一类非线性种群增长模型

在[1]中我们曾讨论过按龄离散时间连续的所谓半离散人口发展方程,这时取年龄间隔为1年。这一类模型也可见[2]。现在我们首先从种群增长的连续模型,即 Lotka 模型导出任意年龄间隔的半离散种群增长模型。于是考察如下种群增长的 Lotka 模型:     

半离散人口发展系统的控制

本文根据[1]中提出的时间连续按龄离散的人口发展模型,给出人口系统关于定态人口状态的渐近性质,并进而给出半离散人口发展系统对于任何生育状态关于任何定态人口状态的能达性及其能达集的几何性质,并讨论定态状态的时间最优控制问题。     

人口问题中的妇女临界生育率

本文通过对连续人口模型半离散化,研究了人口发展过程的稳定性和渐近性质,给出了妇女临界生育率,它与[2]中离散情况下临界生育率公式相一致。证明了当比生育率不超过临界生育率时人口状态渐近稳定,而当超过临界生育率时人口指数发散。     

最优捕鱼策略模型

本文讨论了渔业资源开发项目中在实现可收获的前提下对某种鱼的最优捕捞策略。 针对问题一: 通过对4龄鱼在年末的两种不同状态(全部死亡;仍为4龄鱼)的考虑,得到了两个模型,再进一步考虑鱼的产卵和孵化是一个连续的过程,利用两个离散变量的几何平均来代替连续变量建立第三个模型,最后求解在计算机上实现。 针对问题二: 1.先假设每年捕捞强度相等,建立了一个简单模型; 2.再假设每年捕捞强度不相等,建立一个复杂模型; 3.最后给出鱼群生产能力破坏不太大的含义(即鱼群减少率的上限),在它的约束之下再建立一个模型。 本文最大的特点是:离散和连续相结合,在本文的后面又将各模型的结果进行了比较,并给出了理论上的解湿,得到令人满意的结果。     

时标上一类具有反馈控制的人口模型周期解的存在性与唯一性

由于时标理论不仅能够统一连续和离散分析,而且也具有重要的应用价值,因此主要研究时标上一类具有反馈控制的人口模型.利用Krssnoselskii不动点定理,得到了此人口模型周期解的存在性与唯一性.     

最优捕鱼策略的设计

本问题是一个典型的可再生资源开发问题,因此我们以成熟的Scheafer模型为基础求解,在建模过程中,我们对各年龄组鱼在同一年中的数量变化规律应用微分方程进行分析,建立捕捞期和产卵期两个阶段各组鱼群的数量随时间变化的指数型方程。此后我们又对各组鱼群之间的数量关系建立按年份变化的离散型方程,最终获得即简单又比较精确的离散型迭代方程组。 在模型求解过程中,我们结合了计算机分析求解的技术,应用Mathematic软件以及WatcomC/C++编译器,通过编程序求出了问题的解,并以作图的方式给出了模型的直观表示,我们还在数学上对于鱼类分布结构的收敛性给予了严格的证明,从而得出如下结论; 可持续性捕捞的最优捕捞强度系数3龄鱼为7.2924/年,4龄鱼为17.3629/年,相应的年捕捞量为3.88×10~(11)克。 5年连续捕捞的最优捕捞强度系数3龄鱼为7.3836/年,4龄鱼为17.58/年,相应的年捕捞量为2.34401×10~(11)克,2.14852×10~(11)克,396176×10~(11)A?K#,3.77825×10~(11)克与3.82216×10~(11)克。 本模型具有较强的适用性和普遍性,建模过程中提出的对资源的开发和保护进行加权综合考虑的方法具有现实指导意义。     

灰色离散序列增量动态GML(n,1)模型的参数辩识方法及应用

基于灰色 GM( n,1 )微分动态建模原理 ,按离散数据序列特点 ,提出灰色离散时间序列增量动态GML( n,1 )模型及初次、二次参数辩识方法 .GML( n,1 )模型的信息包容量丰富 ,适用范围广泛 .     

传染病模型的拓展与计算

以经典传染病模型为例,清晰解读模型构造思想,将建模思想应用于埃博拉病毒传播中,拓展传染病模型,并从连续角度和离散角度阐述传染病模型求解技巧。模型的构造思想和求解技术可自然推广至经济模型、人口模型等问题中。     

基于动态Bayes网络的结构时变可靠性分析

针对存在抗力退化结构的时变可靠性问题,提出一种动态贝叶斯网络(dynamic Bayesian network,DBN)模型,以gamma过程作为抗力退化模型,并离散为Bayes网络,同时建立观测模型、可靠性模型,组合为动态Bayes网络,通过连续节点消除与离散得到仅含离散变量的动态Bayes网络;给出精确推理的3种情况,评估现在(滤波)、未来(预测)以及过去时刻(平滑)结构的状态.当测量信息出现时,对退化模型参数重新估计,利用精确推理来更新结构时变可靠性.以存在抗力退化的一跨刚架作为研究对象,验证了模型的合理性.     

