一道试题的多角度思考

数学思想是人们对数学理论和内容的本质认识,数学方法是数学思想的具体化形式．在中学数学中,我们常用的有转化、化归、函数、方程、数形结合、分类讨论等数学思想．本文通过一道试题的多角度思考,从小题中展现数学思想方法的精妙,从平凡中显现不平凡的数学魅力,让大家体会数学美之所在．     

一道经典试题的多角度思考

通过对一道经典试题的多角度思考,探究解决类似问题的策略和方案,得到更为便捷且通用的解决方法.     

对一道自招试题的多角度思考

自主招生考试越来越受到家长、考生的重视.就近几年的试题来看,自主招生考试中教材基本内容大约占60%左右,其余的内容涉及竞赛内容,还有些试题涉及大学教材中的一些基本内容,如拉格朗日中值定理(2014年卓越     

一道武汉市五月质检试题的多角度思考

本文基于一道质检试题,分析了学生的困惑和解题的一般思路,挖掘出问题的本质特征及其一般化形式,然后从四种思考角度给出该问题一般化后的解法.本文"一题多解"的探究,对提升学生思维的广阔性和知识应用的灵活性将大有益处.     

一道试题的多角度求解与探究

<正>1题目呈现(THUSSAT2021年10月测试第12题,注:多选题)如图1,在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,M,N分别为AB,A_1B_1的中点,P为边C_1D_1上的一点(包括端点),Q是平面PMB_1上一动点,满足∠MNA=∠MNQ,则点Q所在的轨迹可能为()．(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)圆2背景溯源本题中考查的是平面截圆锥曲线的截线问题,在北师大版教材(2019年版)选择性必修一中,以阅读材料的形式给出了这一部分知识,详见第75页,小结如下:     

一道全国初中数学联赛试题的多角度思考

<正>~~     

一道向量试题的多角度探析

向量是将代数与几何进行巧妙转化的重要枢纽,也是解决数学问题的有力“武器”.高考中以平面向量为出题背景,求解参数取值范围的题目层出不穷,由于向量内容的抽象性及较强的综合性,这类问题具有一定的难度,导致学生无从下手.因此以2017年高考理科数学Ⅲ卷第12题为出发点,多角度分析向量参数取值范围的解法,同时进行变式和推广,探究此类题型的解题策略.     

一道高考题的多角度思考

<正>近几年来,函数导数成为高考命题专家的新宠,其中对函数极值点的考查更是呈现多样化的趋势,该类题目涵盖的思想方法多,对综合能力要求高,本文试图从一道高考极值点偏移问题的多角度思考揭示出此类问题的求解策略.     

一道高考试题的推广

2008年高考江苏卷第18题是一道有关二次函数与圆的解析几何题:在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x~2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点,经过三     

一道高考试题的推广

题目 (2009年辽宁文22)已知,椭圆C经过点A(1,(3)/(2)),两个焦点为(-1,0),(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.     

一道高考试题的推广

2008年高考江苏卷第18题是一道有关二次函数与圆的解析几何题：在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x^2＋2x＋b（x∈R）与两坐标轴有三个交点。经过三个交点的圆记为C．     

一道中考试题的推广

<正>~~     

一道联考题的多角度思考

题目(2006年高三第6次全国大联考(湖北专用)第19题)设0<α<π,0<β<π,a=(cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),且a·b=32-cosβ.1)求向量a与b的夹角θ;2)求sin(α β)的值.分析该题融三角、向量、不等式于一体,符合高考“在知识点的交汇处设计试题”的命题思想与创新精神,下面给出     

一道高考题的多角度思考

图1题目图题目(2006年高考山东卷)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=2CD=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED,EC向上折起,使A,B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为()(A)4273π.(B)26π.(C)86π.(D)264π.解法1由已知可得三棱锥P-DCE的各棱长图2解法1图均为1,因此三棱锥P-DCE为正四面体,如图2,取PD中点M,CE中点N,连MN,则易证MN⊥PD,MN⊥EC,取MN的中点O,则易求得OE=ON2 EN2=(42)2 (12)2=46,同理OD=OC=OP=46,故O为三棱锥P-DCE的外接球的球心且外接球的半径R=46,体积V=43πR3=86π,故选(C).解…     

一道高考题的多角度思考

题目 （2006年高考山东卷）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P．则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 （ ）     

一道填空题的多角度思考

笔者在给学生答疑时遇到了这样一道填空题:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条斜率大于0的直线l,与抛物线交于A、B两点.若在准线上存在点P,使△PAB是等边三角形,则直线l的斜率等于______.虽然这只是一道填空题,却别有趣味.经深入研究之后,笔者发现了一个有关抛物线的性质,并将其推广到了一般的圆锥曲线     

一道综合题的多角度思考

数学通讯2007年第7期综合题新编选登中题136是这样一个题目： 已知双曲线x^2-y^2=1，过右焦点F的直线与右支交于A，B两点，且线段AF，BF的长度分别为m，n．     

一道联考题的多角度思考

题目 （2006年高三第6次全国大联考（湖北专用）第19题）设0〈α〈π，0〈β〈π，α=（cosa，sina），b=（1-cosβ，sinβ），且a&;#183;b=3/2-cosβ。     

一道高考试题的推广

1995年高考文科数学试题第 2 3题 :设 {an}是由正数组成的等比数列 ,Sn 是其前n项和 ,证明 :12 (log0 .5 Sn+log0 .5 Sn + 2 ) >log0 .5 Sn + 1.由对数运算性质可知 ,求证不等式可化归为证明其等价不等式SnSn + 2 0 ,当r =1时 ,SpS…     

一道竞赛试题的推广

20 0 2年《通讯杯》高中数学综合应用能力竞赛试题中的第 1 5题是这样的 :设数列 {ａｎ}是一个公差不为零的等差数列 ,ａ5 =6 .1 )当ａ3 =3时 ,请在数列 {ａｎ}中找一项ａｍ,ｍ >5,使得ａ3 ,ａ5 ,ａｍ 成等比数列 ;2 )当ａ3 =2时 ,若自然数ｎ1,ｎ2 ,… ,ｎｔ,… ,满足 5<ｎ1<ｎ2 <… <ｎｔ<… ,且ａ3 ,ａ5 ,ａｎ1,ａｎ2 ,… ,ａｎｔ,…是等比数列 ,求ｎｔ.3)如果存在自然数ｎ1,ｎ2 ,… ,ｎｔ,…满足 5<ｎ1<ｎ2 <… <ｎｔ<… ,使得ａ3 ,ａ5 ,ａｎ1,ａｎ2 ,… ,ａｎｔ,…构成一个等比数列 ,求证整数ａ3 必为 1 2的正约数 .这是一道很好的考题 …