状相同的两个几何体 ,如图 2所示 .若将… 相似文献
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In this paper, an almost P-stable two-step sixth-order Hybrid method with phase-lag of order infinity and a class explicit eighth-order Obreckoff methods with phase-lag of order 10-24 are developed for the numerical integration of the special second-order periodic initial-value problems. These methods have the advantage of higher algebraic order and considerably smaller phase-tag compared with some methods in [1-6]. Numerical examples indicate that these new methods are more accurate than methods developed by [1-6]. 相似文献
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最近碰到这样一个题目 :已知函数 y =ax b的图象与它的反函数的图象有一个交点M ( 1,2 ) ,则两个函数图象共有交点( )(A) 1个 . (B) 2个 .(C) 3个 . (D) 4个 .分析 :注意到“互为反函数的图象关于直线 y =x对称” ,则点M关于直线 y =x的对称点M′( 2 ,1)也一定是它们的交点 .于是我选了 (B) .但书后的答案是 (C) .经过一番思索 ,我终于明白了 (C)为什么是正确答案 .将点M ( 1,2 ) ,M′( 2 ,1)代入 y =ax b中 ,可得2 =a b ,1=2a b ,解得 a =- 3,b =7.∴函数 y =ax b的解析式… 相似文献
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《函数》一章是高中数学的重点,函数的有关概念有时很抽象,容易产生错误认识. 1.y=f(x 1)与y=f-1(x 1)的关系. 很多同学认为这两个函数互为反函数,这说明对反函数的概念没有真正理解,如果我们要得到了y=f(x 1)的反函数,按照反函数的定义应该这样做:若f(x)有反函数,先反解 相似文献
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Claus Hammer 《Aequationes Mathematicae》1993,45(2-3):297-299
Summary The functional inequalityf(x + y) + f(xy) f(x) + f(y) + f(x)f(y), solved for a real continuous function, differentiable at zero. 相似文献
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"研究性学习"是指学生在开放的现实生活情境中,通过亲身体验进行的解决问题的自觉学习,是在教师指导下,从学习生活和社会生活中选定和确定研究专题,以个人或小组合作的方式进行研究,主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动. 相似文献
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“数学通报”1980年第10期所刊“谈谈函数周期性问题”一文中的第二部分的定理1给出了倒数函数1/f(x)的周期性的结论。我们认为结论有错。现作如下讨论,愿与原作者商确。 相似文献
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我们知道,两个互为反函数的图像一定关于直线y=x对称.有不少同学因此而认为:互为反函数的两个函数如果有交点的话,其交点一定在直线Y=x上.其实这个结论是错误的.我们先举几个例子来说明一下: 相似文献
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本刊 2 0 0 3年第 12期刊出了《关于函数 y =ax与 y =logax图象交点个数的研究》一文 ,文中作者综合应用了实验观察、归纳猜想、分析转化等多种数学方法和“几何画板” ,Qbasic编程语言、导数等数学工具 ,对函数 y =ax 与 y =logax的图象交点个数作了深入的研究 .本人对作者的综合应用能力和探究能力深感惊叹和钦佩 ,读后受益很多 .但需指出的文中作者利用“不完全归纳法” ,对a取一系列的特值 (a取 0 .5 ,0 .75 ,1.4 ,… ) ,分别作出函数 y =ax 与 y =logax的图象 ,再通过观察比较从而得出结论 :“函数 y =ax 与 y =logax(a >0 ,a≠ 1)图… 相似文献