关于点的度在modulo下等值的上可嵌入图类

结合４－边形２－因子条件,确定了一类点的度在ｍｏｄｕｌｏ４下值为０,１的上可嵌入图类,从而综合已有的结果,较完整地刻划了这类图的上可嵌入性情况。     

图的上可嵌入性的邻域条件

用NG（u）表示一个图G中任意点u的邻域集．本文主要证明了下述结果：设G是无环图,对G中任意相邻的点u和υ,即uυ∈E（G）,若如下两条件之一满足：（1）|NG(u)∩NG(υ)≥2;（2）G是2-点连通的图,且|NG(u)∩NG(υ)|≥1,则G是上可嵌入的．     

几类新的上可嵌入图

讨论了几类上可嵌入的边连通简单图,得到了如下结果:若G为简单连通图,且满足以下条件1)-3)之一:1)G为1-边连通的,且不含完全图K_3,α(G)≤3,2)G为2-边连通的,且不含完全图K_3,α(G)≤5,3)G为3-边连通的,且不含完全图K_3,α(G)≤10,则G是上可嵌入的,且在上述相应条件下,独立数上界都分别是最好的.     

关于图的上可嵌入性的一个新的邻域条件

用NG(u)表示一个图G中任意点u的邻域集．L∈{K1．3,Kl，3 e}，其中K1．3,K1，3 e是G的点导出子图．本文主要证明了下述结果:设G是简单图，对L中任意两个距离为2的点u和v，即dL(u,v)=2，都有|NG(u)∩NG(v)|≥2，则G是上可嵌入的．特别地，每个L—free图是上可嵌入的．     

一类3-连通图的上可嵌入性

结合图的k-边形2-因子条件，确定了一类上可嵌入的3-连通图。     

点度与图的上可嵌入性

本文证明了:(1) 设G是2-连通简单图,且不含K_3,若对任意一对距离为2的点u,u,有max{d(u),d(u)}>n/3-1,其中n=|V(G)|,则G是上可嵌入的,且条件中不等式的界"n/3-1"是不可达的;(2) 设G是3-连通简单图,若对任意依次相邻的三点u,u,W,有max{d(u),d(u),d(w)}≥n/6+1,其中n=|V(G)|,则G是上可嵌入的,且条件中不等式的界"n/6+1"是最好的.     

嵌入图的面度与最大亏格

利用图在曲面上的嵌入特征,特别是面的度的大小,研究图的最大亏格下界或上可嵌入性．     

与顶点A-划分有关的上可嵌入图类

图G的顶点A-划分是指:G的顶点集划分{V1,V2,···,Vs},其中G[Vi](1≤i≤s)为多重完全图或多重完全二部图.文中结合图的顶点A-划分,顶点度及边连通性等条件确定了一些新的上可嵌入图类,从而将已有类似结果进行了推广,且完整地刻画了这类图的上可嵌入性情况.     

关于图的最大亏格的下界

主要考虑2-边和3-边连通图的最大亏格下界情形,推广了J.Chen等(1996)的主要结果,证明了     

关于图的最大亏格的一个定理改进

一个图G的最大亏格γM（G）主要由其参数Betti亏数ξ（G）确定．本文改进Nebesky文［5］中关于ξ（G）的一个表示定理，从而得到关于ξ（G）的一个新结果；由此，给出几个已有结果的简单证明，且其中推广文［8］中的一个结果．     

与直径和围长有关的最大亏格的下界

本文证明了如下结果:设G为直径为d的简单图,若G的围长不小于d,则当d为不小于4的偶数时,有ξ(G)≤1,即G是上可嵌入的;当d为不小于3的奇数时,有ξ(G)≤2,即γM(G)≥1/2β(G)-1.     

关于直径为４的图的最大亏格

该文证明了如下结果：设犌为直径为４的简单图,若犌不含３阶完全子图犓３,则犌的Ｂｅｔｔｉ亏数ξ（犌）≤４,因此有犌的最大亏格γ犕（犌）≥ １２β（犌）－２．     

图的最大亏格与图的顶点划分

本文研究了图的Betti亏数与图的顶点划分的导出子图之间的关系,得到了图的最大亏格上界由其顶点划分的导出子图所表达的关系式,由此给出了图的最大亏格的一些新结果．     

最大亏格、点度和围长

用g(G)和δ(G)分别表示一个图G的围长和顶点最小度. ζ(G)为图G的Betii亏数,主要证明了以下2个结果1)设G为k-边连通简单图,若对G中任意圈C,存在点x∈C满足dG(x)＞|V(G)|/(k-1)2+2)+k-g(G)+2,k=1,2,3,则G是上可嵌入的.且不等式的下界是最好的;2)设G为k-边连通简单图,则ζ(G)≤{max{1,m},k=1,max{1,1/(k-1)m -1}K=2,3 其中m= |V(G)|g(G)-6/g(G)2+(δ(G)-2)g(G)-4'且不等式的上界是可达的.进而得到了最大亏格一个比较好的下界.     

双向2 重迹与图的最大亏格

设G为连通图且L是G的一条双向2 重迹. 作者引入G的一个新参数, 称之为G的反射数,并用ε(G)表示. 反射数ε(G)由如下式子给出:ε(G)=min〖DD(X〗L〖DD)〗ε(G, L), 这里ε(G, L)是G的关于L的反射数,且“min”取遍G的所有双向2 重迹L然后, 对于3 正则图G, 作者证明了G的反射数ε(G)与G的最大亏格γ\-M(G)密切相关,具体地, ε(G)=2γ\-M(G)-β(G), 其中β(G)是G的圈秩数. 同时, 作者给出一个与ε(G)的值有关的G的特征结构. 这些可视为Thomassen C的有关结果的进一步补充.     

与最小度有关的图的最大亏格的下界

设Ｇ为简单图且最小度不小于３．结合Ｇ边连通性,文中分别给出了与最小度有关的Ｇ的最大亏格的下界表达式。