Turbulente Grenzschichten an gewölbten Flächen

Zusammenfassung Die Versuche hatten den Zweck, festzustellen, ob und wie die Vorgänge in turbulenten Grenzschichten durch eine Krümmung der Oberfläche beeinflußt werden. Von den ausgeführten Versuchsreihen wurden im wesentlichen nur die VersuchsreihenH undF, bei denen die innere und äußere Grenzschicht der gewölbten Flächen durch eine Schicht mit Potentialströmung getrennt waren, und teilweise die VersuchsreiheD ausgewertet. Eine theoretische Impulsbetrachtung lieferte Formeln, um aus den Messungsergebnissen die Schubspannungen und damit die Austauschgröße des Impulses (die scheinbare kinematische Zähigkeit) und die mit ihr zusammenhängende freie Weglängel der turbulenten Austauschbewegung zu berechnen. Ein Vergleich derl-Kurven mit denjenigen an einer ebenen Platte ergab an der Außenwand des Krümmers sehr viel größere Werte als bei der ebenen PlatteWenn auch die erhaltenen Resultate durch störende Nebeneinflüsse, die insbesondere am Anfang und Ende des Krümmers durch die dort herrschenden Druckverhältnisse hervorgerufen waren, etwas verschleiert wurden, so dürften sie doch in der Hauptsache auf die Krümmung zurückzuführen sein. Die mitgeteilten Ergebnisse sind in vieler Hinsicht noch mangelhaft, zeigen aber doch, daß den Grenzschichtvorgängen an gekrümmten Oberflächen mehr Bedeutung zukommt, als man bisher im allgemeinen annahm, indem an konkaven Flächen die Turbulenz sehr stark erhöht, an konvexen dagegen erniedrigt wird.Göttinger Dissertation. Referent: Prof. Dr. A. Betz, Korreferent: Prof. Dr. L. Prandtl.     

Turbulente Vermischung heißer Gasstrahlen mit umgebender Luft

Ohne Zusammenfassung     

Vergleichende Berechnungen von turbulenten Grenzschichten mit verschiedenen Dissipationsgesetzen

Übersicht Es wurden Berechnungen von turbulenten Grenzschichten für 33 experimentell verwirklichte Strömungen mit verschiedenen Druckverteilungen ausgeführt und die Ergebnisse mit den Versuchsdaten verglichen. Die Grenzschichtrechnungen basieren auf simultaner Integration der Differentialgleichungen für Impuls und mechanische Energie. Besondere Aufmerksamkeit wird den Abweichungen von der Parallelität bzw. der Achsensymmetrie der experimentellen Strömungen gewidmet. Die Einführung von Korrekturen, die diesen Abweichungen Rechnung tragen, verbessert die Übereinstimmung zwischen der Theorie und den Versuchen wesentlich. Vergleichsrechnungen mit drei verschiedenen Dissipationsgesetzen ergeben, daß Gesetze, bei denen der Dissipationsbeiwert nur durch örtliche Grenzschichtparameter bestimmt wird, keine befriedigende Übereinstimmung für alle Druckverteilungen liefern. Erst die Berücksichtigung der Vorgeschichte beim Dissipationsbeiwert in Form einer Verzögerung bringt eine Übereinstimmung, die für technische Zwecke i. allg. ausreichend sein dürfte.

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Summary Computations of turbulent boundary layers have been carried out for 33 experimentally realized flows with different pressure distributions. The results are compared with the test data. The boundary layer calculations are based on simultaneous integration of the differential equations for momentum and mechanical energy. Special attention is given to the deviations of the experimental flows from two-dimensionality and axissymmetry respectively. The agreement between theory and experiment is much improved, if proper corrections for these deviations are introduced. Comparative calculations with three different dissipation laws show that satisfactory results cannot be achieved for all pressure distributions with such laws, which relate the dissipation coefficient simply to local boundary layer parameters. Only when the effect of the upstream history on the development of the dissipation coefficient is taken into account by a lag length principle, the accuracy of the results is sufficient for practical purposes in most cases.

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Herrn Professor Dr. H. Görtier zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Zur Berechnung ebener und drehsymmetrischer Grenzschichten mit kontinuierlicher Absaugung

Zusammenfassung Es wird ein verhältnismäßig einfaches Verfahren zur Berechnung von ebenen und drehsymmetrischen laminaren Grenzschichten mit Absaugung oder Ausblasung beschrieben. Besonders geeignet ist es zur direkten Bestimmung des optimalen Falles, wenn überall am Körper so abgesaugt werden soll, daß die laminare Grenzschicht gerade noch stabil ist.     

