一类线性约束极大极小问题的算法及其收敛性

设R为n维欧氏空间E~n中的非空多面体,考虑非线性规划问题 (P) (?)f(x), f(x)=sum from j=1 to l (f_j(x)),f_j(x)=■{β_(ij)(x)},其中I_j为有限指标集,β_(ij)(·)是E~n上的连续可微函数,x=(x_1,…,x_n)~T∈E~n,j=1,…,l. 本文先证明了伪方向导数的两个基本性质,并在去掉“β_(ij)(·)为上一致可微”这个条件     

预给二面角的单形嵌入E~n的充分必要条件的一个应用

本文利用预给二面角的单形嵌入 E~n 的充分必要条件,得到如下的定理 设 T 为 E~n 中的一个单形,它的任意两个侧面 f(?),f_j 所成的内角为(?)=θ_(ij)(1≤i相似文献   

退缩椭圆型方程的边值问题

<正> 在 R~n 的有界凸区域Ω上考虑椭圆型方程Lu≡sum from i,j=1 to n (a_(ij)(x)u_(xi)_(xj)+sum from i=1 to n b_i(x)u_i+c(x)u=f(x),(1)设对 x∈(?)及所有的实数组(ξ_1,ξ_2,…,ξ_n)sum from i,j=1 to n a_(ij)(x)ξ_iξ_j≥λ(x)sum from i=1 to n ξ_i~2≥0,a_(ji)(x)∈C(?),即算子 L(u)可能退缩而为退缩椭圆型算子。记(?)的边界为∑,∑上满足 sum from ij=1 to n a_(ij)n_in_j=0的点集为∑_0,(n_1,…,n_n)表示∑上的内单位法向量,∑_3=∑\∑_0,设其 n-1维测度非零,则对方程(1)可提如下的边值问题:     

带有限位势的非线性Schrdinger方程组的无穷多变号解

本文考虑非线性Schrdinger方程组-?u j+λj(x)u j=k i=1β_(ij) u_i~2 u_j,x∈R~N,u_j(x)→0,当|x|→∞时,j=1,...,k,其中N=2,3,β_(ij)是常数,满足β_(jj)0(j=1,...,k),β_(ij)=β_(ji)0(1≤ij≤k),λ_j(j=1,...,k)是位势函数.首先考虑带强制位势的方程组,利用流不变集方法证明带强制位势的方程组有无穷多变号解;然后在位势λ_j具有一定渐近性质(见正文(V_1)–(V_4))时,通过集中紧性分析,证明带强制位势扰动方程组的解趋于原来有限位势的方程组的解,从而证明原方程组有无穷多变号解.     

非线性约束条件下梯度投影法的一个统一途径

对于问题(P),我们作如下假设: (H1):g_j(x)(j=1,…,m)为一阶连续可微凸函数.f(x)为一阶连续可微函数. (H2):x∈R={x|x∈E~n,g_j(x)≤0,j=1,…,m}:{g_j(x)|j∈J_J(x)}为线性无关向量组.其中J_0(x)={j|g_j(x)=0}. 自Rosen的梯度投影法产生以来,国内外流行的求解(P)的梯度投影法都是先对切面做投影,然后拉回可行域,目的是保证所取得的搜索方向为可行下降方向.1985年     

非线性约束凸规划的一个解法及其收敛性

引言 我们讨论如下的非线性约束的数学规划问题(P): 假定f(x)=f(x_1,x_2,…x_n),x=(x_1,x_2,…x_n)~T∈E~n,是一阶连续可微的凸函数,g_j(x)=g_j(x_1,x_2,…x_n)是一阶连续可做的凹函数。对约束集合R,我们作如下假定:对任一x∈R,存在β>0,使得对应于指标集J_β(x)={j|g_j(x)≤β}的指标j,     

椭圆型方程伪域方法的外推计算

在n维空间的有界区域Ω_1上考虑微分方程相应的边界条件是 u(x)=0,x∈?Ω_1。 (1.2)在以下的讨论中,假设对问题(1.1)和(1.2)下述条件成立: (i)所有的α_(ij)(x)在区域Ω_1上一致Lipschtz连续,且α_(ij)(x)=α_(ji)(x),i,j=1,     

