N指标d维广义Wiener过程像集的一致维数

研究了N指标d维广义Wiener过程像集的一致维数和测度，得到了其像集的致Hausdorff维数和一致Packing维数。     

N指标d维广义Brownian Sheet逆像的一致维数

本文获得了N指标d维广义Brownian Sheet逆像的一致Hausdorff维数和一致Packing维数。     

稳定分量过程象集的一致测度和一致维数

令X(t)=(X_1(t),…,X_N(t))为一d-维过程,其中X_i(t)为α_i-阶d_i-维稳定过程.设0<α_n<…<α_1≤2,d=d_1 … d_N.本文中,我们获得了,当α_1≤d_1时稳定分量过程X(t)关于Borel集E的象X(E)的Hausdorff测度和Packing测度的一致上界和一致下界,当α_1>d_1时得到了相应测度的一个一致上界.同时我们给出了一致维数结果.     

N指标d维广义Brownian Sheet的像集及图集的Hausdorff测度

本文得到了Ｎ指标ｄ维广义Ｂｒｏｗｎｉａｎ Ｓｈｅｅｔ的像集及图集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上、下界．     

广义α-Stable过程的像集和图集的一致维数

研究了未必具有随机一致Holder条件的N指标d维广义α-stable过程的像集和图集的一致维数问题,并在一定条件下得到了N指标d维广义α-stable过程像集约一致Hausdorff维数和一致Packing维数的上、下界,图集的一致Hausdorff维数和一致Packing维数的上界,包含了多指标α-stable过程和广义布朗单相应的结果．     

Hausdorff维数和Packing维数

设W~(t)∶R N→Rd是N指标d维广义W inner过程,Bore l集E1,…,Em RN>.本文研究了在一定条件下,m项代数和W~(E1)W~(E2)…W~(Em)的H ausdorff维数和Pack ing维数的有关结论,其结果推广了文[3]的相关结果。     

布朗单极集的性质

本文研究了布朗单极集的性质，得到了布朗单极性的充分条件与必要条件。     

稳定分量过程象集的一致测试和一致维数

令Ｘ（ｔ）＝Ｘ１（ｔ），…，ＸＮ（ｔ）为－ｄ维过程，其中Ｘｉ（ｔ）为ａｉ－阶ｄｉ－维稳定过程，设０＜ａｎ＜…＜ａ１≤２，ｄ＝ｄ１＋…＿ｄＮ。本文中，我们获得了当ａ１≤ｄ１时稳定分量过程Ｘ（ｔ）关于Ｂｏｒｅｌ集Ｅ的象Ｘ（Ｅ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度和Ｐａｃｋｉｎｇ测度的致上界和一致下界，当ａ１＞ｄ１时得到了相应测度的一个一致上界。同时我们给出了一致维数结果。     

多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Packing维数

设B(t)=(B(t))=(B1(t),B2(t),…,BN(t))为N维Brown运动,设α(x)=(αij(x),1(≤)I(≤)d,1(≤)j(≤)N),β(x)=(βi(x),1(≤)I(≤)d),x∈Rd,1(≤)d(≤)N,α(x)和β(x)有界连续和满足Lipchitz条件,且存在常数c0＞0,使得对每个x∈Rd,a(x)=α(x)α(x)*的每个特征根都不小于c0.设dX(t)=α(X(t))dB(t) β(X(t))dt,设d(≥)3.可以证明P(ωDimX(E,ω)=DimGRX(E,ω)=2DimE,(A)E∈B[0,∞))=1.这里X(E,ω)={X(t,ω)t∈E},GRX(E,ω)={(t,X(t,ω))t∈E},DimF表示F的Packing维数.     

Sierpinski Gasket上Brownian运动水平集与紧集之交的Hausdorff维数

本文研究了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ ｇａｓｋｅｔ上Ｂｒｏｗｎｉａｎ运动的水平集与紧集之交的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，证明了：若Ｅ为［０，∝）中紧集，ｘ∈Ｇ，ｄｉｍＥ＞ｄｓ／２。     

Polar Sets and Relative Dimension for Generalized Brownian Sheet

Let{(t);t∈R_ ~N}be a d-dimensional N-parameter generalized Brownian sheet.Necessaryand sufficient conditions for a compact set E×F to be a polar set for(t,(t))are proved.It is also provedthat if 2N≤αd,then for any compact set ER_>~N,d-2/2 Dim E≤inf{dimF:F ∈ B(R~d),P{(E)∩F≠φ}>0}≤d-2/β DimE,and if 2N>αd,then for any compact set FR~d\{0},α/2(d-DimF)≤inf{dimE:E∈B(R_>~N),P{(E)∩F≠φ}>0}≤β/2(d-DimF),where B(R~d)and B(R_>~N)denote the Borel σ-algebra in R~d and in R_>~N respectively,dim and Dim are Hausdorffdimension and Packing dimension respectively.     

广义谢尔宾斯基海绵的Packing测度

讨论了三维欧氏空间上的一类自仿射集──广义谢尔宾斯基(Sierpinski)海绵的填充测度(Packing Measure),对φ(t)=t^θ,φ(t)=t^θ/|logt|及更一般的情况,证明了填充测度P_ψ[K(T,D)]为无穷或有限的条件,     

Packing Measure and Dimension of Random Fractals

We consider random fractals generated by random recursive constructions. We prove that the box-counting and packing dimensions of these random fractals, K, equals , their almost sure Hausdorff dimension. We show that some almost deterministic conditions known to ensure that the Hausdorff measure satisfies also imply that the packing measure satisfies 0< . When these conditions are not satisfied, it is known . Correspondingly, we show that in this case , provided a random strong open set condition is satisfied. We also find gauge functions (t) so that the -packing measure is finite.     

由广义半模F积分定义的集函数的连续性

为使F积分得到进一步拓广,我们引入了广义半模F积分[1].本文则讨论由广义半模F积分定义的集函数,指出该集函数对F测度的上、下半连续具有遗传性.     

N指标d维广义Wiener过程象集的m项代数和的几个性质

设珮犠（狋）：犚犖＋ →犚犱是犖指标犱维广义Ｗｉｅｎｅｒ过程，对任意紧集犈１，…，犈犿犚犖＞ ，该文研究了犿项代数和珮犠（犈１）…珮犠（犈犿）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，Ｐａｃｋｉｎｇ维数和正的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度及内点的存在性． 其结果包含并推广了布朗单的结果．     

广义集合概念及其内涵剖析

在剖析C an tor集合、Fuzzy集合、R ough集合、Ex tension集合、G rey集合;U nascerta ined集合、U n iversal G rey集合、V ague集合概念内涵的基础上,建立了广义集合(G eneralized sets)概念,并在对其内涵进行剖析的基础上讨论了它的基本性质。