Untersuchung von Schwingungen einer Zweiphasenströmung durch Druckabfall und Dichtewellen mit Hilfe finiter Differenzen

The previous experimental analysis has indicated the existence to two major modes of oscillations, i.e., Density-Wave (high frequency) and Pressure-Drop (low frequency) Oscillations in single channel, electrically heated, forced convection upflow systems. In this work the stability of such a system is investigated theoretically and the results are compared with experimental findings obtained by the authors. The Homogeneous Phase Equilibrium model is used to describe the two-phase flow characteristics. The friction between the pipe wall and the expanding fluid is modeled using the Moody friction factor assuming an effective two-phase viscosity. Gravitational forces are included and heat transfer into the fluid is assumed to be the function of the wall temperature, fluid temperature and heat transfer coefficient which is also assumed to be a function of the flow rate. Though simple, this model is found to be very satisfactory in simulating both modes of oscillations with acceptable accuracy. The physical nature of each mode is different and distinct, therefore, separate solution methods are developed for each case. The Steady-State Flow Characteristics are obtained for various heat inputs and inlet temperatures by solving the conservation equations together with the equation of state by using an Implicit Finite- Difference technique. In the analysis of low frequency oscillations it is assumed that the quasi-steady state conditions prevail in the heater. The system equations obtained with this assumption are solved under constant exit pressure and constant container pressure boundary conditions using the finite-difference technique. Two methods of approach are adapted in solving the non-linear hyperbolic equations which describe the system at low mass flow rates where the density-wave type oscillations are observed. They are the Explicit Integral Momentum method (EIM) and the Explicit Finite-Difference method (EFD). A comparison of the results with experiments and other mathematical models is discussed.     

Analytische Untersuchung von freier Konvektion und Filmsieden in laminaren Grenzschichten mit temperaturabhÄngigen Stoffwerten

A two-dimensional, stationary boundary layer modell is derived which allows the treatment of free convection and film boiling on vertical plate and horizontal cylinder under complete consideration of temperature dependent thermophysical properties. Some qualities of these boundary layer solutions are discussed by eleminating the influences of geometry. For horizontal cylinders, a correction of heat transfer for small diameters is given.     

Ein Differenzenverfahren zur Berechnung laminarer Grenzschichten

Ohne Zusammenfassung     

Turbulente Diffusion und Widerstandsverminderung in Rohrströmungen

Zusammenfassung Es wird über Experimente berichtet, bei denen eine viskoelastische Flüssigkeit in der Achse einer ausgebildeten turbulenten Rohrströmung eines newtonschen Fluids injiziert wurde. Insbesondere werden Ergebnisse über die Veränderung des Druckabfalls längs des Rohres in Abhängigkeit von der Gesamtkonzentration des Polymers im Rohr, der Konzentration im injizierten Faden und der Reynolds-Zahl mitgeteilt und diskutiert. Bei der Injektion von höher konzentrierten Polymerlösungen tritt eine deutliche Widerstandsverminderung auch dann auf, wenn die Lösung als elastischer Faden im Kernbereich der turbulenten Strömung mitgeführt wird, d. h. das Polymer noch nicht merklich in die wandnahe Schicht hineindiffundiert ist.

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Summary Results obtained when a viscoelastic liquid is injected into a Newtonian liquid flowing under turbulent conditions in a straight pipe are reported. Especially, the change in pressure drop along the pipe starting at the injection point were measured as a function of total polymer concentration, concentration of the injected liquid and Reynolds number. If the concentration of the injected liquid is higher the solution remains as a liquid thread and is conveyed in the centre region of the pipe. Under these conditions a remarkable drag reduction is also observed, though the polymer has not migrated noticeably into layers near the wall.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.