一类含媒体效应和多扩散项的非标准离散模型的全局稳定性分析

文章旨在建立一类含媒体效应和多扩散项的传染病模型,并利用非标准有限差分方法(NSFD)进行离散,该离散模型具有和对应的原连续模型一致的动力学性质.其次文章证明当基本再生数小于1时,离散模型的无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,通过构造适当的Lyapunov函数,证明地方病平衡点也是全局渐近稳定的.最后将离散模型研究结果应用于苏格兰小儿肺炎中,验证媒体效应和扩散项对疫情控制起到的重要作用.     

考虑污染和种内关系的种群扩散最优控制模型

针对污染和种内关系均影响细菌种群扩散这一管理生态学问题,本文建立了基于非线性拟抛物方程的最优控制模型,将外界环境向细菌种群输入的毒素率作为控制变量,运用控制理论和方法探讨污染和种内关系双重影响下种群扩散系统的最优控制问题。利用Schauder不动点定理证明了该种群扩散系统的适定性;同时,通过建立新的Carleman型估计,给出了容许控制和最优控制的存在性。最后,通过数值算例分析了理论推导的结果,在算例中都找到一对时间最优控制,验证了种群扩散系统最优控制模型的有效性。该研究结果对现代传染病预防具有借鉴意义,也为有效控制瘟疫的爆发和流行提供理论参考。     

年龄相关的非线性时变种群扩散系统最优分布控制的存在性

讨论了一类非线性时变种群扩散系统的最优分布控制问题,利用LionsJL的偏微控制理论和先验估计,证明了系统最优分布控制的存在性.所得结果可为非线性种群扩散系统中的最优控制问题的实际研究提供必要的理论基础.     

具终端观测且与年龄相关的非线性种群扩散系统的最优控制

讨论了一类具终端观测且与年龄相关的非线性时变种群扩散系统的最优分布控制问题利用偏微控制理论和先验估计,证明了系统最优分布控制的存在性,得到了控制为最优的一阶必要条件,并进而讨论了系统的最优反馈控制问题.     

一类具有年龄结构的非线性种群扩散系统的最优收获控制

讨论了一类与年龄相关的非线性种群扩散系统的最优收获控制问题,证明了最优收获控制的存在性,并且给出了控制为最优的必要条件及其由偏微分方程组和变分不等式组成的最优性组.这些结果可为种群扩散系统最优控制问题的实际研究提供理论基础.     

时变种群扩散系统最优生育率控制的非线性问题

本文讨论了一类时变种群扩散系统最优生育率控制的非线性问题，证明了最优生育率控制的存在性，给出了控制为最优的必要条件及其最优性组，本结果可为种群扩散系统最优控制问题的实际研究提供物理理论基础。     

时变人口系统的适定性及关于生育率的最优控制

本文对生育率β与时间相关的情形,证明了人口系统的适定性,并讨论了关于生育率β的最优控制问题解的存在性以及人口系统的稳定性.     

一类半线性时变种群系统的最优捕获控制

讨论了年龄相关的半线性时变种群系统的最优捕获控制问题.根据微积分方程及泛函分析的知识证明了最优捕获控制的存在性,得到了捕获控制为最优的必要条件.     

年龄相关的种群扩散系统的最优分布控制

本文讨论年龄相关的种群扩散系统的最优分布控制 ,证明了最优分布控制的存在性 ,得到了分布控制为最优的充分必要条件及确定最优控制的最优性组 .     

时变人口发展系统非竞争人口生育率的最优控制

讨论了时变人口发展系统的整体解,并且将非竞争人口生育率作为控制函数,用二次泛函来判别其最优性,研究了上述人口系统的控制问题.本文利用L2(Ω)空间的自反性、光滑性和严格凸性,证明了时变人口发展系统最优控制的存在性和唯一性.     

Optimal control problem of a generalized Ginzburg–Landau model equation in population problems

In this paper, we consider the problem for distributed optimal control of the generalized Ginzburg–Landu model equation in population. The optimal control under boundary condition is given, the existence of optimal solution to the equation is proved, and the optimality system is established. Copyright © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.