数学问题与解答

将2001年第5期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

数学问题与解答

将2002年第1期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

数学问题与解答

将1999年第6期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

数学问题与解答

将2001年第2期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

数学问题与解答

将2以)2年第2期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下: 1.过正七边形AOAIAZ…A6的中心。任作一直线l,过A作l的垂线人B:,B:为垂足(l二0,l,2,…,6),求证:l上在O点一侧的4个垂足到O的距离之和等于Z上在O点另一侧的3个垂足到O点距离之和。 解不妨设l与线段丸A。相交于C,设匕coA。是oA‘(i二0,1,2,…,6)中与l夹角最Reos哲十。)、*c〔)S(勺一。)、、c〔)S、勺十。) /// 。,6厂,:、十八COSL~离-一口) 产 2万二‘j口了[、r1C-一户了、心了了日‘ 一“、”。7’、’ZR〔·054盯一百一(05夕 / 二尺(’()、夕 6厂乙亢C《,5一石‘…     

数学问题与解答

将2(X]1年第6期“数学间题与解答”栏中提出的四个间题解答如下: 1.如图1,有一块均匀的薄铁皮,它由半径为so~的一个半圆。边长为so~一个正方形与直角边为so~的一个等腰三角形三个部份组成,试求这块铁皮的重心.巧xg(X) 40 x 450 30 X 450汀9的 450 450兀=26 .74ml yz mzyZ m3y3     

数学问题与解答

1711四边形ABCD是正方形，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、BF，设BF与AC相交于G，过G点作GH⊥BC于H，过H作BF的垂线并延长交AC于I． 求证：ADHI是等腰直角三角形．     

数学问题

2005年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)1531设I是AABC的内心，R，R1，R2，R3，分别是AABC、△IBC、△ICA、△IAB的外接圆半径．求证：AABC为正三角形的充要条件是R1 R2 R3=3R     

构造平面向量妙解一个数学问题

《数学通报））2006年第6期刊登的1613号问题解答用的是反证法，笔者构造平面向量利用的向量模的性质给出一个相对简洁的证法，供读者参考．     

对数学问题解答的一点建议

笔者对2005年3月号问题解答栏中提出的部分问题进行了研究,结合这几个题目的作者给出的解答,谈谈自己对这几个数学问题及解法的一些不同的看法,给出不同的解决问题的思想方法及对部分问题进行适当的推广.1提出的数学问题应题型新颖,难度适中,解决问题的思想方法应简明易操作,能     

数学问题与解答

20 0 3年 1 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 466　设M =5 2 0 0 1 + 72 0 0 2 + 92 0 0 3+ 1 1 2 0 0 4 ,求证 :M能被 8整除 .证明　令An =5 2n- 1 ,Bn =72n,Cn =92n- 1 ,Dn =1 1 2n(n∈Z+)( 1 )当n=1时 ,有A1 =5 ,B1 =49,C1 =9,D1 =1 2 1 ,所以A1 除以 8余 5 ;B1 除以 8余 1 ;C1 除以 8余 1 ;D1 除以 8余 1 .( 2 )假定n=k(k∈Z+)时 ,有Ak 除以 8余 5 ,即Ak =5 2k- 1 =8S1 + 5 (S1 ∈Z+) ;Bk=72k除以 8余 1 ,即Bk=72k=8S2 + 1 (S2∈Z+) ;Ck =92k- 1 除以 8余 1 ,即Ck =92k- 1 =8S3+1 (S3∈Z+) ;Dk =1 1 2k 除以 8余 1 …     

数学解题追求简单自然

数学问题解答栏中许多数学问题的解答，给人启迪，耐人寻味，引人入胜，颇有创意．但也有个别问题，原作者给出的解答，过程曲折迂回，过度繁琐，不够自然．当然，我们换一个角度看，也许是件好事，它能引起读者的思考，去研究更简单，更自然的解题方法，因为这是我们共同追求的目标．贵刊读刊随笔栏目大量刊出这方面的文章也正好说明这一点．     

数学问题解答

2006年8月号问题解答(解答由问题提供人给出)1626如图,已知,半圆O的直径AB=8cm,弦AD=CD=2cm,求:BC的长.解连结AC,BD.在Rt△ADB中,由勾股定理,得BD=AB2-AD2=82-22=215.由锐角三角函数,得sin∠DAB=ABBD=2815=415.在Rt△ABC中,由锐角三角函数,得sin∠ABC=AABC=A8C.因为S四边形ABCD     

数学问题解答

1636 四边形ABCD内接于⊙O，设四边形的一组对边AB，CD相交于P，记△ABC，△BCD的内心分别为O1，O2，直线O1O2与肚，CD分别交于E，F．     

数学问题解答

2006年6月号问题解答(解答由问题提供人给出)1616如图,⊙O半径为10cm,P是直径AB上一点,弦CD过P点,CD=16cm,过点A和B向CD引垂线AE和BF,垂足分别为E,F,求|AE-BF|的值.(安徽省肥西中学刘运宜231200)解过O点作OM⊥CD于M,再连OD.在Rt△DOM中,由勾股定理,得,OM=OD2-DM2=102-82=6设OP=     

数学问题解答

2006年11月号问题解答(解答由问题提供人给出)1641如图,BC是半圆O的直径,AC⊥BC于C,AD切半圆于D,设圆的半径为r,且BD OA=29r,求:AD.(安徽省肥西中学刘运宜231200)解连结OD、CD.因为AD是半圆O的切线,所以OD⊥AD,即∠ADO=90°.又因为AC⊥BC,所以∠ACO=90°,所以∠ADO ∠ACO=180°     

数学问题解答

2021年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)2586如图,⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F分别是与边BC,CA,AB相切的切点,射线DI和EF相交于K.证明:AK平分BC.     

数学问题解答

2020年12月号问题解答(解答由问题提供人给出)2576已知x>0,y>0,y³(5-2x³)=3,求P=2/x²+3y²的最小值.     

数学问题解答

2005年12月号问题解答(解答由问题提供人给出)1586求正整数x,使x2 615是2的正整数次幂.(江苏省方城县博望二中向中军473254)解x2的个位数只能是0,1,4,9,6,5,2m(m为正整数)的个位数只能是2,4,8,6.故欲使x2 615=2m,x2的个位数只能是1或9,从而2m的个位数必是4或6.故易知m必为偶数,