关于工科微积分中极限理论教学的讨论

极限理论是微积分学的理论基础,也是微积分入门的主要障碍之一.如何克服这一困难,是微积分教学中不得不面对的问题.本文从大小比较的角度出发阐释极限理论,提供一种从直观认识到严格认知的途径,降低极限理论的学习难度.     

模糊系统的函数逼近特性研究

模糊系统的函数逼近理论是模糊系统理论的一个重要支柱。自从Ｗａｎｇ（１９９２）首先基于一类特殊系统,提出这一理论以来,很多学者作了进一步的研究。本文提出了一类较为一般的模糊系统,圾限覆盖定理,对这一理论,提出了一种新的并且简单护理一,通过对一般模糊系统的分析研究,指出了模糊系统在函数逼近方面的本质特性及局限性。     

变异理论下解题思维模式的探究及应用

变异理论作为一种重要的教育理论,在国内外数学教学中应用广泛.本文尝试用变异理论指导函数构造解题,探究该理论下解题的思维模式并选取一道典型的高考题进行应用.1变异理论变异理论(Variation Theory)是由瑞典哥德堡大学马飞龙教授所创立的一种学习理论.其基本观点是:学习是培养学生对事物看法的一种方式,对事物本质特征的鉴别区分以及对这些特征的同时关注,是建立这种方式的基础,而对本质特征的辨别依靠这个特征在某一维度上的变化.变异理论是对传统迁移理论的超越,该理论强调对于学习内容的共同性和差异性的研究,确定关键属性,通过“审辨”和“变异”促进学生学习.     

相似理论与应用一方程和三方程模式理论的范围

一般的流体力学工作者,对一方程模式和二方程模式理论的适用范围是并不清楚的.即使是湍流模式理论的工作者,也并不见得对这些理论的适用范围非常清楚.甚至有些时候,算出的结果和实验不相符合也还弄不清楚问题出在那里.本文则是从相似理论的角度来讨论湍流一方程和二方程模式理论的适用范围.给出这些理论能应用的范围的判据.     

(H,Ω)共轭函数理论

在非线性凸规划中,凸共轭函数理论对建立对偶理论起着重要作用.本文试图对这一凸共轭函数概念加以推广,建立一类广义的共轭函数理论-(H,(?))共轭函数理论.在凸分析中,一个函数的凸共轭是通过一簇线性函数确定的.事实上,设     

圆柱壳小开孔理论解在工程实践中的应用

完全从一个新的角度,重新研究圆柱壳小开孔的理论解,指出了它与圆柱壳大开孔理论解之间的某一种特殊的内在联系。利用这种联系,重新估计了小开孔理论解在工程实践中的应用范围,为如何利用圆柱壳小开孔理论,提供了一种设想。对圆柱壳小开孔理论在工程实践中的应用重新做出了一个评价。     

论星系盘上密度波的传播与演化——Ⅱ.薄过渡层近似理论

本文提出了一种波子不稳定演化过程的简化理论——薄过渡层近似,并且把这一理论得出的结果与G-L片理论进行了比较与讨论。     

正交各向异性体梁弯曲的弹性理论

本文由文献[1]横观各向同性板的弯曲弹性理论关于二维问题的特例,通过比拟,得到了正交各向异性梁弯曲的弹性理论,文中给出了求解正交各向异性梁弯曲问题的一种方法.提出了一种新的深梁理论,并指出了考虑横向剪切变形影响的Reissner理论对于应力分量的近似程度较差.     

不同理论下圆板特征值之间的解析关系

基于经典板理论(CPT)、一阶剪切变形板理论(FPT)以及Reddy三阶剪切变形板理论(RPT)之间,圆板轴对称特征值问题在数学上的相似性,研究了不同理论之间圆板特征值间的解析关系．将特征值问题的求解转化为代数方程的求解,并导出了不同理论之间圆板特征值的显式精确解析关系．从而,只要已知圆板特征值（临界屈曲载荷和固有频率）的经典结果,便很容易从这些解析关系中得到一阶和三阶理论下圆板特征值的相应结果,这便于工程应用,同时也可检验一阶和三阶理论下板特征值的数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题．     

一类有限群及其线性表示

为了掌握一门较抽象的数学理论,行之有效的一种方式就是设法将这一理论显示在某个适当选择的具体模型之上,并尽可能地根据模型的具体性质将某些理论结果直接推导出来。基于这个看法,本文中对一类具体的有限群进行了讨论。除某些初步性质之外,     