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Mit 4 Abbildungen

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Herrn Prof. Dr.Herbert Oertel zu seinem 60. Geburtstag gewidmet     

Über einen Energiesatz zur Berechnung laminarer Grenzschichten

Zusammenfassung Analog zur Impulsgleichung wird eine Energiegleichung für die Reibungsschicht bei stationärer, ebener und inkompressibler Strömung abgeleitet. Auf Grund dieser beiden Gleichungen wird dann ein zweiparametriges Rechenverfahren für laminare Grenzschichten entwickelt, wobei für die Geschwindigkeitsprofile ein Polynom elften Grades angesetzt wird. Da das Verfahren wenigstens mit diesem Ansatz nicht bereits vom Staupunkt ab angewandt werden kann, wird die Grenzschicht zweckmäßig nach dem sehr handlichen einparametrigen Verfahren von Walz bis in die Nähe des Druckminimums und erst von dort ab — im Gebiet des Druckanstieges — nach dem neuen Verfahren berechnet. Solange der Druck abfällt, entstehen nämlich bei dem einparametrigen Verfahren nur geringe Fehler; außerdem werden diese Fehler durch die zweiparametrige Rechnung zum größten Teil wieder korrigiert. Auf diese Weise wird vor allem das Gebiet der Ablösung mit derselben Genauigkeit wie bei den exakten Grenzschichtrechnungen erfaßt, wie an drei Beispielen gezeigt wird: Zur Durchführung eines Rechenschrittes ist schätzungsweise etwa folgende Zeit nötig: Bei den einparametrigen Verfahren 2–3 Minuten, bei dem vorgeschlagenen zweiparametrigen 6–8 Minuten, dagegen bei dem Differenzenverfahren nach Görtler etwa 1 Stunde.Habilitationsschrift, Göttingen 1945.     

Analyse von Messungen turbulenter Grenzschichten mittels der Wandgesetze

Zusammenfassung Es werden für turbulente Grenzschichten mit Druckanstieg experimentelle Geschwindigkeitsverteilungen in Wandnähe verglichen mit dem Wandgesetz dieser Verteilungen. Es ergibt sich gute Übereinstimmung.     

Turbulente Vermischung eines ebenen Strahles in gleichgerichteter Außenströmung

Übersicht Es wird die inkompressible turbulente Vermischung eines ebenen Strahles in gleichgerichteter Außenströmung theoretisch untersucht. Die bisherigen Theorien über dieses Problem sind auf den Fall beschränkt, daß das Verhältnis der Außenstromgeschwindigkeit zur maximalen Übergeschwindigkeit des Strahles kleiner als eins ist. Demgegenüber wird hier eine Näherungstheorie für beliebige Werte dieses Geschwindigkeitsverhältnisses entwickelt. Dabei ergibt sich für die Entwicklung der Strahlvermischung in Strömungsrichtung keine Ähnlichkeit wie bei den beiden bekannten Grenzfällen des Freistrahls und der Windschattenströmung. Der ermittelte Verlauf für die Breitenzunahme der Vermischungszone und für die Abnahme der maximalen Übergeschwindigkeit stimmt gut mit Meßergebnissen überein.

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Summary The turbulent mixing of a plane jet discharging into an external parallel flow is studied theoretically. The known theories on this problem are limited to cases where the ratio of the external stream velocity to the maximum surplus velocity in the jet is smaller than one. In the following an approximate theory for arbitrary values of this ratio is proposed. In general, the development of the jet in the streamwise direction is not governed by a similarity law known to be valid in the two limiting cases, i. e. the free jet and the wake. The increase in jet width and the decrease of the maximum surplus velocity obtained here are seen to be in good agreement with experimental results.

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Professor an der Nagoya Universität, Japan. Diese Arbeit entstand während eines Gastaufenthaltes des Verfassers am Institut für Strömungsmechanik der Technischen Hochschule Braunschweig (Leitung: Prof. Dr. H. Schlichting) in der Zeit von Dezember 1964 bis Oktober 1965. Die Mittel für den Gastaufenthalt wurden dem Verfasser in dankenswerter Weise von der Alexander von Humboldt-Stiftung zur Verfügung gestellt.     

Laminare Grenzschichten bei Ausblasen eines anderen Mediums (Zweistoffgrenzschichten)

Ohne ZusammenfassungVortrag auf dem Internationalen Kongreß für angewandte Mechanik in Stresa 1960.     

Über ein Problem aus der Theorie der laminaren Grenzschichten

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von H. Görtler     

Interferometrische Beobachtung thermischer Grenzschichten in Gasen bei größeren Temperaturdifferenzen

In the prevailing interferometric studies of thermal boundary layers in gases the temperature-field and the field of refractive index was in satisfactory agreement. At higher temperature-differences this assumption is a not allowed simplification. This is showed by considerations on simple modelboundary layers.-Considerations for correction terms were made for evaluation of interferograms in general case of higher temperature-differences. Some evaluated interferograms of laminar free convection boundary layers at a vertical plate give a good general view and confirme the considerations.     

