基于SIMPLE算法的时间离散格式比较

本文在具有高精度空间离散格式的SIMPLE算法计算代码的基础上研究比较了非稳态计算的时间离散格式.分别采用一阶全隐和二阶全隐格式对非稳态的控制方程进行离散,通过方腔驱动流和圆柱绕流两个经典算例的分析,比较了这两种格式在计算精确性和计算效率等方面的性能。     

基于非结构网格的不可压流动耦合求解器

采用非结构化网格有限容积法求解了不可压N-S方程组,对流项采用GAMMA格式,扩散项采用二阶中心差分格式建立离散方程,用SOAR算法处理压力与速度的耦合关系,得到了一种求解不可压N-S方程的非结构网格耦合求解器。通过方腔顶盖驱动流、后台阶绕流以及方腔自然对流等几个典型的算例,考察了求解器的计算精度及收敛特性,并与SIMPLE算法进行了比较,结果表明该求解器是有效可行的。     

非结构网格下非定常流场双时间步长的加权ENO-强紧致杂交高分辨率格式

针对三维非定常、可压缩流场的Navier-Stokes方程组,本文提出一种新的双时间步长高精度快速迭代格式。该格式在时间上具有二阶精度,在空间离散上不低于三阶。在对流项与粘性项的处理上,本格式分别采用了加权ENO-强紧致格式与紧致四阶精度格式的思想。几个典型算例的实践表明:计算结果与相关实验数据比较吻合,初步表明了该算法可以在非结构网格下具有高效率与高分辨率的特征。     

曲率相关的爆轰波在非结构四边形网格上的数值方法

假设爆轰波阵面的法向速度是曲率的线性函数,在非结构四边形网格上采用水平集方法模拟爆轰波阵面的运动过程.水平集方程的曲率无关项采用正格式离散,曲率项采用伽辽金等参有限元方法空间离散,时间离散采用半隐格式.在笛卡儿网格和随机网格上,含曲率的水平集方程的离散格式为强一阶精度,重新初始化方程的离散格式精度为近似一阶精度.曲率收缩的不光滑界面和多个爆轰波阵面相互作用的算例说明格式可有效地模拟爆轰波与曲率相关的运动.     

基于有限体积方法的复合材料固化过程模拟

传热与固化过程的耦合作用在复合材料成型工艺中具有重要影响。本文基于非结构化网格有限体积法提出一种解决结构形式复杂的复合材料成型过程中各向异性非稳态导热与固化反应动力学耦合问题的算法。各向异性复合材料的导热控制方程空间项采用非结构化网格有限体积法离散,时间项采用欧拉隐格式求解。固化动力学方程采用了欧拉显格式计算,并通过固化反应速率计算出能量方程的热源,同时根据温度分布及其变化更新固化反应速率,实现导热与固化反应的双向耦合。最后,通过文献中的几个经典算例验证了本文方法的正确性和可靠性,同时也表明本文方法可以处理复杂结构形式的复合材料成型过程的传热与化学反应的耦合模拟问题。     

模拟Casson流体的非结构化网格SIMPLE算法

为模拟复杂形状血管内的血液流动,本文考虑血液的非牛顿流变特性开发了适用于Casson流体的非结构化同位网格SIMPLE算法。离散动量方程时,对流项和源项的处理方法和牛顿流体类似。对于扩散项,为了避免黏度是剪切率的复杂函数所导致的复杂性,将黏度取为上一迭代步的流场获得的Casson流体黏度。经过以上处理对Casson流体动量方程的离散就可以参考变黏度牛顿流体的动量方程离散方法来进行,再利用基于非结构化同位网格的SIMPLE算法进行求解。该方法对其它切应力等于速度变形率与黏性函数乘积的非牛顿模型同样适用。利用本文算法模拟了T型分叉管中的血液流动,与文献中的实验结果对比发现,Casson流体得到的结果优于牛顿流体,说明采用Casson模型模拟血液流动是成功和必要的。     

黏性激波管的有限体积WENO格式数值模拟

本文采用OpenFOAM软件下实现的一种可实现任意阶数,可应用于非结构网格的有限体积WENO格式对黏性激波管问题进行模拟.模拟中对流项离散采用3阶精度、4阶精度该类WENO格式,网格形式采用结构网格和三角形非结构网格.结果表明,采用该类格式,三角形非结构网格的算精度、效率优于结构网格,3阶精度格式计算效率优于4阶精度....     

