为《简易快速乘法》增补模式

关于乘数为9的《简易快速乘法》，在《黑龙江珠算》1988年1、3、6期先后发表四篇(包括6期上“连续数乘9的速算”)有关算理算法的文章。速算任何数乘以9，大部按“扩十减一”(10—1)来运算的，实际计算程序、在于原数顺序的后位减前位的差数．即得所求之积。上列文章所述算法，是抽出特定数字的特殊固定模式，这样，确实给予计算者的规律明显，反映敏捷，提供计算更加快准的技巧。比如：相同数字在被乘数的首部或中间．其后位数大．其积为0；其后位数小、其积为9；如果相同数字在被乘数的末尾．其积肯定是9；而且所出现的“0”“9”的个数，一律是比相同数字的个数少1。     

《简易快速乘法》数学分析

《黑龙江珠算》1988年和1989年数期上，发表了王玉琴等数位同志《简易快速乘法》的论文。笔者是学工程的．感到有实用傩。因为工程上常常出现多位被乘数相同数字乘一位数求积债的问题。不过王玉琴等同志的论文，所举之例，似乎多为特例，也缺乏数学性的规律可循，难以进入实用，有待大家分析研究，予以完善。下面把多位被乘数数字相同；与一位数相乘，求积值归纳为四种类型。以例折之。     

读“为‘简易快速乘法’补遗”的启示

我读了本刊1988年第三期毛凤翔同志的“为‘简易快速乘法’补遗”一文后，有所启发，经过多次研究、计算，发现223×8、3334×8、44445×5、7778×8等类型的也有简易算法。具体算理和计算过程如下：     

“乘法新算”之补遗

拙作“乘法新算”，在1997年《黑龙江珠算》第2、3、4期刊载。这种算法对“尾数前为同数，尾数为互补数”三位与两位的乘算和“十位数为同数，尾数也为同数”三位与两位的乘算，可谓方法简单，加快速度，便于掌握，但对“尾数为同数，其他为任意数”三位与两位的乘算和“任意三位数与任意两位数”的乘算，均须计算十位数的差数。是计加差，还是计减差，不容易掌握。一旦计错，便“前功尽弃”了。因此经过我们共同研究探讨、摸索出又一种新算法，它对“尾数为同数，其他为任意数”三位与两位的乘算，不用计算十位数的差数。对“任意三位数与任意两位数”的乘算，将计算十位数的差数，改为计算尾数的差数。     

乘法口诀的训练

“在三算结合”实验教学中，乘法口诀采用的是“大九九”，大九九反映被乘数和乘数意义明确。例如：四二08表明四个2是8，四是相同加数，2是相同加数的个数……     

前同尾大1型乘算题的简易算法及其扩大应用

从《简易快速乘法》一文发表后，据我所知，至少已有五位作者在本刊探索这个课题。从题型看，王玉琴同志提出的算题可以叫做“前同尾大1型多位数乘以一位数的乘算题”(以下简称“前同尾大1型乘算题”)。对这类题．倪青龙、董文双和我，都写过探讨文章。经过一再探索，三个人不谋而合，都在《黑龙江珠算》198g年第2期出刊前同时探索到一个相同的简易方法：用被乘数末尾一位跟乘数来求积。     

用《三律》区分公式一、二最方便

珠算乘法公式定位法，按着乘数和被乘数的正、负、零位数，两数位数相加后，还要区分公式一、二，然后才能算出所求积的位数。确定公式一、二的方法并不相同，如头定法，用实、法、积首位比；盘上看实首进退等。我发现用两首相乘的三个规律区分一、二更为方便。     

空盘穿梭乘法

空盘乘法因其不置被乘数和乘数，直接拨加乘积求得结果，减少了拨珠次数，提高了计算效率．成为诸多珠算乘法中的姣姣者，受到经济核算人员和珠算选手们的睛睐。     

空盘乘法乘积找档

空盘乘法是目前珠算乘法中最易学、易掌握，而且是一种拨珠次数较少的方法之一，人们都喜欢使用。它的特点是不需布被乘数和乘数，直接在算盘上加积，可以连续求得几笔积，减少拨珠动作，适于田定档定位法，不易错位，加快计算速度。     

试论“空盘前乘法”乘积上档法则

在当今珠算方法中，最受推崇的要算“空盘前乘法”了。“空盘前乘法”所以会受此珠荣，这是因为空盘前乘法具有比其它任何一种乘算拨珠动作少、运算速度快的特点所决定的。但空盘前乘法有没有不尽人意的地方呢?如果说有，那就是初学此种方法的同志碰到被乘数，乘数的数字小，而且数字中又含有0的乘法。     

关于判定9的倍数的简易方法

在计算工作中，9对于速度的作用是很大的。在乘法中，9乘任何数，都可用见子下减子的方法得积；在除法中，9除任何数，都可用见子加子的变通方法求商(这两种方法，笔者曾在《从几种数的数理关系略谈心算法的研究》巾作过简单介绍)。此外，还有很多的数乘以9，能够取得快速效果的方法。如毛凤翔同志的《为简易快速乘法补遗》中指出的：凡被乘数由任意有限个相同数字，末位数字为比首位数字大1的数字所组成的数，乘以9，其积用心算，瞬间就可算出。会计找错时．要用9除其差判断错误之所在。如此等等。     

为“择一而精”进一言——谈谈乘法口诀

《黑龙江珠算》1998年第六期刊载安春梅写的《谈“择一而精”》,介绍了空盘前乘法,安文认为学生学一种方法和多种方法的目的是一致的,都是想学好珠算。最后提出：艺不要多,只要精,颇有同感。     

从王文素《算学宝鉴》看当时珠算乘法的研究成果（续）

王文素是明代珠算家,字尚彬,原籍山西汾州人,成化年(1465-1487)随从父亲王林于河北饶阳经商,遂定居于饶阳。由成化到嘉靖三年(1524),前后30余年,整理宋杨辉以后各家算书,共搜集了1267问,分为42卷,共订12本,称为《通证古今算学宝鉴》。