Sulla unicità della soluzione di alcuni problemi di controllo ottimo in spazi di Orlicz

Let(E)z _xy+A(x, y)z_x+B(x, y)z_y+C(x, y)z=U(x, y) a.e. in Δ=]0,a[×]0,b[, be a distributed parameter control process. We study the uniqueness of some optimal control problems (minimum distance and minimum effort problems) relative to (E). We take the Orlicz spaceL ^M(Δ) as the «permanent control space, whereas both the «initial control» space and the «target» space are subspaces of the Orlicz-Sobolev spaceW ^1,M (]0,a[)×W ^1,M (]0,b[).     

Superfici di Enriques e reti di quadriche

Summary Let : XY be an étale double covering, where Y is a K3 surface and X a smooth Enriques' surface; by interchanging the sheets of Y carries an involution i of order two. The main result of this note is the equivalence of the following conditions: 1) Y is the base locus of a net of (special) quadrics of P⁵ and the involution i extends to a projective one inP ⁵; 2) X contains a net of irreducible non hyperelliptic curves of arithmetic genusp _a=3; 3) X contains two divisors D₁, D₂ such that p_a(D_i)=h⁰(D_i)=1, i=1, 2, (D₁, D₂)=2 and ¦D₁+D₂¦has no fixed, components.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Una generalizzazione di alcuni teoremi di Matrosov

Sunto Si generalizzano condizioni sufficienti per la stabilità uniformemente asintotica e per l'instabilità espresse da alcuni teoremi di Matrosov. I risultati ottenuti sono utilizzabili anche nel caso che i secondi membri delle equazioni del moto siano funzioni non limitate. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R. Entrato in Redazione il 24 gennaio 1970.     

Il wronskiano di un sistema di sezioni di un fibrato vettoriale di rango 1 sopra una curva algebrica ed il relativo divisore di Brill-Severi

Sunto In questo lavoro, nato dalle discussioni che ebbi anni fa con A. Lascu, riconsidero, nella teoria dei fibrati vettoriali su una curva algebrica, il problema classico dei punti (r + 1)-upli di una serie lineare g _n ^r . Lavoro dedicato al Prof. BeniaminoSegre in omaggio al suo 70° compleanno. Entrata in Redazione il 5 agosto 1973.     

Implementazione di tests probabilistici di primalità

Sunto In questo lavoro si considerano due tests probabilistici di primalità per interi disparim di forma qualsiasi. Gli algoritmi sono tali che sem è dichiarato composto allora lo è certamente, mentre sem è dichiarato primo il risultato ha un certo margine di errore, che può essere reso arbitrariamente piccolo. Un programma scritto e compilato in linguaggio FORTRAN, applicabile ad interi fino a 10²⁰⁰⁰ ed adatto anche a personal computer, permette un confronto dei due tests sulla base del tipo dei risultati e del tempo di elaborazione, fornendo diverse opzioni ed una stima del limite superiore per l’eventuale errore in una dichiarazione di probabile primalità.

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Summary In this paper we consider two probabilistic tests for determining the primality of any odd integerm. Both algorithms have the property that ifm is declared to be composite than it is guaranteed to be so. On the other hand, ifm is declared to be prime than it is sure to be prime only within a certain margin of error which can be made arbitrarily small. A program, written and compiled in the computer language FORTRAN enable this tests to be applied to integers up to 10²⁰⁰⁰, allowing a comparison between the two tests with respect to their running time and with an esplicit bound for the maximum possible error whenm is declared prime. The program is sufficiently compact to be implemented on a personal computer such as an IBM PS/2 with an arithmetic co-processor

     

Gruppi Policiclici Dotati di un Automorfismo Uniforme di Ordinepq

An automorphismϕ of a groupG is said to be uniform il for everyg ∈G there exists anh ∈G such thatG=h ⁻¹ h ^ρ . It is a well-known fact that ifG is finite, an automorphism ofG is uniform if and only if it is fixed-point-free. In [7] Zappa proved that if a polycyclic groupG admits an uniform automorphism of prime orderp thenG is a finite (nilpotent)p′-group. In this paper we continue Zappa’s work considering uniform automorphism of orderpg (p andq distinct prime numbers). In particular we prove that there exists a constantμ (depending only onp andq) such that every torsion-free polycyclic groupG admitting an uniform automorphism of orderpq is nilpotent of class at mostμ. As a consequence we prove that if a polycyclic groupG admits an uniform automorphism of orderpq thenZ _μ (G) has finite index inG.

