图形最值问题的两个解题模型

<正>在全国各地中考中,图形最值问题的考查一直是热点问题,此类问题有两个大解题模型,举例说明如下.一、构建函数关系求解例1(2015·江苏泰州)如图1,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.求四边形EFGH面积的最小值.解析此题易证,△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,设四边形EFGH面积为S,设BE=xcm,则BF=(8-x)cm,     

多元最值和值域问题的解法探究

高中数学多元最值和值域总是解法探究主要是不等式的基本性质、基本不等式以及求函数值域的基本方法的综合运用,而不等式及求函数值域是高中数学的重要组成部分,在高中教学及高考中有着举足轻重的地位,多元不等式是一类具有挑战性的题型,本文将探析此类问题的解题方法.……     

对两道平面向量最值题的探究

本文以2020年高考中的两道平面向量最值题为例,分析试题的解法,并对背后隐藏的本质进行思考、探究,总结出一般性规律.     

多元二次函数的最值问题

本文用二次型理论给出了多元二次函数有最大 (小 )值的一个充分条件 ,并给出了最值点及其最值的求法 .对于一元二次函数ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ　 (ａ≠ 0 ) ,当ａ>0时 ,ｆ(ｘ)有最小值 ,当ａ <0时 ,ｆ(ｘ)有最大值 .且当ｘ =- ｂ2ａ 时 ,取最值4ａｃ -ｂ24ａ .利用实二次型理论 ,将这一结论推广 ,可给出多元二次函数取最值的一个充分条件 ,及其求法 .多元二次函数的一般形式为 :ｆ(ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ)=ａ1 1 ｘ21 2ａ1 2 ｘ1 ｘ2 … 2ａ1ｎｘ1 ｘｎ ｂ1 ｘ1 ａ2 2 ｘ22 … 2ａ2ｎｘ2 ｘｎ ｂ2 ｘ2 … ａｎｎｘ2 ｎ ｂｎｘｎ ｋ ,ｆ…     

利用最值范围调节处理两类多元问题

涉及多元的数学问题，有两类可以通过最值范围调节转化后简捷获解．1条件等式处于“最值状态”的相等问题如果多元问题中的条件等式（或其等价形式）处于一端恰好是另一端的最值的极端情形，则可利用取最值的条件沟通已知与所求之间的关系而收化难为易，以简驭繁之功效．这类问题的一个显著特点就是条件等式的个数少于“元”的个数．例1已知cosα＋cosβ－cos（α＋β）＝，求税角α、β的值。解化条件式为知等号成立，于是据二元平均值不等式取等号的条件得1－cosβ＝cosα且sinβ－sinα，注意到α、β为锐角知sinα＝sinβ＝，即例2已知…     

模式化解多元最值问题

<正>现在各行各业都讲究一个模式,其实解数学题也可以模式化.模式化解题的基本思路其实就是三个问题:第一,这是什么题型?第二,这个题型有哪些方法?第三,这些方法如何优化?什么题型,需要老师和学生一起总结归纳;哪些方法,强调方法的完整性;如何优化,     

例析两类双层最值问题的解题策略

双层最值问题是指求函数的最值的最大值（或最小值）问题,又称复合最值问题,这类问题在国内外各种数学竞赛中多次出现,本文例析两类双层最值问题的解题策略．     

复合最值问题的解题策略

在数学竞赛中经常遇到函数的复合最值问题,即在最大值中求最小值,或在最小值中求最大值.若是一元多个函数的复合最值,常用数形结合的方法解决;若是多元一个函数的复合最值,可以针对不同的变元逐一研究函数的复合最值;若是多元多个函数的复合最值问题,宜采用整体思想来解决.此类问题复杂、抽象而且综合性强,因此有必要探索函数的复合最值问题的解题策略.     

