环与环上矩阵的正则性

本文主要研究环及其上矩阵的正则性 .当 R是一个有单位元的环时 ,本文引进并刻划了Mm× n( R)的正则性并由此重新证明了环 R与全矩阵环 Mn( R)正则的等价性 ,这种方法比原有的证明方法简捷     

单位正则环

本文主要研究环的单位正则性. 当 R 是一个含幺环时,描述了环 R 的单位正则性以及与全矩阵环 Mn(R )的单位正则性的等价性. 同时给出完全 0-单半群环 S= M0(G; I;Λ; P)当|I|= |Λ|<+ ∞且 P可逆时,其半群环 RS 的单位正则性的一个结果.     

Abelian π-正则环的理想准素分解

证明了Abelian π-正则环的每个理想均为一些准素理想的交.并进一步证明了一个Abelian π-正则环R的理想具有准素分解当且仅当R只有有限个完全素理想.     

群分次弱正则环的若干性质

首先引入群分次弱正则环的概念,在此基础上证明了：（1）设G是群,J是K的分次理想,Jσ=Kσ∩J,则K是群分次弱正则环当且仅当J和K/J是群分次弱正则环．（2）假设K是一个环,n是任一正整数,则K是群分次弱正则的当且仅当Mn（K）是群分次弱正则的．如果K是群G分次环,则Ke是K的子环,且1∈K,（其中e是群G的单位元）．得到了群G-分次环K与Ke的一些关系．再者,引进了分次半平坦模的概念,并有如下主要结果：环K是分次弱正则的当且仅当所有右K-模是分次半平坦的．群分次弱正则环推广了群分次正则环,从而得到群分次正则环的相应结果．     

关于F-正则性的注记

引进－环的Ｆ－正则根，具体讨论ｆ－正则性，得到了ｆ－正则－环的几个特征刻划以及结构定理，推广了Ｆ－正则－环的相应结果．举出ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ（弱、Ｆ－、ｆ－）正则的－环，而不是结合环的实例，并阐明上述几种正则性的区别．     

Munn环和半群环的弱正则性

本文主要研究 Munn环和完全 0-单半群环的弱正则性.本文讨论了当 R是一个有单位元的环且I 与 Λ无限 , 或者 R 是一个强 IBN 且是一个有单位元的完全有限 Dedekind 环且或者 I 或者 Λ有限时 ,M u n n 环 M ( R ; I ,Λ; P ) 的弱正则性 . 描述了一个完全 0-单半群环 S = M0( G; I ; Λ; P ) 其半群环 R S 的弱正则性 .本文将文献 [1 ]中有关正则性的许多重要结论推广到了弱正则性     

全矩阵Γ-环的von Neumann正则性

摘要本文讨论Γ-环R上的全矩阵Γ-环R.的von Neumann正则性。主要证明以下结果: 1 设R是Γ-环,I是R的理想,那么M(I_n)=(M(I))_n 2 设R是Γ-环,全矩阵Γ-环R_n为von Neumann正则的充要条件是R为von Nenmann正则的。 3 设R是Γ-环,R的理想的集合记为H,R_n的理想的集合记为K,则ψ:I→I_n是H到K的保序单射,且R的von Neumann正则理想与R_n的vonNeumann正则理想是一一对应的。     

PI-内射模

引入PI-内射模,它是余挠模的一种自然推广.通过对PI-内射模的研究,定义了弱完全环并给出了Noether环与von Neumann正则环的一些新刻画.证明了:(1)若R为右Noether环,则每个右R-模都是PI-内射的;(2)Noether环R是完全环当且仅当R上的所有PI-内射模是余挠的.     

交换环上赋值的完全性

对有乘法单位元的交换环上的非精简显赋值定义一种"完全性"。首先就Von Neumann正则环成为完全赋值环给出一个充分必要条件(定理1);并对正则的完全赋值环证明在它的代数扩环上也能给出完全的拓展赋值(定理2)。其次,再对另一种特殊的环给出与定理1和定理2相同的结论(定理3,4)。更多还原     

GP-内射环与Von Neumann强正则环

利用GP-内射性来刻划强正则环，得到几个等价条件，从而推广了Von Neumann正则环的一些重要结果。     

B-单序半群的半格分解

给出了序半群是B-单序半群的半格的刻画。证明了一个序半群S是B-单序半群的半格当且仅当S是正则的且为舵。特别地,S是B-单序半群链当且仅当S是正则舵的且S的双侧理想关于集合的包含关系构成链。作为应用,容易得到一个半群是群半格的刻画。最后给出了一个反例说明一个B-单序半群一般不是序群。     

广义循环布尔矩阵三明治半群中的完全正则元

设n是一个正整数, Cn(r)是B={0,1}上所有n阶r 循环矩阵组成之集, Gn=∪〖DD(〗n－1〖〗r=0〖DD)〗Cn(r). 对于半群Gn中任一个固定的r 循环矩阵C,在Gn中定义一个新的运算“*”：A,B∈Gn, AB=ACB. 则(Gn,)构成一个半群, 称(Gn,)为（带有三明治矩阵C的）广义循环布尔矩阵三明治半群, 并记为Gn(C).刻画了半群Gn(C)中的完全正则元,并给出了求Gn(C)中所有完全正则元的算法.     

再论实闭环

继作者[4]与[7]中的工作对实闭环作进一步的探讨。主要的结果为定理1与3。另外，利用所获得的结果对文[3]中最后所提出的问题作了正面的解答，见定理5。     

SF-环理想上模的一般可比较性及其应用

研究了SF-环理想上模的一般可比较性,得到了SF环理想上模的一般可比较性的刻画;利用这种可比较性,探索了SF环理想上矩阵的可对角化问题,得到了相关矩阵可对角化的一系列条件.     

关于实全商环的一则短记

给出两个与域赋值相类似的结论:设R为实全商环,C为基中子环,有正则素理想p。于是R有赋值对(A,M)满足AC;及MnC=p。另一结论为实环中的任一非浅显赋值对在包含该环的实全商环中恒有拓展。更多还原