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1问题的提出在解析几何的学习中,笔者为学生出了这样一道题:引例已知x,y都为实数,且2x 4y=1,求证x2 y2≥120.原想数形结合,当叫一位学生讲解法时,却事与愿违:学生的解法:Ax2 22≥4Ax,Ay2 42≥8Ay,(A为正的待定系数)将两式相加得A(x2 y2) 22 42≥2A(2x 4y)=2A.(1)当Ax2=22,Ay2=4 相似文献
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任务 对如下问题 1图 1 问题 1图问题 1 已知 :(如图1所示 )正三角形ＡＢＣ的边长为 1 0 ,点Ａ在平面α内 ,点Ｂ ,Ｃ与平面α的距离分别是 4 ,2 ;点Ｂ ,Ｃ在平面α的同侧 ,且Ｂ1,Ｃ1分别是Ｂ ,Ｃ在平面α的射影 ,求 :平面ＡＢＣ与平面α所成的角θ .1 .能用几种方法解决这道问题 ?并请你书写解答过程 .2 .请在查阅数学资料的基础上添加或删减原题中的条件 ,改变问题的结论 ,形成新的数学命题 .3.把你所改编的数学问题给出其尽可能多的不同解答 .4 .在你所改编的或解答的数学问题中 ,可以用到哪些基础知识 ?能列出吗 ?(以上作业必须用书面… 相似文献
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在高中数学中，可作为研究的问题是很多的，下面笔者介绍一个在解析几何中的课例．在学习了椭圆的定义以后，不少学生就可能会提出：如果把椭圆定义中的和改成差，结果会是什么样？而学生一旦学了双曲线以后，就更容易提出：把定义中的和或差改成积，改成商又如何？ 相似文献
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2006年上海市高考已经把研究性学习渗透到考题中,这是一个重要的信息,研究性学习题目的命制是一个新的课题,本文以解析几何为载体,对研究性学习题目的命制做初步探索,其中大部分结论是笔者近来自行开发的.1延伸拓展法命制方法是将给出的命题作为研究后续命题的一种特殊情境,即是将一个稍简单的命题进行推广,2006年上海市春季高考压轴题和秋季高考压轴题便是此类题目.例1过椭圆x2a2 yb22=1(a>b>0)的右焦点F任作一条与两坐标轴都不平行的弦AB,点M在x轴上且在F的右边,若MF是△AMB的一个内角平分线,则称点M是该椭圆的一个“右分点”.1)求椭… 相似文献
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随着近几年高考改革加大力度 ,高考数学题型面孔逐年增多 ,靠题型套路、猜题押题的大运动量训练已无法取得这些数学试题的分数 ,特别是解决近年高考中出现的考查创新能力的“五新试题”(即新概念、新定理、新记号、新规则、新情景题 ) ,更须具备的是创新和应变能力 .研究性学习要培养的是学生发现并解决新问题的能力 ,这些能力不仅是今后事业发展的基础 ,而且有利于高考取得高分 .研究性学习是指在教师指导下 ,遵循教学大纲和《考试说明》及教材体系 ,将学习 (或复习 )内容转变为研究对象 ,在主动探索和实践 (重组和梳理 )的过程中去有效地… 相似文献
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透过走廊上开着的窗户看到 ,李莉和王颖正在争论着 ,“我不是说你做的不对 ,只是图未正确做出” ,“没有必要将图严格做出吗 !题目中已知条件说三角形饲存在的 ,画一个草图 ,将题目证出就行了” ,“我也是这样做的 ,但图未做出 ,我心里总感到不踏实” .我走进教室 ,李莉和王颖来到我的面前 ,递给我一份杂志 ,指着上面的一道问题 ,对我复述了他们争论的内容 ,翻翻杂志的封面 ,是《数学通报》2 0 0 1年第 1 1期 ,问题是第 1 3 41数学问题 :锐角三角形ＡＢＣ中有内接△ＤＥＦ ,且ＦＤ ⊥ＢＣ于Ｄ ,ＤＥ⊥ＡＣ于Ｅ ,ＥＦ⊥ＡＢ于Ｆ ,求证 :Ｓ△… 相似文献