Al professore Guido Zappa per il suo 90⁰ compleanno     

Sulle equazioni lagrangiane della meccanica di una particella di alta energia

Sunto Come al n. 1. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Sulle equazioni differenziali lineari soddisfatte dal prodotto di integrali particolari di due equazioni differenziali lineari omogenee assegnate e su alcune formule integrali dei polinomi di Laguerre e di Hermite

Sunto Stabilita l'equazione soddisfatta dal prodotto degli integrali particolari di due generali equazioni differenziali lineari omogenee del 2° ordine assegnate, con procedimento che ha carattere generale, si deducono poi particolari equazioni soddisfatte da cL _n ^(α )(x)L _m ^(β )(x), cH_n(x)H_m(x), ecc., (c=costante). Infine si utilizzano alcune di esse per determinare delle formule integrali degli L _n ^(α) (x), H_n(x).     

Proprietà di 20 ordine di un riferimento isotropo

We extend to the isotropic case, by adapted non-holonomic techniques [1], 2^° order properties of a relativistic frame of reference, generalized in the polar sense [2,3]: Riemann and gravitational tensors decomposition, Lie derivative of the Ricci rotation coefficients, commutation formulae and finally Bianchi identity. All the decomposition tensors are formally invariant (as regards the standard case), by means of the longitudinal derivative extension. Received: June 14, 2000?Published online: October 2, 2001     

Sulla rappresentazione asintotica delle funzioni di Bessel di uguale ordine ed argomento

Sunto Partendo da una rappresentazione integrale delle funzioni diHankel H _v ⁽¹⁾ (v) e H _v ⁽²⁾ (v) e facendo uso della teoria delle serie inviluppanti diJ. G. van der Corput si perviene ad uno sviluppo asintotico delle funzioni diBessel J_v(v) e Y_v(v) e si valuta il termine complementare di tale sviluppo.

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Summary From an integral rapresentation of theHankel functions H _v ⁽¹⁾ (v) and H _v ⁽²⁾ (v) and by usingvan der Corput's theory of enveloping series we obtain an asymptotic expansion forBessel functions J_v(v) and Y_v(v). An upper bound for the error term is also obtained.

     

Struttura delle fibrazioni di una classe di piani di André generalizzati finiti di ordineq 1+1

Every finite generalized André plane is associated with a spreadF′ of the projective spacePG(2t+1,q), which is obtained from a regular preadF replacing in a switching setU some of the subspaces ofF. The construction ofU is realized by an opportune setA of non-identical automorphisms of the fieldGF(q ^t+1). In this paper we characterize the irreducible components ofU, whenU is obtained by a setA consisting of two automorphisms. In the second paragraph we prove that such switching sets are only of two types. In the third paragraph we provide a constructive rule which is a necessary and sufficient condition for the existence of both the types. In such a way we describe the structure of the spreadF′ associated with any finite generalized André plane such that |A|=2.      

Significato proiettivo di alcuni tipi di equazioni differenziali del secondo ordine

Sunto. Ogni elemento di 2^o ordine di curva di una superficie (ad asintotiche distinte e non rettilinee) determina duequadriche asintotiche osculatrici. Gli elementi di 2^o ordine tali che queste quadriche abbiano, in ogni punto della superficie, un contatto assegnato con una retta, conica o cubica sghemba associata al punto appartengono alle curve integrali di equazioni differenziali del tipov″P _i (v′)=P _i+3(v′) (i=1, 2) oveP _k (v′) è un polinomio di gradok inv′=dv/du a coefficienti funzioni diu ev. Determinazione della configurazione geometrica a partire dall'equazione.     

Teoremi di immersione su iperpiani coordinati per funzioni di un certo spazio funzionale

Riassunto In questa nota si considera uno spazio funzionale L _p ^P (E ^n,, introdotto daL. Cattabriga e che rientra nella classe considerata daL. R. Volevic—B. P. Panejah; si ottengono in particolare alcuni teoremi di immersione per le ?restrizioni? a iperpiani coordinati delle funzioni di tale spazio.