级数、数列及压缩映象原理

<正> 级数理论建立在数列理论的基础上,级数理论又丰富了数列理论的解决方法,而后者内容在高等数学中很少介绍,本文将对级数理论在数列问题上的一种应用进行讨论并介绍一元函数方程的压缩映象原理。     

相补问题及其对数学规划的应用

一、引言 变分不等式理论内容十分丰富,它不仅具有深刻的数学思想,而且为许多具有重要理论和应用价值的问题的研究提供良好的框架(见[1,10,24])。 与变分不等式理论紧密相联系的是相补问题。这一问题的研究最早开始于60年代Lemke,Cottle和Damtzig的工作。以后随着变分不等式理论的发展,相补问题的理论也得到深入地发展(见[1,3—6,13,22,23])。现在相补问题的理论不仅应用于控制     

非线性规划的(H,Ω)对偶理论

对偶理论是非线性规划理论的一个重要组成部分,目前较成熟和完善的仅是凸规划的对偶理论.对于非凸规划对偶问题的研究仅有少量的工作完成,其结果也不令人满意.文献[1]就凸共轭函数进行了推广,建立了(H,(?))共轭函数理论,这一理论为凸对偶向非凸对偶迈进提供了基础.本文应用这一(H,(?))共轭函数理论,提出并建立了非线性规划的(H,(?))对偶理论.应用表明,在特殊簇 H 及(?)下,迄今为止几乎所有非线性规划的对偶理论都是这一对偶框架下的特殊形式,因此可以说,它是对偶理论的一个突破.     

双标量-张量几何与标量-张量引力论变分原理

<正> §1.引言 自从1915年A.Einstein奠定了广义相对论的基础以来,曾出现过各种各样的引力理论;但似乎只有标量-张量引力理论可同广义相对论媲美.看来标量-张量理论同Einstein的广义相对论一样,是一种具有生命力的引力理论. 如所周知,Einstein的广义相对论实质上是引力现象的几何化理论,即是一种引力的度规张量理论.Einstein与Weyl的物理学之几何化思想对物理学的发展曾起过、并且将     

粗糙集研究中的模糊集方法

通过粗糙隶属度函数 ,将粗集理论与模糊理论联系起来 ,建立一种粗集理论与模糊理论的关系。利用这种关系 ,引入置信水平 ,将经典粗糙集模型进行了推广 ,并讨论等价关系变化前后集合上下近似之间的关系。     

横观各向同性板的弹性理论和弹性改进理论及一种新的厚板理论

本文从横观各向同性体弹性力学位移形式的基本方程出发,考虑板面承受横向荷载,建立了横观各向同性板弯曲的弹性理论.并由此建立了一个在板的每边能满足三个边界条件的弹性改进理论和一种新的厚板理论.文中求得了周边简支多边形板的弹性改进理论解,数值结果与三维弹性理论精确解的结果非常接近.新的厚板理论和以往的中厚板理论的系统比较表明,我们提出的厚板理论最靠近弹性理论的结果.     

Ahlfors覆盖曲面主要定理的简化证明

<正> Ahlfors覆盖曲面论是函数论几何理论中重要定理之一,它可用以研究亚纯函数的值分布,而且还可用以研究拟共形映照的值分布.近代一些有名的函数论著作,例如[2]等,都载入这一理论.然而这一理论中主要定理的证明比较繁长,不易阅读,因此上述一     

基于多元智能理论的数学教学评价观

美国哈佛大学教授、著名心理学家和教育家霍华德·加德纳(HowardGardner)于1983年在《智能的结构》(FramesofMind)一书中系统地论述了一种全新的人类智能结构理论--多元智能理论(MultiplelntelligencesTheory,简称MI理论),对传统智力观提出质疑.     

非首一矩阵多项式的解

发展了一种关于非首一矩阵多项式解的计算理论.综述了基于特征对概念的相伴lambda矩阵的谱理论.研究了伴随型的线性化,引进了广义Vandermonde矩阵.给出了解存在的条件,并获得解的个数的估计.数值例子阐明了所提出的理论.     

基于APOS理论的数学概念教学设计——记一堂《基本不等式》公开课

1 何谓APOS理论?APOS理论是由美国数学教育学家杜宾斯基(EdDu-binsky)在20世纪80年代提出的一种关于数学概念学习的新理论,是一种具有数学学科特色的建构主义学习理论,被誉为近年来数学教育界最大的理论成果之一.它分别是由英文action(操作)、process(过程)、object(对象)和schema(图式)的第一个字母所组合而成.