一类超收敛数值差商公式研究

本文针对充分光滑函数的数值差商公式的余项问题进行研究,对王兴华等于文[1]中提出的关于超收敛数值差商公式的猜想进行了证明,推广了该文中定理的适用范围,得到了比较广泛的一类超收敛的数值差商公式余项的lagrange表示．     

经典差商公式的推广

在结点互异或结点重合时,将函数差商与其导数之间的关系式推广为关于两个函数的情形.     

多项式带余除法的差商表示

利用差商和多项式插值理论,给出了两个多项式相除的商式和余式的差商表达式.     

并行多分裂迭代收敛速率的估计

本文给出了并多分裂迭代（PMI）收敛速度的一个估计式,利用此估计式可以简化和统一PMI方法的收敛性证明。     

上临界迁出分枝过程的收敛速率

本文证明上临界迁出分枝过程的规范化过程的收敛性,并讨论其收敛速率.     

$rho$-混合序列移动平均过程的完全矩收敛的收敛速率[英文]

本文在适当的矩条件下, 通过利用$rho$-混合序列移动平均过程的中心极限定理及其矩不等式,采用多重截尾的方法, 获得了$rho$-混合序列关于移动平均过程完全矩收敛的收敛速率相关结论, 扩大了应用范围.     

数值差商公式研究

分别针对低度光滑函数和充分光滑函数, 给出其数值差商公式的余项估计, 然后推导出若干超收敛的数值差商公式并给出其余项的Lagrange表示.     

B值鞅差序列和的收敛速度

在随机元的尾概率随机有界的情况下,我们讨论了Ｂ值鞅差序列非随机足标与随机足标部分和的收敛速度,使得实值独立同分布随机变量序列的一些经典结果得到了推广和一般化,并且当０＜ｔ＜１时,我们证明了对任意Ｂ值随机元结论都是成立的．     

关于差商和Newton插值公式教学的一些体会

针对讲授Newton插值多项式之前,如何自然地引入差商概念,介绍了一些心得体会;同时对Newton插值公式给出了一种简便、学生易于理解的证明方法.     

P-平均对称差度量的收敛定理

讨论了（Ｅ１,ｄ△ｐ）中的收敛序列的极限唯一性问题及λ截集的一致有界问题,证明了（Ｅ１,ｄ△ｐ ）中的单调有界序列的极限存在定理及夹逼定理。     

鞅差序列加权和的几乎处处收敛(英文)

本文研究了一类鞅差序列加权和的收敛性的问题.利用一些基本不等式和截尾技术,获得了加权和的几乎处处收敛性,推广了关于独立同分布的随机变量序列的相关结果.     

用非标准离散函数和差商定义新广义函数

在非标准分析框架下，用离散函数定义新广义函数，用差商定义其导数．对Schwartz广义函数以及更广的Gevrey超广义函数，文章证明了广义导数可以用差商表示．此外还给出了此新广义函数和Sobolev理论的关系．     

新的非单调线搜索规则BFGS算法的全局收敛性

本文在Zhang H.C.的非单调线搜索规则的基础上,设计了求解无约束最优化问题的新的非单调线搜索BFGS算法,在一定 的条件下证明了算法的线性收敛性和超线性收敛性分析.数值例子表明算法是有效的.     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商，故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀，运算方法和笔算类似，因而简便易学，为大多数人所采用。但是，商除法又有估商不易准确的映点。商估小了要补     

求幂级数收敛半径的方法

指出了[1]中一个考研题的错误解法，并给出求幂级数收敛半径的几种方法。     

无约束最优化线搜索一般模型及BFGS方法的整体收敛性

本文给出了无约束最优化的算法中线性搜索的可接受的步长选择律的一种一般形式，它概括了大多数已有的步长律为其特例，并且研究了它基本性质，最后证明了此线性搜索一般模拟相结合的无约束优化的ＢＦＧＳ算法的整体收敛性。     

NGLM:一类全局收敛的Newton-GMRES方法

本文提出了一类具有全局收敛性质的Newton-GMRES方法—NGLM方法．该方法是对经典Newton—GMRES方法的推广．NGLM方法的全局策略是当在非精确Newton方向上后退不能成功时，转而在一个子空间上运用信赖域方法确定迭代步长．理论分析与数值实验均表明，NGLM方法改善了Newton—GMRES方法的强健性．     

误差为鞅差序列的回归函数估计的收敛速度

当误差为鞅差序列时,研究固定设计点列情形下非参数回归函数一般权函数的非参数估计,并在一些基本条件下给出了估计的一致最优强收敛速度．     

GMRES方法的收敛率

1 引 言 GMRES方法是目前求解大型稀疏非对称线性方程组 Ax=b,A∈R~(n×n);x,b∈R~n (1)最为流行的方法之一.设x~((0))是(1)解的初始估计,r~((0))=b-Ax~((0))是初始残量,K_k=span{r~((0)),Ar~((0)),…A~(k-1)r~((0))}为由r~((0))和A产生的Krylov子空间.GMRES方法的第k步     

非精确Rayleigh商迭代和非精确的简化Jacobi-Davidson方法的收敛性分析

非精确的Rayleigh商迭代被用于计算大型Hermite矩阵的最小特征值和对应的特征向量. 已有文献证明了方法二次收敛. 解决了两个问题: 第一, 证明文献中的原条件不能保证方法二次收敛和收敛到所要求的特征对,更糟的是, 方法可能会错误收敛到其他不要求的特征对. 给出了方法二次收敛的新条件, 称之为一致正条件. 证明在此条件下, 非精确的Rayleigh商迭代可以克服错误收敛的问题,且保证二次收敛到要求的特征值和特征向量. 第二, 不带子空间加速的Jacobi-Davidson~(JD)方法是求解该问题的另一种方法, 给出关于非精确的Jacobi-Davidson方法线性收敛的新证明, 得到一个更紧致的界. 所得的所有理论结果都用数值实验做了验证和分析.