对一道多元函数求最值问题的解法探究

<正>解决多元函数的最值问题不仅涉及到函数、导数、均值不等式等知识,还涉及到消元法、三角代换法、齐次式等解题技能．本文以一道多元函数求最值问题为例,介绍多元函数求最值问题的常见解题策略．题目设正实数x,y,z满足x²+y²+z²=1,求xy+2yz+2xz的最大值．     

三元最值问题的解题策略

<正>最值问题一直是高考的热点,也是难点.一元最值问题主要以函数知识为命题背景,借助导数等函数相关知识进行解题;二元最值问题常以不等式相关知识为命题背景,借助常用不等式解题,也可利用换元思想解题;三元最值是一类背景知识丰富的问题,所以其解法也灵活多样、既有体现数学技巧的,也有通性通法的.此类问题对于学生是个难点,本文借由两道高考题,展开对三元最值问题解题策略的     

求多元等式条件下最值问题的方法探究

基本不等式是解决最值问题的一种重要方法,其中含有多元条件等式的问题是典型的一类.这类问题的处理可以为学生展示很多的解题技巧.基于具体题例,结合多年的教学经验,试图呈现求多元等式的七种方法：等价变形、特值利用、多次放缩、消元转化、替换变形、分解换元、结构换元.     

双层最值问题的解题策略

双层最值也称复合最值,是指在给出的多个式子中,求这些式子中最大值中的最小值或求最小值中的最大值．这类问题在数学竞赛和高考中都有出现,学生对此常感到束手无策,本文通过几道例题,谈谈求双层最值问题的几种策略．     

关于多元二次函数的最值问题

给出多元二次函数有最值的充要条件,并且在有最值的情况下,给出最值及全部最值点。     

一个多元函数的最值问题

一、一个错误的题解不少学生问到《1 998年研究生入学考试数学复习指南》 (陈文灯编著 ) (下称“指南”)第 2 5 8-2 5 9页的题及解答 :“例 1 0 .3 7　在平面 xa yb zc=1与三坐标面所围成的四面体内作一个以该平面为顶面 ,在xoy坐标面上的投影为长方形的六面体中体积之最大者 (其中 a,b,c>0 )解　如右图 ,则六面体体积为V= Dzdxdy = Dc(1 -xa -yb) dxdy=c∫x0 dx∫y0 (1 -xa -yb) dy　　令V′x =c(y -y22 b-xya) =0V′y =c(x -xyb -x22 a) =0解之 ,得驻点 P(2 a3 ,2 b3 ) .　　∵ A =V″x2 | P=-2 bc3 a,B =V″xy| P =-c3 ,　　　　…     

两道初中数学竞赛最值问题的另解

<正>问题1(2014年全国初中数学联赛第10题)已知a、b为正整数,且b-a=2013,若关于x的方程x²-ax+b=0存在正整数解,则a的最小值为.另解由b-a=2013,得b=a+2013,代入原方程得x2-ax+b=0存在正整数解,则a的最小值为.另解由b-a=2013,得b=a+2013,代入原方程得x²-ax+a+2013=0.(*)整理为a(x-1)=x2-ax+a+2013=0.(*)整理为a(x-1)=x²+2013.因为x=1不是方程(*)的根,所以x-1≠0.从而     

一个二元代数式最值问题的解法探究及解题思考

<正>题目呈现已知a>0,b>0,且a+2b=1,则■的最小值为___．分析本题是一道求二元变量的代数式最值问题,问题看似简单,在求解的过程中实则问题很多．比如尝试用“1”进行代换,通过将代数式■直接乘上1,或将代数式的分子1用a+2b=1进行替代,均未能构造出基本不等式模型而不能得到最值．下面我们对这一题的解法进行分析,供同学们参考:     

例谈高考立体几何中动态角最值问题的解题思路

<正>立体几何中因翻折或点的运动导致空间角(异面直线所成角、线面角、二面角)的大小的改变,这样的空间角简称为动态角.动态角最值问题立意新颖、思维灵活,综合性强,是历年高考的热点和难点.动态角最值问题考生有时没有太多的解题思路,或有思路但花费时间较多而影响考试的正常发挥.本文选择难度适中的高考真题,谈谈此类问题解决的几种常规思路,以期对考生有所帮助.     

三角函数的最值问题探究

求三角函数的最值,是历年高考考查的知识点,是三角函数基础知识的综合应用.高考中通常在知识交汇处与向量、实际问题等知识结合,其综合性强,解法灵活.解决三角函数最值这一类问题,可充分利用三角函数自身的特殊性,还要注意化未知为已知,用转化化归思想求三角函数最值问题.