前同尾大1型乘算题的简易算法及其扩大应用

从《简易快速乘法》一文发表后，据我所知，至少已有五位作者在本刊探索这个课题。从题型看，王玉琴同志提出的算题可以叫做“前同尾大1型多位数乘以一位数的乘算题”(以下简称“前同尾大1型乘算题”)。对这类题．倪青龙、董文双和我，都写过探讨文章。经过一再探索，三个人不谋而合，都在《黑龙江珠算》198g年第2期出刊前同时探索到一个相同的简易方法：用被乘数末尾一位跟乘数来求积。     

乘法“进位律”一口清的妙用——《简易快速乘法》题型的计算总结

王玉琴同志撰《简易快速乘法》(《黑龙江珠算》1/1988期),提出9乘相同数字的多位数的求积。接着,毛凤翔同志先后撰《补遗》(《黑龙江珠算》3/1988期)、《特殊类型题》(《黑龙江     

为《简易快速乘法》再补遗

《黑龙江珠算》1988年第一期刊载有王玉琴同志的《简易快速乘法》一文，叙述的是被乘数为任意多个4和末尾缀个5的数，乘数为9的乘法。它的积是由4和5，外加若干个0而组成。计算时，只需将4放在积的首位，5放在积的末位，中间添上若干个0，0的个数等于被乘数中4的个数。如     

为《简易快速乘法》增补模式

关于乘数为9的《简易快速乘法》，在《黑龙江珠算》1988年1、3、6期先后发表四篇(包括6期上“连续数乘9的速算”)有关算理算法的文章。速算任何数乘以9，大部按“扩十减一”(10—1)来运算的，实际计算程序、在于原数顺序的后位减前位的差数．即得所求之积。上列文章所述算法，是抽出特定数字的特殊固定模式，这样，确实给予计算者的规律明显，反映敏捷，提供计算更加快准的技巧。比如：相同数字在被乘数的首部或中间．其后位数大．其积为0；其后位数小、其积为9；如果相同数字在被乘数的末尾．其积肯定是9；而且所出现的“0”“9”的个数，一律是比相同数字的个数少1。     

关于“跟踪乘”的分类与应用

在珠算乘法运算中，遇到乘数中原数或经调整、分解、拆开、变式后的数组中，有相同、近似和有倍数关系的数字或邻近两数和为9(即为9的倍数)的数字时，可先求出其中某一位数与被乘数的乘积，而后其他数字不必再逐一与被乘数相乘，可利用这个乘积，在相应的档位上直接加减，以求出其终积的方法叫“跟踪乘”，又叫“随乘法”，“移积乘法”等等。这是一种好学、易懂、简便、迅速的珠算简捷算法。     

特殊类型算题的一口清简易算法

从史丰收《快速计算法》发表后．人们普遍知道，一位数乘多位数有一口清的方法．《黑龙江珠算》1988年第1期王玉琴同志的文章给了我们一个启示：对于某些特殊类型的算题，还有比一口清更加便捷鲍算法。最近湖南倪青龙同志的论文(见《黑龙江珠算》1988年第6期)更使我们看清了这一点。在王、倪两位同志的启发下，我初步有了这么一个想法：一日清应该不断有所发展，也可以发展。至少我们可以对某些特殊类型的算题不断提出一些简易办法，作为史氏一口清的辅助手段。象下列题目就可以用简便的办法来对付。     

关于“跟踪乘”的分类与应用

在珠算乘法运算中,遇到乘数中原数或经调整、分解、拆开、变式后的数组中,有相同、近似和有倍数关系的数字或邻近两数和为9(即为9的倍数)的数字时,可先求出其中某一位数与被乘数的乘积,而后其他数字     

关于判定9的倍数的简易方法

在计算工作中，9对于速度的作用是很大的。在乘法中，9乘任何数，都可用见子下减子的方法得积；在除法中，9除任何数，都可用见子加子的变通方法求商(这两种方法，笔者曾在《从几种数的数理关系略谈心算法的研究》巾作过简单介绍)。此外，还有很多的数乘以9，能够取得快速效果的方法。如毛凤翔同志的《为简易快速乘法补遗》中指出的：凡被乘数由任意有限个相同数字，末位数字为比首位数字大1的数字所组成的数，乘以9，其积用心算，瞬间就可算出。会计找错时．要用9除其差判断错误之所在。如此等等。     

