多重时滞富营养化生态模型的稳定性与分支分析

本文研究了多重时滞富营养化生态模型的稳定性与分支问题.利用特征值方法,分别研究了具有单时滞和双时滞模型的线性稳定性.发现当模型中的时滞经过一系列临界值时,模型在平衡点附近经历了Hopf分支和Hopf-zero分支,并给出Hopf分支和Hopf-zero分支存在的充分条件.最后数值模拟验证了理论结果.     

一类具有时滞和治疗的宿主 寄生虫交互动力学模型的研究(英文)

In this paper, the dynamic behaviors of a host-parasite model with intracellular delay and drug treatment is investigated. we obtain the basic reproductive ratio R0 , which determined the behaviors of the system. If R0<1, the infection-free equilibrium is globally asymptotic stability. If 1 3, by choosing the delay τ as a bifurcation parameter, the infection equilibrium bifurcate a family of periodic solution as τ crosses a critical value. Furthermore, we give some examples to verify our theoretical results and discuss the sensitivity of the drug efficacy and effect of the delay. In the finally, we give a brief discussion.     

双时滞HIV病毒的CD4$^+$T-细胞模型的稳定性和分支分析

本文研究双时滞HIV病毒的CD4~+ T-细胞模型.利用特征方程根的分别理论,分别研究具有单时滞和双时滞模型的线性稳定性.发现当模型中的时滞经过一系列临界值时,模型在平衡点经历了Hopf分支和Hopf-zero分支,并给出Hopf分支和Hopf-zero分支存在的充分条件.最后数值模拟验证了理论结果.     

HOPF BIFURCATION ANALYSIS OF A PREDATOR-PREY MODEL WITH TIME-DELAY

In this paper,a predator-prey model of three species is investigated.By introducing a delay as a bifurcation parameter,it is found that Hopf bifurcation occurs when τ crosses some critical values.     

具有时滞的基因表达模型的稳定性与分支分析

应用频域法研究了一类具有三个时滞的基因表达模型的Hopf分支问题.基于Nyquist稳定性准则和Hopf分支定理,选取三个时滞的和τ作为分支参数,发现当τ超过某个临界值时,系统产生了Hopf分支.最后,对系统进行了数值仿真,数值仿真的结果验证了理论分析的正确性.     

一类具有阶段结构和时滞的捕食模型的稳定性及Hopf分支(英文)

研究一类具有阶段结构和时滞的捕食模型.通过特征方程分别分析了正平衡点和边界平衡点的局部稳定性,到了系统Hopf分支存在的充分条件.通过规范型理论和中心流型定理,给出了确定Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式.     

四维金融模型的稳定性分析与时滞反馈

首先以投资成本为分支参数,研究了模型平衡点的稳定性与Hopf分支的存在性.其次,在投资需求上增加时滞反馈项,使模型更符合实际.然后以时滞为分支参数,研究时滞对模型平衡点的稳定性和分支存在性的影响,研究发现当时滞经过一系列临界值时,模型的平衡点失稳,并且出现Hopf分支和Hopf-zero分支.最后,数值模拟验证了理论结果.     

一类具时滞和阶段结构的捕食模型的稳定性与Hopf分支

研究一类具有时滞和阶段结构的捕食模型的稳定性和Hopf分支的存在性问题.通过分析特征方程,得到了正平衡点局部稳定的条件.同时,应用中心流形定理和规范型理论,得到了确定Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式.最后对所得理论结果进行了数值模拟.     

时滞机床颤振模型的稳定性和Hopf分支分析

研究了时滞机床模型平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性,得到了模型平衡点局部稳定的充分条件以及产生Hopf分支的充分条件.并发现当模型中时滞较大时,出现混沌现象.用Matlab进行数值模拟,验证了理论分析的结果.     

一类具时滞的生理模型的Hopf分支

本文研究了一类简化的具时滞的生理模型的稳定性和Ｈｏｐｆ分支．首先,以滞量为参数,应用Ｃｏｏｋｅ的方法,把Ｒ＾＋分为两个区间,使当滞量属于相应区间时,所考虑的模型的平凡解是稳定或不稳定的,同时得到了Ｈｏｐｆ分支值．然后,应用中心流形和规范型理论,得到了关于确定Ｈｏｐｆ分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式．最后,应用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件进行了数值模拟。     

具时滞的人类呼吸系统模型的稳定性与分支

研究了描述人类呼吸系统的具时滞的二维微分方程的平凡解的稳定性和Hopf分支．利用规范型理论和中心流形定理给出了关于分支周期解的稳定性及Hopf分支方向等的计算公式,且进行了数值模拟计算．     

一类具有时滞的捕食模型的稳定性和Hopf分支

研究一类具有时滞和Beddington-DeAngelis功能性反应的捕食模型的稳定性和Hopf分支.以滞量为参数,得到了系统正平衡点的稳定性和Hopf分支存在的充分条件.应用一般泛函微分方程的度理论,研究了该系统的全局Hopf分支的存在性.     

一类具有时滞的捕食者食饵模型的稳定性和Hopf分支

针对种群的发展趋势不仅依赖于当前的状态,而且还依赖于过去某一时间段的状态.研究了一类带时滞的捕食者-食饵模型.首先应用线性化方法分析该模型正平衡点的局部渐近稳定性,然后以时滞为分支参数讨论Hopf分支的存在性,最后对模型进行数值模拟证实了以上相关结果.     

一类具有时滞的捕食——食饵系统的稳定性与Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食—食饵系统,通过分析正平衡点处的特征方程,讨论了系统正平衡点的稳定性;以时滞作为分支参数,应用Hopf分支理论,得到了系统存在Hopf分支的充分条件.     

Stability and Hopf Bifurcation of a Type of Protein Synthesis System with Time Delay and Negative Feedback

This paper studied the stability and Hopf bifurcation of a type of protein synthesis system with time delay and negative feedback. Firstly, it is proved theoretically that the time delay, nonlinearity in the protein production and the cooperativity in the negative feedback are key factors to generate circadian oscillation; Taking time delay as a parameter, we obtained the critical value of the time delay that Hopf bifurcation generates. Secondly, based on the center manifold and normal form theorem, we derived the formulas for determining the stability of bifurcating periodic solutions and the supercritical or subcritical Hopf bifurcation. Finally, the matlab program is used to simulate the results.     

线性时滞系统的时滞相关稳定性分析

对于存在状态时滞的线性时滞系统,分为固定时滞及时变时滞两种情形,基于Lyapunov-Krasovskii理论分析稳定性,通过时滞划分,得到以LMI形式给出的一种保守性小的渐近稳定性条件,且能够处理任意变化的变时滞问题.实例表明只需粗略划分就能大大提高保守性能,为了兼顾计算负担,r取较小数值即可.并且LMI中的决策变量少,形式简洁.     

The Stability and Hopf Bifurcation of the Prey-predator System with Delay and Migration

In this paper we first investigate the system with the inftuence of delay and migration and give a theoretical analysis of the alternative change of the stability discovered by Stepan with computer program, then we reduce the system with the center manifold theorem and present an approximation form of Hopf bifurcation solutions. Finally we give the numerical analysis of stability for a concrete periodic solution.