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研究性学习从问题开始 总被引：1，自引：0，他引：1
研究性学习是一种以培养学生的创新精神和实践能力为特征的新型课程教学改革模式 .研究性学习是指学生在教师指导下 ,从学习生活和社会生活中选择并确定研究专题 ,用类似科学研究的方式 ,主动地获取知识 ,应用知识解决问题的学习活动 ,它具有使用科学的思维方法 ,主动探索 ,提出问题 ,发现问题和不断创新的精神特征 .善于引导学生发现问题 ,提出问题 ,这是研究性学习的基本要求 .本文是以俄国大文豪托尔斯泰的一篇短篇小说 :《人需要很多土地吗 ?》一文中的问题展开的一次研究性学习活动 .小说中有下面一段故事 :有一个人要卖地 ,他规定太阳… 相似文献
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一个定点问题的研究性学习 总被引：1，自引：0，他引：1
文[1]认真研读天津2004年高考理科卷第22题,从中挖掘了圆锥曲线的以下性质:性质1设椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的焦点为F,相应于F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点Aac2,0,过点A的直线交椭圆于点P,Q,过点P且平行于准线l的直线与椭圆交于另一点M,则M,F,Q三点共线.性质2设双曲线ax22-yb 相似文献
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研究课题 圆柱面上的椭圆在圆柱侧面展开图中形状的研究 .本课宗旨 通过探讨圆柱面上的椭圆在圆柱侧面展开图中的形状 ,引导学生综合运用立几、三角、解几等知识分析问题 ,培养学生在知识交汇处发现问题、解决问题的能力 ,帮助学生构建知识网络 .教学过程 1 提出问题图 1 圆柱1 .1 问题 1 平面与圆柱面的交线是什么圆形 ?学生 :圆或椭圆或线段 .老师 :对椭圆这一情形 ,大家直觉感知的结果完全正确 .你能给出逻辑证明吗 ?对此问题 ,学生知其然而不知其所以然 ,“心欲求而不得 ,口欲言而不能” ,认知渴望激起了学生积极探究的冲动 .老… 相似文献
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原国家教委《中学数学实验教材·高一(上)》(北师大版)配套基础训练上有这样一个题目 :已知ａ、ｂ、ｃ是互不相等的正实数 ,且ａ +ｂ+ｃ =1 ,求 1ａ +1ｂ +1ｃ 的取值范围 .1 问题提出的背景本题的常规解法是 :①因为ａ>0 ,ｂ >0 ,ｃ>0 ,所以ａ+ｂ +ｃ≥ 3 3ａｂｃ,1ａ +1ｂ +1ｃ ≥ 33ａｂｃ,所以 (ａ+ｂ+ｃ) 1ａ +1ｂ +1ｃ ≥3 3ａｂｃ· 33ａｂｃ=9.而ａ +ｂ+ｃ=1 ,所以 1ａ +1ｂ+1ｃ ≥ 9,当且仅当ａ=ｂ =ｃ时等号成立 .又已知ａ≠ｂ≠ｃ,所以 1ａ +1ｂ +1ｃ >9.故1ａ+1ｂ +1ｃ 的取值范围是 (9,+∞ )但学生独立练习时 ,很多人出现了以… 相似文献
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高中数学“研究性学习”可辐射到数学的各分支 ,对数学的每一个问题都可以进行研究探讨 ,数学学科的“研究性学习”可以说无处不有 .本文就教师如何挖掘教材内容 ,分析、处理和深化教材内容 ,将教材中的内容赋予新的含意 ,编制一些适合学生能力特点的问题让学生去研究探索作探讨 .案例 1 北京师范大学出版的《全日制普通高中教科书 (试验必修 )》第一册 (上 )关于互为反函数的图象之间的关系这一节谈到了这一事实 :在坐标平面上画第一、三象限的角平分线 ,并沿着这条直线把已经画好的互为反函数的图象对折 ,你会发现 ,互为反函数的两个函数… 相似文献
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有关研究性学习的几个问题 总被引：3，自引：0，他引：3