非结构网格上的B-B单方程模型湍流计算

研究如何在非结构网格上进行Navier Stokes(N-S)方程湍流计算.采用格心有限体积方法离散N-S方程.为了适应非结构网格,计算所用的湍流模型特别选用Baldwin Barth(B-B)单方程模型.此模型由一个单一的具有源项的对流扩散方程组成.为了能在非结构网格上求解B B单方程模型,提出一显式有限体积格式,并直接对带源项的格式进行稳定性分析,得到了相应的时间步长限制条件.最后以平板、RAE 2822翼型、多段翼型绕流等数值算例验证了计算方法的有效性.     

带副翼的翼身组合体绕流的Euler和N-S方程解

将对接分区网格与分区求解算法结合,有效地求解了带副翼偏转的翼身组合体绕流的N S方程.数值方法中选用VanLeer分裂格式离散无粘通量项,采用中心差分格式来离散粘性通量项.分区交界面采用了一种满足通量守恒的内边界耦合条件.数值算例表明该方法是求解带操纵面偏转的翼身组合体绕流的有效方法.     

非结构网格的高精度有限体积离散格式

本文针对单元中心非结构网格有限体积算法,通过构造上游虚节点和局部一维坐标,将结构化网格中常用的规正变量(NVSF)和总变差消失通量限制器(TVD FL)两种形式的传统高精度格式移植到非结构网格中。为了提高虚节点的插值精度,使用最小二乘法计算单元中心的变量梯度。经典算例考核并与商业软件FLUENT结果的比较表明,本文对非结构网格的高精度格式移植成功有效。     

非定常Navier-Stokes方程基于两重网格离散的有限元并行算法

基于两重网格离散和区域分解技巧,提出三种求解非定常Navier-Stokes方程的有限元并行算法.算法的基本思想是在每一时间迭代步,在粗网格上采用Oseen迭代法求解非线性问题,在细网格上分别并行求解Oseen、Newton、Stokes线性问题以校正粗网格解.对于空间变量采用有限元离散,时间变量采用向后Euler格式离散.数值实验验证了算法的有效性.     

三维不可压N-S方程的多重网格求解

应用全近似存储(Full Approximation Storage,FAS)多重网格法和人工压缩性方法求解了三维不可压Navi-er-Stokes方程.在解粗网格差分方程时,对Neumann边界条件采用增量形式进行更新,离散方程用对角化形式的近似隐式因子分解格式求解,其中空间无粘项分别用MUSCL格式和对称TVD格式进行离散.对90°弯曲的方截面管道流动和4:1椭球体层流绕流的数值模拟表明,多重网格的计算时间比单重网格节省一半以上,且无限制函数的MUSCL格式比TVD格式对流动结构有更好的分辨能力.     

多块结构网格上的Kershaw扩散格式

Kershaw格式是在四边形结构网格上求解扩散方程的-种经典格式.基于对Kershaw格式中"流"的深入理解,将其拓展到包含非结构点的多块结构网格,分别推导退化非结构点和强化非结构点情况下的Kershaw格式,拓展的Kershaw格式满足流连续条件.三个数值算例的计算结果与精确解吻合得很好,表明将Kershaw格式拓展到多块结构网格的正确性和有效性.     

二维半线性扩散反应方程的高精度全隐格式及其多重网格方法

针对二维非定常半线性扩散反应方程，空间导数项采用四阶紧致差分公式离散，时间导数项采用四阶向后Euler公式进行离散，提出一种无条件稳定的高精度五层全隐格式.格式截断误差为O（τ⁴+τ²h²+h⁴），即时间和空间均具有四阶精度.对于第一、二、三时间层采用Crank-Nicolson方法进行离散，并采用Richardson外推公式将启动层时间精度外推到四阶.建立适用于该格式的多重网格方法，加快在每个时间层上迭代求解代数方程组的收敛速度，提高计算效率.最后通过数值实验验证格式的精确性和稳定性以及多重网格方法的高效性.     