多元线性模型D—最优设计等价性定理的一个统计直观解释

<正> 对于多元线性模型:其中θ=θ(_1,θ_2,…θ_m)~T,Y=(Y_1,Y_2,…Y_k)~T,F(x)=(f(ij)(x)),∑(x)=(σ_(ij)(x)),设所有试验点组成的集合是x,F(x)和∑(x)是x上的已知函数。在x_1,x_2,…x_n∈x上进行了n次     

具有二项式型多项式下三角矩阵的性质

n 1阶下三角方阵Ln[x]定义为:(Ln[x])ij=(?)i-j(x)l(i,j)(如果i≥j),否则为0,且满足条件l(i,k)l(k,j)=l(i,j)(k-j i-j)和 ,即二项式型多项式函数矩阵.n 1阶方阵Ln定义为:当i≥j时,(Ln)ij=l(i,j),否则为0.本文研究了比Pascal函数矩阵及Lah矩阵更广泛的一类矩阵Ln[x]与Ln,得到了更一般的结果和一些组合恒等式.     

具有多项式增长的散度型拟线性弱椭圆方程组

本文讨论散度型拟线性弱椭圆方程组D_β[a_(ij)~(αβ)(x,u,▽u)D_αu~i+b_j~β(x,u,▽u)]+f_j(x,u,▽u)=0 1≤j≤N.在b_j~β(x,z,p),f_j(x,z,p)关于P,z具有任意多项式增长的假设下,利用拟线性Hlder不等式和迭代技巧,得到了弱椭圆方程组Dirichlet问题解的最大模一致估计。     

惩罚函数法

引言非线性规划问题大致可分为两类:一类是无约束最优化问题:极小化f(x),x=(x_1,…,x_n)~T∈E~n;(0.1)另一类是约束最优化问题:极小化f(x),x=(x_1,…,x_n)~T∈E~n;约束g_j(x)≤0,j=1,…,m;(0.2)h_k(x)=0,k=1,…,l。     

MEROMORPHIC SOLUTIONS OF A TYPE OF SYSTEM OF COMPLEX DIFFERENTIAL-DIFFERENCE EQUATIONS

Applying Nevanlinna theory of the value distribution of meromorphic functions,we mainly study the growth and some other properties of meromorphic solutions of the type of system of complex differential and difference equations of the following form∑nj=1aj(z)f1(λj1)(z+cj) = R2(z, f2(z)),∑nj=1βj(z)f2(λj2)(z+cj)=R1(Z,F1(z)).(*)where λij(j = 1, 2, ···, n; i = 1, 2) are finite non-negative integers, and cj(j = 1, 2, ···, n)are distinct, nonzero complex numbers, αj(z), βj(z)(j = 1, 2, ···, n) are small functions relative to fi(z)(i = 1, 2) respectively, Ri(z, f(z))(i = 1, 2) are rational in fi(z)(i = 1, 2)with coefficients which are small functions of fi(z)(i = 1, 2) respectively.     

五次缺插值样条的渐近性态

f(x)定义于[0,1]。将[0,1]n等分,记x_j=jh,j=0,…,n.h=1/n,且 f~(α)(x_j)=f_j~(α),j=0,…,n;α=0,1,…,5。 A.Meir和A.Sharma提出五次缺插值样条函数,即满足下面条件的函数s_n(x): (i)s_n(x)∈C~3[0,1], (ii)在区间[x_j,x_(j 1)]上(j=0,…,n-1),s_n(x)是五次多项式, (iii)s_n(x_j)=f_j,s″_n(x_j)=f″_j,j=0,…,n, (iv)s′_n(0)=f′_0,s′_n(1)=f′_n。 (1) [1]还考虑了把(1)中的(iv)换成 (iv′)s′′′_n(0)=f′′′_0,s′′′_n(1)=f′′′_n (2)的五次样条。为叙述方便,我们分别称之为(Ⅰ)型、(Ⅱ)型缺插值样条。[1]证明了(Ⅰ),(Ⅱ)型插值样条在n为奇数时是唯一存在的。[2,3,4]继续了这方面的工作,得到了一     

有限型的首次返回例外集的测度和维数北大核心CSCD

设M=(m_(ij))是一个b×b阶矩阵且m_(ij)∈{0,1},∑_(M)是矩阵M=(m_(ij))诱导产生的有限型,σ是其上左推移算子.本文主要研究的是有限型动力系统(∑_(M),σ)上的首次返回速度问题.令τ_(k)(x)是点x∈∑_(M)首次返回到包含x的k阶柱集时间,且E_(α,β)={x∈∑_(M):lim inf_(k→∞)(logτ_(k)(x))/k=α,lim sup_(k→∞)(logτ_(k)(x))/k=β}.我们证明了:当M是不可约矩阵时,对任意0≤α≤β≤+∞,集合E_(α,β)的Markov测度要么等于0要么等于1并且具有满的Hausdorff维数.     