读启示”的启发，给“再补遗”以补充

《黑龙江珠算》1989年第二期上刊载了董义双同志的一篇论文《读“为‘简易快速乘法’补遗”的启示》(以下简称“启示”)。我们凄后，得到很大启发。董同志在“启示”中，对乘数为8的各种题型．进行了较为洋尽的研究．并依据被乘数的尾数情况，将之分成为两个大类：2、3、4、5、为第一类(称为等于或小于5型)。6、7、8、9为第二类(称为等于或大于6型)。     

9的快速单积一口清

我在学习过程中，研究总结出“9“的快速单积一口清．现在把它整理介绍给大家。(一)拼积规则：“小本减前，大减1减前’。“小本减前。就是指当被乘数的本位数字小于下位数字时，它的单位“9”的拼积等于被乘数的本位数的本身减去被乘数本身的上位数字。     

连同数乘一次成算法

连同数乘一次成算法的程序,以三位×三位为例,分六步去乘被乘数。口算前,必须说明下列三点: (1)口算时,要默记连同的数字是几,手依次指向被乘数的前、本、后三节,眼看脑算每节的各位数字和的倍积。     

“加减乘除”验算法 用“弃九法”更简便

《黑龙江珠算》1997年第6期,登载王在其同志文章——《“加减乘除”验算简便方法》,所介绍的验算方法是实用的,对日常计算较多的业务人员,节省复核时间,提高工作效率,是有一定补益的。 原文介绍的方法,无论被加(减)数、加(减)数、和(差)数,还是被乘(除)数、乘(除)数、积(商)数,都有把其中一个数或两个数的各位数上的数字相加,直至一位数。这样用“累加法”验算,虽然计算是很简单的,但是位数越多,数字越大,计算就越麻烦。     

乘除法“四字”盘上定位法

说明：1、只看乘数，简单易学，记此四字，即可定位。2，整和小都是指乘数的开头数字是整数还是小数。8、乘数是整数，有几位整数，就把被乘数往前进几位；乘数是小数，看挨小数点右边到有效数字之间有几个零，就把被乘数往后退几位。(挨小数点右边无零的，仍按被乘数原有位数定位，不进不退)。     

也谈“以减代除法之减半法置商与减半档位规则”

1992年第5期《黑龙江珠算》刊载杨文山等同志写的《对以减代除法之减半法置商与减半档位规则的补正》一文，该文提出“对以减代除法之减半法置商与减半档位规则完整表述的结论应该是；当除数的首位数字是1时，够半前（隔）商5，隔位减半除；     

乘法变式工程的探索

我们在珠算的实用中,往往经常遇到一些二个或几个相同的数字,如55、303、888等。这些数都叫做随数,只要计算出一个同数与被乘数的积,其他数就不必计算而跟随加入,采用随数方法是十分快速简捷的。为了使随数更好地发挥作用,多年来笔者利用随数原理与特殊数字的规律,引申出许多变式速算创新,即把不是随数的数变式为随数的形式。如45、495、445等。这些数与随数都     

试论“空盘前乘法”乘积上档法则

在当今珠算方法中，最受推崇的要算“空盘前乘法”了。“空盘前乘法”所以会受此珠荣，这是因为空盘前乘法具有比其它任何一种乘算拨珠动作少、运算速度快的特点所决定的。但空盘前乘法有没有不尽人意的地方呢?如果说有，那就是初学此种方法的同志碰到被乘数，乘数的数字小，而且数字中又含有0的乘法。     

调同省乘

在两因数相乘中，其中有的位数字相同，有的位数字不同，为达简捷快速之的，对数字不同的，也可先按同型省乘，然后调整整数，或增或减，均可起到快速省事的作用，有的题能作几种选择运算，具体运算方法，步骤说明如下；     

秦九韶“三斜求积”公式的来历

南宋的秦九韶(1202—1261)是一位数学大家,有著作《数书九章》(1247)传世.“三斜求积”是该书中的一题.这个“三斜求积”术是怎样发明的,他在该题中没有说明;但从书中“斜荡求积”题的解题过程中,可以知道“三斜求积”术的来历.如图,设h为a边上的高,则三角形的面积S=1/2ah.     

关于被减数为10^n的减算验算法——定数法的补述

’《黑龙江珠算》1989年第1期发表了陈英民同志的《关于被减数为10^n的减算验算法一定数法的一点补充》一文，阅后甚为欣慰，因为我又多了一位志同道合的毋磋者。陈文论。     

商除简算法

被除数和除数首数相同称为齐头，前两位数字相同称为齐二头，前几位数字相同称为齐几头。为叙述方便统称为齐头。齐头可以简算。本文仅讨论商除法齐头的一般简算方法。