近日收到几位国家级骨干教师参与的天津市教育学会“十五”规划课题——《数学探究式课题的设计与教学》近10万字的结题材料,笔者思绪万千,一方面感觉到我国广大一线教师太可敬了,尽管他们身负沉重的教学任务,但又投身到科研兴校的洪流中,主持和参与着具有时代价值的各项研究课题.他们的敬业精神与行为是我国取得令世人瞩目数学教 相似文献
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本文以一道传统题目为例 ,给出组织学生进行研究性学习的方法 .已知a,b>0且a+b=1 ,求证 :a+1a b+1b ≥2 54 ,等号当且仅当a=b =12时成立 .我在教学这道题目时 ,没有直接呈现这一传统题型 ,而是分成以下几个层次逐步展开研究性教学 .一、引导学生进行错解剖析 ,培养学生思维的批判性 . 在教学时首先出示改编的题目 :若a ,b >0 ,且a+b=1 ,求a+1a b+1b 的最小值 .然后请学生求解 ,其中学生常会得出如下解法 :由a ,b>0 ,得a+1a≥ 2 ,b+1b≥ 2 .故a+1a b+1b ≥ 4,于是得a+1a b+1b 的最小值为 4.对这样的解法启发学生探究其真伪性 .学生经过讨… 相似文献
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近期教育部颁布的《全日制普通高级中学课程计划 (试验修订稿 )》里 ,新增了《研究性学习》课程 ,并对此课程的设置作了专门说明 :“研究性学习以学生的自主性、探索性学习为基础 ,通过亲身实践获得直接经验 ,养成科学精神和科学态度 ,掌握基本的科学方法 ,在研究性学习中 ,教师是组织者和指导者 .”本人利用数学教学大纲中的研究性参考课题 :多面体欧拉定理的发现 ,结合合情推理作了教学尝试 ,让学生自主研究知识的发生发展过程 ,通过情感体验与探索实践 ,扩大学习空间 ,探求解决问题的方法 ,培养创新精神和应用能力 .合情推理是一种可能性… 相似文献
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1993年的全国高考试题一改以前数学高考“以知识立意”命题思路，开始明确提出“以能力立意”，这是数学高考改革的一项重要举措，高考数学命题更加注重了对能力和素质的考查，试题设计增加了应用性和能力型题目，其中的“贺卡问题”就属于这方面的一道好题。 相似文献
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研究性学习是以学生的自主性、探索性学习为基础，在研究性学习中，教师是指导者和组织者。本人指导与组织学生对一个常见问题——足球中断球问题，进行研究，使学生获得亲身参加探究活动的体验，培养学生发现问题、解决问题的能力，并促进学生学会合作与分享。 相似文献
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数学概念是揭示现实世界空间关系与数量关系的思维形式,一般的高中数学概念教学模式都包含了创设问题情境这一研究环节．对于如何在数学概念课的教学中开展研究性学习,在问题情境中培养学生的研究性学习能力,笔者做了一些尝试． 相似文献
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1 什么是研究性学习 ?什么是研究性课程 ? 所谓研究性学习是指学生在教师指导下 ,通过选择一定的课题 ,以类似科学研究方式 ,进行主动探究的一种教学方法 .研究性课程是指在基础性课程、拓展性课程的基础上 ,面向全体学生 ,运用研究性学习方式 ,以学生自主探究为主 ,以培养学生的研究能力、实践能力、创新精神、创新能力为主要目标的课程 .2 研究性学习的主要特征 2 .1 问题性 研究性学习主要围绕问题的提出和解决来组织学生的学习活动 .研究性学习的过程是探索研究的过程 ,它从提出问题开始 ,并围绕着分析问题、解决问题来进行 .研究… 相似文献