浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商，故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀，运算方法和笔算类似，因而简便易学，为大多数人所采用。但是，商除法又有估商不易准确的映点。商估小了要补     

正负商加减补数除法

估商问题一直是商除法最令人头痛的问题，因为它直接影响除算的速度和准确度。尽管目前不步珠算专家对这一问题作了大量探讨，并提出了诸如正负商除法、加补数除法等巧夺天工的妙法，但仍不能令人满意地解决这一问题，本文试图把正负商除法与补效法结合起来。提出一种新的正负商加减补数除法，但愿有助于解决这一问题。     

谈谈商除法的估商

商除法是目前普遍使用的一种方法。而估商是珠算商除法中关键的环节。估商的准确与快慢直接影响着除法运算效率的高低。因而估商方法一直成为人们长期探索的共同话题。在此，我谈一些粗浅的想法。     

借商减积法初探

近年来不论在商除，归除及挨位商除法的运算中，遇到立试商不够减积或要中途退商时，大都利用“借商”减积来解决这一问题。有时出现连高商，既简化了运算手续，叉提高了速度。甚至有人故意估出过大商(略大于确商)，以达到这个效果。这些无疑是一种创新方法，不仅使除法的估商问题得以初步解决，也充分体现出算盘二元示数的功能与威力。     

除法末位商的判识

珠算除法的难点之一是估商一步。如能将末位商不经估商和乘减，直观求得．这样就能加快运算．因为二位商可减为一位商。三位商可减为二位商。余类推。     

浅议商除估商法

在珠算除法中，最常用的运算方法莫过于商除了，而商除的重点和难点又在于估商，估商的快慢直接影响到除法运算的速度。在很多教材中关于估商方法的讲述不是过于简单，就是有一套复杂的口诀或公式，使学生一时又很难掌握。我在长期的教学实践中，摸索出一套估商方法，现介绍如下：     

商除快速估商法

除法估商是商除法（包括改商除等）的特点之一也是难点之一。因为估商准确快速能使除算迅速。提高计算功效。     

珠心算除法抽屉对应估商法

珠心算除法是在学习加减算、乘算之后进行教学的一种新的运算方法。珠心算除法的计算过程基本可以分为两步：估商和乘减。因此,在除算教学中估商是关键也是难点,估商的快慢和准确性直接影响除算的速度和正确率。笔者在教学中总结了抽屉对应估商法,     

整除算题的十位商与个位商的判定方法

商除法与归除法的结合而形成的改商除，再结合心算估商，极大地提高了除法的运算速度。但是，对能整除的除算题的十位商与个位商的判定，通常采用先估十位商，脑算减除后再估个位的顺序。这种判定方法有两个弱点。     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商,故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀,运算方法和笔算类似,因而简便易学,为大多数人所采用。但是,商除法又有估商不易准确的缺点。商估小了要补商,估大了又要退商,因而影响了除法的运算速度。下面谈谈商除法的估商方法。     

正负商加减补数除法

估商问题一直是商除法最令人头痛的问题,因为它直接影响除算的速度和准确度。尽管目前不少珠算专家对这一问题作了大量探讨,并提出了诸如正负商除法、加补数除法等巧夺天工的妙法,但仍不能令人满意地解决这一问题,本文试图把正负商除法与补数法     

谈谈商除法的估商

商除法是目前普遍使用的一种方法。而估商是珠算商除法中关键的环节。估商的准确与快慢直接影响着除法运算效率的高低。因而估商方法一直成为人们长期探索的共同话题。在此,我谈一些粗浅的想法。 估商既是商除法的重点,也是难点,尤其对于初学者更是感觉无处入手,畏除情绪随之产生,不利于除法的学习。那么,怎样才能够为他们提供一些切实可行的方法,变难为     

除首(一位数)被首见数识商的研究

估商是多位商除法的重点也是难点,有必要作多次的探索研究。估商要求快速准确,除首两位数估商准确率虽高,但对比运算较难;除首一位数反用九九估商,简便快速,但准确率只达58～60％。因此多位商除法,调商频繁,欲速不达,影响计算效率。经对除首、被头、与商数三者内在关系作了较深入细致的统计、分析、研究,试算,设计出不用口诀,不用反九九乘法估商,只要一见被除数和除数一对就能见数识商的巧妙算法。下面就着重讲不够除即除首大于被首的小数类除法见数识商的要领和具体办法:     

除法末位商的判识

珠算除法的难点之一是估商一步。如能将末位商不经估商和乘减,直观求得,这样就能加快运算,因为二位商可减为一位商,三位商可减为二位商,余类推。 末位商的判定法因算题内容和要求的不同,可分为两类:一是能除尽的算题,如珠算技术等级鉴定题和珠算技术比赛中能除尽的除算题的末位商的判识;二是小数除算小数第三位(或第五位)商的判定。当小数计算到第二位(0.01)即要求保留二位小数,或小数计算到第四位(0.     

速求除算末位商

在除法运算中，有一定的精确度要求，如保留四位有效数字，保留小数后两位，四位等。如何准确而快速地确定末位商数是除算中四大基本功之一(除算的四个基本功为：一是定位置被除数；二是估商；三是减积；四是确定末位商数)。准确快速地确定末位商数，是提高除算速度的关键。     

关于商的研究

关于商的研究,主要是探讨其规律性,列宁说:“规律就是关系”(引自《列宁全集》38卷161页)。被除数÷除数=商,但商是个未知数。在珠算中,估商始终是个难题。为了求取简捷的方法,我发现商与被除数乘以除数的进位律相关: 一、等位比较,无论够除,还是不够除,被除数乘以除数的进位律数,其乘积的首位     

分区估商法

估商是珠算除法的首要环节,估商准确与否,与速度快慢对除算效率起着重要作用。怎样能较快地估出准确率高的初商,则有赖于与之相适应的估商方法。 估商之所以较难得到很好的解决,是因     

正反商除法应如何表述

“正反商除法运算规则是:先正面内珠估商乘减,发生借商1后,就外珠估商乘加,如进位还借商1后,就内珠估商乘减,如此以‘借商’‘还商’为依据。其中有个明显标志是:9后外珠估商、0后内珠估商。”这是《中国珠算大全》对正反商除法的表述。我认为,这种表述不够确切。请     

凑五凑十新补除

补数除法是利用补数参与运算求商的一种珠算除法。过去，补数除法强调“含几除，加几补”，加补仍需估商，且加补次数不定，准确率低，速度也不快，“估商难”与“乘减慢”两大难题仍未得到较好解决。新补除则利用五倍数十倍数计算简便，人们擅长加减等特点，直接凑五凑十，再稍作调整，一举突破了上述两大难题。下面做简单介绍。     

速求除算末位商

在除法运算中,有一定的精确度要求,如保留四位有效数字,保留小数后两位,四位等。如何准确而快速地确定末位商数是除算中四大基本功之一(除算的四个基本功为:一是定位置被除数;二是估商;三是减积;四是确定末位商数)。准确快速地确定末位商数,是提高除算速度的关键。