Hausdorff 度量空间

在Hausdorff度量空间上研究了Hausdorff距离,证明了一些基本性质及定理。     

Vietoris拓扑空间的道路连通性

研究Vietoris拓扑空间中的道路连通性与拓扑空间X中道路连通的关系,最终证明:(1)X为局部道路连通空间,ζ为(ρ0(X),Γy)中道路连通子集,(A)C∈ζ,C为道路连通集,则A＝∪ C∈ζC为道路连通的.(2)(X,Γ)为道路连通的,那么(ζ,Γy)为道路连通的.(3)X为局部道路连通空间,(ζ1,Γy)为道路连通的,那么X为道路连通空间.     

星体的对偶Orlicz Hausdorff度量

引进了所有星体集合上对偶Orlicz Hausdorff度量,讨论了其一些基本性质;并将其与一些经典的对偶Hausdorff度量做了比较:设φ∈￡,K,L∈S_0~n,则δ_φ(K,L)≥δ_1(K,L).     

Hausdorff拓扑与Scott拓扑的对偶

作者考查了两类重要拓扑即Hausdorff拓扑、Scott拓扑的对偶及它们各自何时可以看作对偶拓扑,并由此对Mislove和Lawson提出的一个公开问题作了部分回答.     

纲函数,度量和Hausdorff测度的关系

讨论加倍条件,Hausdorff测度的等价性及度量的等价性之间的关系.证明了Hρ,g 1与Hρ,g2对所有紧度量空间(X,ρ)等价,当且仅当纲函数g1与g2等价;对于给定的c∈(0,∞)＼{1},证明了Hρ,g和Hcρ,g对所有紧度量空间(X,ρ)等价,当且仅当纲函数g满足加倍条件.其中Hρ,g是X上关于度量ρ与纲函数g的Hausdorff测度.     

Hausdorff测度和维数与所在空间度量的依赖性

讨论在Rⁿ中具有嵌套结构的几何对象上构造新度量的问题. 主要结果是: K是Rⁿ中 具有嵌套结构的几何对象, 那么对于任何一个的连续的纲函数h(t), 可以构造一个在K上的度量,在这个新的度量空间(K, p)中, 0h (K)<+∞. 如果纲函数取h(t)=t^s,那么 对于任意0h (K)=1并且有dim_PK=dim_BK=dim_HK=s成立.     

Menger空间的Hausdorff概率度量及度量化

本文中引入了 Menger 空间的 Hausdorff 概率度量的概念,并讨论了该类空间中的几种度量之间的相互关系.最后,得到了 Menger 空间中集值映象的一个不动点定理.     

概率度量空间的拓扑结构和度量化问题及其应用

本文研究了概率度量空间的拓扑结构和度量化的问題,得到了一种充分条件,给出其具体度量函数的形式,并由此得到了概率度量空间中的Ekeland变分原理和Caristi定理,以及概率度量空间和非阿基米德概率度量空间中映象的不动点定理。     

集值空间上Hausdorff度量的一点注记

本文考察了紧致度量空间诱导的一类集值空间,给出了Hausdorff分离与集值空间中的点到紧致子集的Hausdorff度量之间的关系.     

模糊度量空间中的不动点及应用

讨论了模糊度量空间中的相关概念，并给出了完备模糊度量空间中具有性质C的φ压缩映象，以及一定条件下非扩张映象的不动点的存在性及唯一性的几个重要结果，这些结论是相关结论的推广，最后讨论了一个应用实例。     

一致对称差度量的可分性

证明了台高为 h的模糊数全体 E1T(h) 关于一致 Hausdorff度量 DH 是可分的 ,进而推出阶梯形模糊数全体 E1G在 (E1,DH)中稠密 ,为利用简单的模糊数来逼近一般模糊数提供了理论上的保证     

集合拓扑下的KyFan点的通有稳定性

在集值映射的集合拓扑的意义下 ,证明了KyFan点的通有稳定性 ,即在Bair分类的意义下 ,绝大多数KyFan点问题的所有KyFan点都是稳定的     

Hausdorff扩张度量的超空间的一些性质

给出了Hausdorff扩张度量的超空间的定义,研究了Hausdorff扩张度量的超空间的紧性和局部紧性,讨论了在这种空间下子空间的弱相对序列紧性的条件,推广了以往对于大多数在Vietoris有限拓扑的研究.     

带有扩张Hausdorff度量超空间的一些性质

本文绐出了带有扩张Hausdorff度量超空间的定义,研究了这种空间的一些性质,并讨论了在这种空间下子空间的紧性的条件,推广了以往对于超空间多数为在Vieofis一有限拓扑下的研究．     

权与模糊化拓扑

通过引入权的概念,说明了模糊化拓扑可以通过权来刻画.给出了如何具体应用权来描述模糊化拓扑.首先,引入模糊化拓扑的定义,并在此基础上讨论了权和反模糊子群之间的一一对应关系.     

Fuzzy导集算子与Fuzzy拓扑

在Ｉ＾Ｘ上,定义了Ｆｕｚｚｙ半导集算子与Ｆｕｚｚｙ导集算子,讨论了它们与拓扑的关系,借助于文献（３）中提出的强导集概念,得到：若ｄ是Ｘ的Ｆｕｚｚｙ导集算子,则在Ｘ上唯一存在一个Ｆｕｚｚｙ拓扑ｆ,使得（Ｘ,Ｆ）是Ｆｕｚｚｙ准Ｔ０空间,且在（Ｘ,Ｔ）中Ｆｕｚｚｙ集Ａ的强导集恰是Ａ在ｄ下的像ｄ（Ａ）。     

Fuzzy导集算子与Fuzzy拓扑

在 I~X上定义了 Fuzzy 半导集算子与 Fuzzy 导集算子,讨论了它们与拓扑的关系,借助于文献[3]中提出的强导集概念,得到:若 d 是 X 的 Fuzzy 导集算子,则在 X上唯一存在一个 Fuzzy 拓扑(?)使得(X,(?))是 Fuzzy 准 T_0空间,且在(X,T)中 Fuzzy集 A 的强导集恰是 A 在 d 下的像 d(A).     

集合式Fuzzy度量及其应用

在Ｅｒｃｅｇ引进ｆｕｚｚｙｐ．ｑ．度量与梁基华给出ｆｕｚｚｙｐ．ｑ度量点式刻划的基础上，引进集合式ｆｕｚｚｙｐ．ｑ．度量Ｄ，它将每一对非空ｆｕｚｚｙ集对应于一个实数。Ｄ的某个限制ｄ称为分子式ｆｕｚｚｙｐ．ｑ．度量，它将每一对分子对应一个实数。本文详细地讨论了Ｅｒｃｅｇ意义下的ｆｕｚｚｙｐ．ｑ．度量、集合式ｆｕｚｚｙｐ．ｑ．度量与分子式ｆｕｚｚｙｐ．ｑ．度量之间的关系，并给出了某些应用。     

Fuzzy度量空间的注记

本文证明了文[1]定义的Fuzzy数序列收敛与文[2]定义的δ—收敛是等价的,指出文[1]中引入的Fuzzy度量空间是完备的,最后,给出了Fuzzy度量空间的Fuzzy映象不动点定理。