Halbempirische Gesetze zur Berechnung turbulenter Grenzschichten nach der Methode der Integralbedingungen

Zusammenfassung Von den drei zur Berechnung der turbulenten Grenzschicht mit Druckgradient notwendigen halbempirischen Gesetzen kann man Formeln für den Verlauf der Wandreibung Gleichung (9) und für einen Zusammenhang zwischen den Formparametern H ₁₂ und H ₃₂ Gleichungen (14) und (15) mit guter Genauigkeit angeben.Für die Dissipation läßt sich ohne weitere systematische Messungen der Schubspannungsverteilung noch keine eindeutige allgemeingültige Beziehung aufstellen. Obwohl die Auswertungen der Grenzschichtmessungen und der Schubspannungsverteilung gegen die folgende Schlußfolgerung sprechen, empfiehlt es sich vorerst — außer in den Fällen der Equilibium-Grenzschicht und der Grenzschicht ohne Druckgradient — mit der Formel von Truckenbrodt, Gleichung (17), zu rechnen, da der theoretisch ermittelte Ablösepunkt vor dem experimentell gefundenen liegt, wie Beispielrechnungen in [8] gezeigt haben. Rechnungen nach der Gleichung von Walz [8], für die Dissipation, geben den Ablösepunkt in den meisten Fällen etwas zu spät an.     

Die Relation zwischen Temperatur und Geschwindigkeit in der Theorie kompressibler turbulenter Grenzschichten

Zusammenfassung Berücksichtigt man die Dichteschwankungen kompressibler turbulenter Grenzschichten, so wird der Energiesatz insbes. insofern modifiziert, als im Ausdruck für die Dissipation der Strömung zu der der Hauptbewegung durch die Nebenbewegung entzogenen Energie eine durch die Dichteschwankungen bedingte Diffusion kinetischer Energie hinzutritt. Bei entsprechender Berücksichtigung der Dichteschwankungen auch im Kontinuitäts- und Impulssatz erhält man eine neue Formulierung der Relation zwischen Temperatur und Geschwindigkeit, aus der sich u. a. Grenzwerte der Geschwindigkeitsverteilungen ergeben. Der Vergleich mit Messungen ergibt eine Bestätigung der Theorie.     

Numerische Untersuchungen zur Stabilität laminarer Grenzschichten in viskoelastischen Flüssigkeiten

Zusammenfassung Die Stabilität ähnlicher Grenzschichten einer viskoelastischen Flüssigkeit wird untersucht. Dazu werden die Grenzschichtgleichungen für die Walters-FlüssigkeitB im Falle kurzer Relaxationszeiten gelöst in der Nähe des Staupunkts mit einem vonBeard undWalters vorgeschlagenen Lösungsansatz. Zur Lösung des Stabilitäts-Eigenwertproblems einer erweiterten Orr-Sommerfeld-Gleichung wird ein Verfahren verwendet, das im wesentlichen auf Differenzenapproximation und dem Newton-Verfahren beruht. Die Ergebnisse zeigen, daß die Elastizität im betrachteten Modell sehr stark destabilisierend wirkt; die kritische Reynolds-Zahl nimmt mit wachsender Elastizität ab, Wellenzahl und Frequenz der kritischen Störwelle nehmen zu.

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Summary The paper presents results on the stability of similar boundary layers in an idealized viscoelastic fluid. For a Walters' liquidB with short memory the boundary layer equations are solved for flow near a stagnation point following the procedure ofBeard andWalters. A numerical method based on finite difference approximations and Newton iteration is applied to the stability eigenvalue problem of an extended Orr-Sommerfeld equation obtained by usual perturbation techniques. The results show a very strong destabilizing effect of increasing elasticity; the critical Reynolds number decreases, wavenumber and frequency of the corresponding perturbation wave increase.