一种方式分组随机模型中估计方差分量的最小风险设计

§1.引言一种方式分组随机模型:y_(ij)=β α_i ε_(ij),i=1,…,n,j=1,…,m_i,(1.1)其中 ε_(ij)(i=1,…,n,j=1,…,m_i)是相互独立的随机误差,α_i(i=1,…,n)是独立的随机变量.Eα_i=Eε_(ij)=0,varε_(ij)=θ_1>0,varα_i=θ_2≥0,cov(α_i,ε_(ij))=0.β、θ_1、θ_2是未知参数,β∈R~1,(θ_1,θ_2)~T∈Θ(?){θ_1>0,θ_2≥0}.     

一个改进的超记忆梯度法的收敛性及其敛速估计

一、算法 问题:min{f(x)|x∈E~n},f(x)为实值函数; 记号:gj为f(x)在x_j处的梯度列向量,x_*为问题的最优解,H(x)、H_*分别表示f(x)在x和x_*处的Hessian矩阵,上标“,”表示矩阵的转置。 给定实数序列{β_j}、β_j≥0、β_j→0(j→∞),常数a>0,整数k_1相似文献   

非光滑多目标规划非控解和真有效解

考虑问题(P) (?)其中 f(x)=(f_1(x),…,f_m(x))~T,g(x)=(g_1(x),…,g_l(x))~T,C 是 n 维欧氏空间 E_n中的闭集,f_i(x)(i=1,…,m)和 g_j(x)(j=1,…,l)为在 C 的某个邻域中的 Lipschitz函数,D 为 E_l 中的闭凸锥。记R={x|g(x)∈D,x∈C}。设 A 为 E_m 中的非零凸锥。(?)∈R 称为 f(x)(对 A)的非控解,若不存在 x∈R 使     

Huang族矩阵产生的所有变尺度法(重开始)具有n步超线性敛速

我们考察无约束问题min f(x),其中函数f(x)是n维空间E~n上连续可微函数.由Huang族矩阵产生的变尺度法(n步重开始)是部下的选代过程(见参考文献[1])其中u_k=t_1,_kr_k+t_2,_kH_k~Te_k,v_k=t_3,_kr_k+t_4,_kH_k~Te_k,r_k=x_k+1-x_k,e_k=f＇(x_k+1)-f＇(x_k).选择不同的参数ρ,ti,_k(i=1,2,3,4)就得各种变尺度算法. 在文献[1]中,曾对ρ=0,1的几个特殊的算法,分别证明了上述算法(A)具有     

Reinhardt域B_p上正规化双全纯完全准凸映射的齐次展式

本文主要研究C~n中有界凸Reinhardt域B_p上正规化双全纯完全准凸映射的齐次展开式问题,设f(z):B_p→C~n(p＞2)是一个正规化双全纯完全准凸映射,k是满足k＜p≤k+1的自然数,那么f_j(z)=z_j+α_(j2)z_j~2+…+α_(jk)z_j~k+O(|z|~(K+1)),其中f_j是f的第j个分量,j=1,2…．,n．     

新题征展(58)

A　题组新编1 .( 1 )已知定义在 R 上的函数 f ( x)为增函数 ,且 f ( x) .f [f ( x) 1x]=1 ,求f ( 1 ) ;( 2 )已知定义在 R到 R上的连续函数f ( x)满足 f( x) .f( f( x) ) =1 ,若 f ( 1 0 0 ) =99,求 f ( 50 ) .2 .已知 A ={0 ,1 ,2 ,3,4 ,5,6 ,7},f :A→A.分别求下列情况下映射 f的个数 :( 1 )若 i j =7,则 f ( i) f ( j) =7;( 2 )若 i j =7,则 f ( i) .f ( j) =ij.B　藏题新掘3.函数 y =2 ax - 1x 在 ( 0 ,1 ]上最大值为 - 12 ,则 a的值为 (　　 ) .( A) 14 　　　 ( B) - 132( C) - 11 6 ( D) 14 或 - 1324 .已知 a≥ 1 ,b…