构造法在解题中的应用

近年来的竞赛题涉及的知识面广,难度较大,不易直接求解,这就要求参赛者要从不同角度去分析探索,寻找最佳解题方法.构造法便是一种灵活的思维方式.如果能恰当运用,则可化难为易,水到渠成.下面通过一些实例来说明构造法在解题中的应用.     

逆向思维的形式化模型及其应用

逆向思维是一种解决矛盾问题和创新问题的重要思维模式,但目前大部分学者只是运用自然语言对其进行定性研究.利用可拓学的形式化工具——基元和可拓变换,给出了逆向变换和逆向基元的定义,从而构造了逆向思维的形式化模型,这为将来按照一定程序,甚至利用计算机软件生成逆向思维策略解决矛盾问题和创新问题奠定了基础,对于矛盾问题和创新问题的智能化处理研究具有不可替代的意义.     

运用联想构造法解竞赛题

解答数学竞赛题需要独特的思维方式和创新思维能力.否则,面对数学竞赛题时,就会一筹莫展,望题兴叹.近几年来,全国初中数学竞赛题不断凸显联想的构造的解题方法.下面列举几例,供同学们参考.     

例谈逆向思维训练

逆向思维是摆脱常规思维(正向思维)羁绊的一种具有创造性的思维方式,它是创造型人才必备的思维品质．很多事例说明,当运用正向思维不易找到正确答案时,一旦运用逆向思维,常常会收到意想不到的效果．司马光砸缸的故事,是一个比较典型的逆向思维事例．按照常规思维,要使落入水缸     

注意创新教育中的逆向思维能力的培养

在学校实施创新教育是社会发展的需要,是实施素质教育的需要.从中学数学教学这个侧面来思考,创新教育就是要发展学生的思维能力,使他们在数学学习的过程中,在数学方法上有所创新,在数学问题的探索中有新的发现,在思维层次上有新的提高.一个人的思维,按照思维过程的指向性来划分,可分为正向思维(常规思维)和逆向思维两种形式,它们处于矛盾的两个方面,相辅相成,具有同等重要的地位.然而,在现行高中数学教材中,运用逆向思维来处理的内容很少,利用教材内容对学生进行逆向思维训练的机会不多.因此,笔者提出一个观点:在中学数学教学中应该加强对学…     

有理数竞赛题的解题技巧

有理数的竞赛题题型丰富,设计别致,适合初一、二年级学生智力开发.当然有理数竞赛题不能用常规方法去解,而要综合运用相关知识,细心考察其特点,运用多种数学思想和方法技巧.下面我们以近年来广州市“五羊杯”数学竞赛题为例,谈谈解有理数竞赛题的若干技巧.     

反向思考，探寻解题新途径——逆向思维在初中数学解题中的应用

逆向思维是数学思维的重要组成,属于一种间接思考的方式,即站在问题的对立面进行思考,最终寻求一条全新的解题思路.鉴于数学学科的特点,在正向解题思维受限时,应敢于“反其道而行之”,打破传统解题思维的束缚,站在问题的对立面思考问题、解答问题.本论文以此为切入点,结合大量的练习题目,针对逆向思维在解题中的应用进行了详细的探究,具备一定的教学参考价值.     

灵动的思维从哪里来?——举例说明数学求异思维的培养

<正>随着现代科技的不断发展和培养创新人才的需求,数学学习越来越需要激发同学们的创新思维,而激发创新思维的一个主要方面,就是加强求异思维的熏陶、引导与培养.那么什么是求异性思维呢?笔者的理解是:对一个数学问题,不满足于现有的思路、方法,继续运用数形结合、类比、想象、联想、组合、逆向等方式对问题发散思维,找到一种新颖的、不落俗套的方法.     

例谈逆向思维在解题中的应用

在解数学题时，人们的思维习惯大多是正面的、顺向的．但是，有些数学问题，如果正面或顺向进行难以解决，不妨进行逆向思考．中学数学知识本身充满着正反两方向的思维互换，如运算与逆运算、全集与补集、映射与逆映射、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、互斥事件的概率、矩阵与逆矩阵等．如能正确巧妙地运用逆向思维来求解一些数学问题，常常可使人茅塞顿开，绝处逢生．下面通过几个具体例子来说明逆向思维在数学解题中的应用．     

正难则反柳暗花明

同学们在解题的时候总是有习惯性的正向思维,一般部从问题的正面入手,但是很多时候,有些棘手的问题从正而着手不易解决.面对这些问题,如果同学们能换个角度,采用“正难则反”的解题策略,往往会起到柳暗花明、事半功倍的效果,大大降低题目的难度.而这种打破常规,采用逆向思维的解题策略,在解决不同的问题时,往往又以不同的方式来体现.本文选取几个典型例子,予以说明.     

