函数实际应用模型分类与解构

函数在实际生活中有广泛的应用,用数学眼光观察后所形成的函数应用问题也呈现出五彩缤纷的画面,应用问题的分类方法很多,本文按照新课程所涉及的内容,从函数本身的特点入手,将其具体分类细化,然后分析其特点,研究其数学本质与代数结构,以期对函数实际应用模型有所突破,提升综合分析能力与水平．     

注重函数模型构建,探究实际应用问题

随着社会科技的发展,数学与其他学科的联系日趋密切,数学的应用越来越广泛,因此构建数学模型、解决实际问题已成为近几年的考试热点之一.这类问题贴近生活,贴近社会,有利于体现数学的人文价值和社会价值,有利于考查学生分析、猜想、建模和综合应用等各方面的能力.     

例谈常见重要函数模型的实际应用问题

在高中数学中,应用类问题是常见的考查类型.以社会生活为背景命题,加强同学们对一些重要函数的认识理解和应用,从而体现高中数学知识的应用性.通过对一些试题的观察,可以发现指数函数、对数函数、二次函数以及分段函数模型更为常见.本文主要分析三个不同类型的函数模型实际应用问题,探讨解答该类问题的思路以及需要注意的事项.     

2011年中考函数应用题分类解析

函数是初中数学的主干知识,历届中考都重视对函数应用的考查,近年来更是如此.综观2011年全国各地数学中考试卷,大多数省市都要求考生用函数知识对日常生活中普遍存在的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题进行信息的加工与分析,建立相应的目标函数,确定变量的限制条     

例谈利用三次函数模型解决实际问题

函数是每年高考的必考内容之一,高考在利用函数模型处理实际问题方面的考查有上升趋势,一次函数和二次函数的应用是高考命题的常见题型.然而三次函数也已经成为中学阶段一个重要的函数,在高考和一些重大考试中频繁出现有关它的单独命题.我们通过对近几年高考试题     

例析函数应用问题

<正>函数应用问题是指将实际问题转化为函数问题,建立起函数的"数学模型".这类问题,不仅考查同学们的基础知识,同时能够考查同学们的应用思想和应用意识,认真审题,依据已知条件建构函数模型是求解的关键,其次要熟练掌握诸如一次函数、二次函数及反比例函数的性质.下面举例加以说明,供参考.例题1(2013年河北省中考试题)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了下表中的数据.     

例谈函数应用问题中的“误区”

函数的应用问题主要是指将实际问题转化为函数问题,就是“数学建模”,它是解决数学应用题的重要方法．在建模时常会因出现“忽视从实际出发”、“理解不全面”、“与事实不符”等几种解题误区,下面就函数应用问题中的这几个误区进行举例分析：     

高斯函数及其应用

高斯函数[x]是一个特殊的函数,在数学竞赛中经常出现,在近几年高考试题中也偶尔出现．本文介绍高斯函数的定义、基本性质和典型问题,供读者参考．     

弦函数有界性的应用

正、余弦函数存在着天然的有界性,即｜sinx｜≤1,｜cox｜≤1．有界性是弦函数与切函数的显著不同,若能在一些数学问题中灵活地加以运用,沟通三角函数与数值间的关系,往往能有效地突破解题困境,使问题得以顺利解决．     

例说函数的思想方法及其应用

函数的思想方法。就是以函数为工具，借助函数的知识去分析问题、转化问题和解决问题，它体现了“运动、联系和变化”的辩证唯物主义观点，是一种十分重要的数学思想方法。在高中数学解题中有着非常广泛的应用．     

一类函数极值模型的构建与应用

函数模型 函数y=x2＋a2-λx（0〈λ〈1,a〉0,x〉0,a,λ是常数）,当x=λa/1-λ2时,有极小值ymin=1-λ2·a.     

利用一次函数解实际应用问题的中考题透析

随着新课程改革的不断深入,一些贴近学生生活,密切联系实际的热点试题应运而生,这些题目设计新颖、形式开放、实用性强,既可以从不同的角度考查学生阅读能力和分析问题能力以及对数学知识的应用能力,又可以培养学生关心时事热点的习惯,可谓一石二鸟.本文就2011年全国各地中考试题中关于利用一次     

浅谈函数教学中的分类思想

函数是高中数学的核心和重点,函数板块中孕育着很多数学思想方法,诸如方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等.思想方法渗透到函数试题中,使原本并不复杂的函数问题变得复杂起来.我们知道,单一的函数教学除了认知基本初等函数和函数性质之外,其难度并不大,但是随着知识整合度的提升、字母参数的渗透,解决问题的时候必须依赖更多思想方法的渗透才能解决.数学家熊庆来曾说过:“分类的思想是数学的瑰宝,我在解决很多复杂的数学问题时,总是将其分类为一部分、     

数形互助在函数问题中的应用

著名的数学家华罗庚说过:"数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非."寥寥数语把数形结合说得淋漓尽致.数形结合是数学解题中常用一种数学思想方法,可以使抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题中的本质.数学教学不仅是数学知识的教学,更重要的是数学思想方法的教学,教学中教师应注重对学生的观察、操作、分析思维能力的培养,更应不断地渗透数学思想方法,将此作为教学的核心,     

例析不等式模型在解决实际问题中的应用

"数学的生命力在于它能有效地解决现实世界的各种问题,而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁".由此可见,数学学科的工具性,其主要的任务就是要发挥数学在解决实际问题中的作用.从近几年的高考试题中可以很明显的看出:高考试题对解决实际问题的考查几乎每年都有.特别是通过建立不等式模型来解决实际问题现象多为常见,笔者就例析几道试题,以便于提高学生从实际问题情境中建立数学不等式模型解决问题的能力,同时也供同行欣赏.     

卡通图形的函数作图

美国应用数学家M·克莱因曾说:“音乐能激发或抚慰情怀,漫画能使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学能使人获得智慧,科学可以改善物质生活,但数学能给予以上的一切.”     

通过综合实践活动提高学生解决数学实际问题能力的案例研究

生活是数学的源泉,数学实际问题从生活中来;数学最后也要回归生活,解决数学实际问题是数学学习的最终目的.提高学生解决数学实际问题的能力也是数学教学的主要目标之一.通过2个案例介绍了通过综合实践活动提高学生解决数学实际问题能力的具体做法,以供同仁参考.     

抛物线在实际生活中的应用

抛物线在生活和生产实际中有着广泛的应用.利用抛物线可以有效地解决数学、物理及生活实际中的许多问题.下面举例说明抛物线在实际生活中的应用.     

对一节『课题学习』的认识

一、关于“课题学习” 在新课程标准目录的第三部分“内容标准”中我们可以看到,每个学段均分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域,并分别阐述其内容标准.其中“实践与综合应用”是帮助学生综合运用已有知识与经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以提高学生解决问题的能力,加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系.对于七一九年级的“实践与综合应用”,新课程标准是以“课题学习”的形式出现的(第一、第二学段则以“实践活动”、“综合应用”的形式出现),从已见到的“苏科版”教材看,每一册均在课本最后安排编写一个“课题学习”的内容,让学生探讨一些具有挑战性的研究课题,发展应用数学知识解决问题的意识和能力;同时进一步加深对相关数学知识的理解,认识数学知识之间的联系.     

三次函数性质与应用

三次函数的图像与性质一直是高考命题的热点,深入研究并利用这些图像与性质可以迅速有效地解决高考数学卷中的部分试题．