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Mit 3 Abbildungen und 1 Tabelle     

Instabilität laminarer Grenzschichten an konkaven Wänden im transversalen Magnetfeld

Übersicht Es wird die dreidimensionale Instabilität gestörter zweidimensionaler laminarer Grenzschichtströmungen theoretisch untersucht. Die als inkompressibel und elektrisch leitend angenommene Flüssigkeit soll längs einer isolierten, konkaven Wand unter dem Einfluß eines quer zur Hauptströmung gerichteten Magnetfeldes strömen. Für Hartmann-Zahlen Ha zwischen 5 und 100 werden die kritischen Görtler-Parameter G _k, bei denen die Instabilität beginnt, ausgerechnet. Die Ergebnisse zeigen, daß das Magnetfeld einen starken stabilisierenden Einfluß auf die Entwicklung periodischer Längswirbel (Görtler-Wirbel) hat. Bei Instabilwerden der Grenzschicht können zwei oder mehr Reihen von Wirbeln gleichzeitig auftreten.

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Summary The three-dimensional stability under small disturbances of the two-dimensional laminar boundary layers of an incompressible electrically conducting fluid along an isolated concave wall under a transverse magnetic field is theoretically investigated. Critical Görtler-parameters G _k for neutral stability are calculated for a range of the Hartmann number Ha from 5 to 100. The results show that the magnetic field has a powerful stabilizing influence on the development of periodic longitudinal vortices (Görtler-vortices) and that two or more rows of vortices may be generated in piles, when the boundary layer becomes unstable.

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Herrn Professor Dr. H. Görtler zum 60. Geburtstag gewidmet.

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Diese Arbeit entstand während eines Gastaufenthaltes als Stipendiat der Alexander-von-Humboldt-Stiftung am Institut für Angewandte Mathematik der Universität Freiburg und DVL-Institut für Angewandte Mathematik und Mechanik. Der Verfasser ist Herrn Professor Görtler sowie den Mitarbeitern der beiden Institute für fruchtbare Diskussionen zu herzlichem Dank verpflichtet. Er möchte zugleich Herrn Prof. Numachi für seinen fördernden Rat danken.     

Geschwindigkeitsprofile,Temperaturprofile und halbempirische Gesetze in kompressiblen turbulenten Grenzschichten bei konstantem Druck

Übersicht Der Einfluß von Dichteänderung und Wärmeübergang auf kompressible turbulente Grenzschichten mit konstantem Druck wird untersucht, um Gesetzmäßigkeiten für Geschwindigkeitsverteilungen, Wandreibungsbeiwert und Dissipationsintegral zu finden, die nur noch von Stoffbeiwerten, vorgegebenen Randbedingungen (Mach-Zahl und Wärmeübergangsparameter) und der Reynolds-Zahl abhängen. Dazu wird die Grenzschicht in Unterschicht, Innenschicht und Außenschicht unterteilt, und die zugehörigen Geschwindigkeitsverteilungen werden aus dem Prandtlschen Mischungswegansatz und der Dichteverteilung nach van Driest bestimmt. Die freie Integrationskonstante für die Innenschicht und die beiden Konstanten für das Gesetz der Außenschicht erhält man durch Vergleich mit Experimenten. Aus den Gesetzen für die Geschwindigkeitsverteiluugen in der Innen- und Außenschicht und der Forderung eines stetigen Verlaufs der Geschwindigkeit läßt sich ein Gesetz für die Wandreibung ableiten. Dieses Gesetz ermöglicht es, eine einfache Beziehung für den Wärmeübergang und das Dissipationsintegral anzugeben. Die theoretisch ermittelten und die gemessenen Werte der Wandreibung stimmen gut überein. Messungen der Dissipation und des Wärmeübergangs standen für einen Vergleich nicht zur Verfügung.

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Summary The influence of density changes and heat transfer on compressible turbulent boundary layers is investigated in order to find laws for velocity distribution, skin friction, and dissipation integral depending only on transport properties, Mach number, Reynolds number, and a heat transfer parameter. For this investigation the boundary layer is divided into a sublayer, an inner layer and an outer layer whose velocity distributions can be determined by applying Prandtl's mixing length hypothesis, and a density distribution derived by van Driest. The integration constant for the inner layer and the two constants in the law of the outer layer are found from experiments. Knowing the velocity distributions in the two layers and assuming a continuous transition between them a skin friction law can be derived. By use of this skin friction law it is possible to obtain simple relationships for the rate of heat transfer and the dissipation integral. Theoretical and measured skin friction values are in good agreement. Measurements of the dissipation integral and the rate of heat transfer were not yet available.

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Herrn Professor Dr. phil. Henry Görtler zum 60. Geburtstag gewidmet.