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Résumé En cette note l'on considére un espace fonctionnel, signé L _p ^P (E ^n,, qui a été introduit parM. L. Cattabriga et qui appartient à la classe considéré parM. M. L. R. Volevic—B. P. Panejah; en particulier l'on obtient quelques théorèmes d'immersion pour les ?restrictions? aux iperplans cohordonnés des foctions du dit espace.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematici del C.N.R.     

Diseguaglianza di Harnack per equazioni quasilineari ellittiche sopra superficie di curvatura media assegnata

Summary In this paper we prove a Harnack type inequality for non-negative solutions and supersolutions of second order quasilinear elliptic equations on hypersurfaces (inR ⁿ) of L^p prescribed mean curvature, with p>n. In the last section an application to non-parametric surfaces of Lipschitz mean curvature is given.

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Entrata in Redazione il 13 giugno 1977.     

Un problema di controllo ottimale nel cambiamento di stato in uno strato

Summary In this paper we studied a minimum property for a Stefan-like problem in a slab S. We considered all possible processes of change of state which occur under security conditions in an assigned time interval t_o. We proved that, among these processes the particular one for which the cooling (or warming) temperature f=f(t) is time-independent minimizes the integral . As a consequence, such a process, which occurs in an asigned time interval, minimi zes the external work.

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A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del contratto di ricerca matematica del C.N.R n^o 115.2210.2 (amm. Prof. R. Einaudi) presso l'Istituto Matematico ? U. Dini ? della Università di Firenze, viale Morgagni 67^a.

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Entrata in Redazione il 27 febbraio 1970.     

Una fuzione qualunque come densità di una funzione di intervallo

It is proved that for a functionf defined inR ^k, and for every derivation baseD, there exists an additive interval function wich is a primitive off onD. This generalizes a result of Sierpinski. Gruppo di ricerca diretto dal Prof. V. Aversa con fondo MPI.     

Sui tessuti di superficie

Sunto Alcuni teoremi su tessuti formati da quattro schiere di superficie dimostrati mediante il calcolo dei pfaffiani. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Su di un nuovo problema del tipo di Stefan

Summary We study a problem of Stefan in a semi-infinite, homogeneous, thermically isotropic medium, whose initial temperature is position indipendent. Our semi-infinite medium is initially in a well defined state and its surface is maintained at a constant temperature. It is remarkable that an hypothesis is made, which is new in connection with Stefan problems: we suppose in fact the change of state temperature is a function of the position at which the change happens. Finally we study the asymptotic behaviour for t → ∞ of the solution of our problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del VI^o Gruppo di Ricerca Matematica del C. N. R. presso l'Istituto Matematico ? U. Dini ? della Università di Firenze.     

Le geometrie di Galois

Sunto Studio sistematico di varie proprietà — di carattere algebrico, geometrico ed aritmetico — inerenti agli spazi di Galois. ossia agli spazi proiettivi sopra un corpo finito. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Uniformizzazione proiettiva e algebre di Lie gradate su superfici di Riemann

Sunto Mostriamo come il concetto di algebra di Lie gradata sia naturale in teoria delle superfici di Riemann. In particolare la uniformizzazione proiettiva di una superficie di Riemann S è dettata da un fascio di algebre di Lie gradateA. su S. Inoltre lo spazio cohomologico H¹ (S,A) contiene tutti gli elementi necessari per definire la struttura di super superficie di Riemann su S e per studiarne lo spazio dei moduli.

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Summary I show that any Riemann surfaces S is endowed with a natural sheaf of graded Lie algebrasA which is related to the protective uniformization of S. Moreover the cohomology set H¹(S,A), which turns out to be direct sum of two Eichler cohomology groups, contains all the ingredient to define a super Riemann structure on S and to investigate its space of moduli.

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L'autore è riconoscente alla Professoressa M. A.Sneider per il suo costante incoraggiamento. Molti ringraziamenti vanno al Prof. W. Harvey per l'aiuto prestato all'autore. Il Consiglio Nazionale delle Ricerche è ringraziato per il supporto finanziario.