启动逆向思维,探求解题途径

心理学把从对立的角度去考虑问题的思维方式叫做逆向思维，它是创造性思维的辅助法宝．对有些数学问题，如果从正面去直接探求，常常一筹莫展，若改变思维角度，适时启动逆向思维，往往能跳出常规思维的框框，突破思维障碍，开辟解题途径．１注意定义的可逆性，探求解题途...     

初中数学解题教学中逆向思维的应用研究

逆向思维是初中数学学习必备的数学思维,不仅能帮助学生提升解题效率,还能以逆向思维带动抽象思维、联想思维、分析思维等高阶思维的提升,帮助学生提升思维品质,从而实现高质量、全方位的发展.本文以初中数学解题教学中逆向思维的应用研究为研究主题,分析了逆向思维在数学解题中的重要性和逆向思维在初中数学解题教学中的具体应用,探索出了激发学生利用逆向思维解题的意识、设计逆向思维解题专题课和为学生提供逆向思维解题练习的教学措施.     

漫谈逆向思维

有些数学问题,按照习惯的思维方法思考很难解决,我们就按相反的方法去考虑,即顺推不行就逆推,直接解决不行就间接解决,这就是逆向思维.利用逆向思维,可以对某些问题给出简明、巧妙的解答.现举例说明.     

逆向思维在数学解题中的作用

本文试图从宏观与微观两个角度来认识逆向思维在数学解题中的作用 一、宏观作用——用逆向思维制定解题策略 所谓解题的策略就是为实现解题目标而确定行动方针、方式和方法。策略的确定,对解题的顺利进行起着重要的作用。然而,一个正确     

巧用面积法 妙解竞赛题

面积法就是以面积为出发点,运用面积的基本性质和等积变换等解决那些不直接涉及面积问题的解题方法.它的特点是思路简单、清晰,运算简捷、优美,体现着数学思维的灵活性、敏捷性. 例 1(1992年山东省初中数学竞赛题)如图,在△ABC中,∠C=90°,已知CD是∠C     

常微分方程中的反问题

研究某函数或函数组是什么常微分方程的通解或特解,这可以称为常微分方程中的反问题.这类问题,可以用"微分法"来解决.研究这类问题的意义在于通过利用"微分法"及"逆向思维方法"解决反问题的过程来加强对常微分方程理论内涵的深刻理解.     

逆向思维巧解竞赛试题

<正>逆向思维是从反面观察问题,从不同常规的角度考虑问题,冲破习惯思维的束缚,突破思维定势,其中蕴藏着非常丰富的创造性思维的萌芽,在许多情况下能帮助我们克服正向思维中出现的困难,拓展思路,开拓认知的新领域.尤其在数学竞赛中,有些试题正面入手困难重重,若逆向思考常常出奇制胜.本文列举几例高中数学竞赛试题,供同学们学习参考.     

通过解题训练 强化逆向思维

如果方程f(x)=0的根为a,很多学生很容易知道f(a)=0.但是,反过来,由f(a)=0,学生就很不容易想到a是方程f(x)=0的根.究其原因,是由于不善于反向运用方程根的定义,不习惯按逆向展开思维.下面通过一些例子,谈谈如何强化学生的逆向思维.     

别样的思考 同样的精彩

人们喜欢数学竞赛题是因为它能引发广阔的思考空间,能训练发散思维,引导人们去寻求各种不同的解法;但是我认为它给我的精彩不仅在于有多少种解法,而在于它能引发我从不同的角度来拓展问题,从而享受其中的乐趣.以下以第六届"祖冲之杯"初中数学邀请赛     

构造方程巧解竞赛题

利用两数和与积构造一元二次方程,是初中数学的重要内容,在数学的应用中有着重要作用.运用构造方程解决有关的数学竞赛题,能开拓思维空间,提高解题能力,使人耳目一新,感受到数学的无穷魅力,提高对数学的兴趣.求代数式的值