用DES数值模拟分离绕流中的旋涡运动

脱体涡模拟(Detached-Eddy Simulation,DES)是近年来出现的一种结合雷诺平均方法和大涡数值模拟两者优点的湍流模拟方法.采用基于Spalart-Allmaras方程模型的DES方法,数值求解Navier-Stokes方程,模拟绕流发生分离后的旋涡运动.其中空间区域离散采用有限体积法,方程空间项和时间项的数值离散分别采用Jameson中心格式和双时间步长推进方法.通过模拟圆柱绕流以及翼型失速绕流,观察到了与物理现象一致的旋涡结构,得到与实验数据相吻合的计算结果.     

BGK方法在非结构网格上的应用

采用旋转局部坐标的方法,发展了一种针对非结构网格的BGK计算方法.该方法属于有限体积法,大致分为两个步骤:①空间离散:②通量计算及时间推进.在第①步中,采用基于最小二乘法的高阶ENO格式来获得宏观物理量的高阶导数;在第②步中,采用旋转坐标轴的方法来计算非结构网格单元各边的通量.并得出了后台阶绕流(Backward Facing Step)及翼型绕流(Flow Over an Airfoil)两个算例的计算结果.     

任意马赫数非定常流动数值模拟的统一算法

发展适用于从低速到高速任意马赫数非定常流动数值模拟的统一算法.通过引入一个伪时间导数项和一个新的预处理矩阵,得到双时间非定常预处理可压缩Navier-Stokes方程.方程的对流项采用三阶Roe通量近似差分格式离散,粘性项采用二阶中心差分格式离散.基于数值通量的线性化技术,实现伪时间步的隐式ADI-LU格式迭代,进而获得物理时间步的二阶推进精度.重点以低马赫数流动为例,求解了圆柱绕流和NACA0015翼型等速上仰动态失速问题.计算结果表明该统一算法能够较好地模拟低马赫数乃至任意马赫数非定常流动.     

含时Schrdinger方程的高阶辛FDTD算法研究

提出了一种新的算法—高阶辛时域有限差分法(SFDTD(3,4):symplectic finite-difference time-domain)求解含时薛定谔方程.在时间上采用三阶辛积分格式离散,空间上采用四阶精度的同位差分格式离散,建立了求解含时薛定谔方程的高阶离散辛框架;探讨了高阶辛算法的稳定性及数值色散性.通过理论上的分析及数值算例表明:当空间采用高阶同位差分格式时,辛积分可提高算法的稳定度;SFDTD(3,4)法和FDTD(2,4)法较传统的FDTD(2,2)法数值色散性明显改善.对二维量子阱和谐振子的仿真结果表明:SFDTD(3,4)法较传统的FDTD(2,2)法及高阶FDTD(2,4)法有着更好的计算精度和收敛性,且SFDTD(3,4)法能够保持量子系统的能量守恒,适用于长时间仿真.     

含时Schroedinger方程的高阶辛FDTD算法研究

提出了一种新的算法一高阶辛时域有限差分法（SFDTD（3,4）：symplectic finite—difference time-domain）求解含时薛定谔方程．在时间上采用三阶辛积分格式离散,空间上采用四阶精度的同位差分格式离散,建立了求解含时薛定谔方程的高阶离散辛框架;探讨了高阶辛算法的稳定性及数值色散性．通过理论上的分析及数值算例表明：当空间采用高阶同位差分格式时,辛积分可提高算法的稳定度;SFDTD（3,4）法和FDTD（2,4）法较传统的FDTD（2,2）法数值色散性明显改善．对二维量子阱和谐振子的仿真结果表明：SFDTD（3,4）法较传统的FDTD（2,2）法及高阶FDTD（2,4）法有着更好的计算精度和收敛性,且SFDTD（3,4）法能够保持量子系统的能量守恒,适用于长时间仿真．     

二维Lagrangian坐标系下可压气动方程组的间断Petrov-Galerkin方法（英文）

构造矩形网格下求解Lagrangian坐标系下气动方程组的单元中心型格式.空间离散采用控制体积间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用二阶TVD Runge-Kutta方法.利用限制器来抑制非物理震荡并保证RKCV算法的稳定性.构造的算法可以保证物理量的局部守恒.与Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法相比较,RKCV方法的计算公式少一项积分项使得计算较简单.给出一些数值算例验证了算法的可靠性及效率.