换元法象函数解析式的思考

<正>函数解析式是函数学习的一个重要内容.根据条件求出某个函数解析式的问题是习题和数学竞赛中经常碰到的一个题型.求函数解析式的方法很多,其中换元法是一种常见的方法.那么换元法可以怎么用,在什么情况下用呢?为了说明问题,我们先来看下2013年园丁杯南大附中选拔考试数学试题:     

用点的变换公式解图像变换问题

图像变换问题是高中数学重要内容之一,具体来说分为两类问题．第一类是已知变换前函数的解析式,求变换后的函数解析式．第二类是已知变换前后的函数的解析式,求变换．下面我们借助图像变换前后任意一对对应点之间的关系来研究图像变换问题．     

例析三角代换在解题中的运用

三角函数是高考与竞赛中的重要内容,三角换元是解题的重要方法.在解题过程中,通过对题设与结论形式的联想、类比,找出题中看似陌生的面孔与熟知的三角函数的关系,实施三角代换,实现认知结构的迁移.例1设函数f(x)=|     

多元积分的降维计算法

在外微分的基础上讨论了多元函数积分号下凑微分、换元和分部积分问题,并得到了一种计算多元函数积分的统一方案:使用凑微分、换元和分部积分等手段将被积式变形成特定形式后应用广义Stokes公式,区域上的积分就能不断转化成边界上的积分,从而实现"降维".此方案中不必使用通常的化累次积分方法.所举计算实例演示了这些方法的可行性.     

抽象复合函数的对称性与周期函数——一次探究—建构教学的设计

函数是高中数学中非常重要的内容之一,它贯穿于全部高中数学.而抽象复合函数又是函数这一章中的难点,学生理解起来困难较大.这类试题,虽近年来有所收敛,但仍时有出现.那么,复习工作该如何来组织才合适呢?杨老师的对策是:一个问题(问题2);层层推进;相信与激发学生自身的知识与能力的潜能,在引导学生思维的过程中锤炼学生.最后学生自己总结出了解决这类问题的方法:抽象函数具体化(借助于特殊函数法);图像变换法;利用有关基本函数的结论;特殊值法;换元变形法等.我认为,这里最为重要的是两点:相信与激励学生;问题适中,又引导得法.     

数学分析中常犯典型错误解析

数学分析中有一些常犯典型错误,文中对其中几处错误进行解析.涉及二重积分换元法,反常积分敛散性,函数项级数一致收敛性等内容.     

两类最值问题求解方法

<正>最值问题求解时高中数学的一个重要知识内容,它的重要性不仅体现在试题背景的多样性上,也体现在试题解法的多样性上,常与其他知识进行综合,如与函数、不等式、向量及圆锥曲线等内容相结合,常常让同学们解题时望而生畏.但无论是利用均值不等式求最值,还是利用函数的单调性及换元等其他方法求解最值问题,其实是万变不离其宗的,虽然形式上变化多端,但其本质或目的不变.本文就可以通过转化,化为一元二次函     

关于换元法求无理函数值域应用问题的思考

换元法是一种变量代换,其实质是用一种变量形式去取代另一种变量形式,从而把一个函数变为简单函数.所换新元的范围由原函数的定义域及所换元的表达式来确定.本文对用代数换元法和三角换元法求三类无理函数的值域作些探讨.     

创新背景,巧妙设置——一道向量题的探究

平面向量是高考中的基本知识点之一,以平面向量为背景的多元代数式的最值问题,是其中的一个创新与应用.借助平面向量的“数”的性质,进行合理变换与代数运算,通过平面向量与函数、方程、不等式、换元等交汇与融合,实现知识的交汇与应用,总结规律,拓展应用,引领并指导数学教学与解题研究.     

三角换元在无理函数问题中的应用

<正>换元法是一种十分重要的思想方法,而其中三角换元更是应用广泛.三角换元法主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元,对于解决某些函数、方程以及不等式等问题有着出奇的效果,特别是对一些无理函数,三角换元显得举足轻重,用得好可以让我们做题事半功倍.     

换元法的两个妙用

1换元使分离常数更容易分离常数是研究分式函数的一种代数形式的常用方法.高中阶段主要考察的分式函数有:y=（ax+b）/（cx+d）,y=（ax;+bx+c）/（mx+n）,y=（mx+n）/（ax;+bx+c）等,或通过换元可以化成这种形式的分式函数.解题的关键是通过恒等变形从分式函数中分离出常数,进而研究这些分式函数的值域,单调性及最值等问题.因此,能     

不定积分计算方法注记

针对不定积分分部积分公式中各部分函数的选择问题，给出一个口诀，并通过实例加以验证。针对含根式被积函数不定积分换元法中换元变换的问题，给出一个注记。     

解抽象函数问题的三大策略

函数是中学数学的重点内容,而抽象函数问题又是函数内容的难点之一.抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则.由于此类函数问题     

映射与函数

1　本单元重、难点分析本单元学习的重点是映射与一一映射的概念 ,函数的定义 ,函数解析式、定义域、值域及图象 ,函数单调性与奇偶性的定义、判定与应用 ,奇、偶函数图象的对称性 ,反函数概念与求法 ,函数与其反函数的定义域、值域、图象之间的关系 ;难点是映射与反函数的概念 ,求函数的值域及分段函数、复合函数、抽象函数问题 .在学习本单元内容时 ,要重点掌握的数学思想与方法有函数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、配方法、换元法及待定系数法 .函数知识与函数思想是高中数学的重点与精髓 ;掌握函数的图象与性质及用函数观点分析…     

2001年全国各地高考数学模拟试题选析——函数

函数是高中教学的重点 ,也是高考的考查重点 .函数思想是思考和解决数学问题的重要思想 ,它融汇了配方法、换元法、待定系数法、反证法、数形结合、分类讨论、等价转化等许多重要的数学思想方法 ,这就使得函数的内容丰富多彩 ,应用广泛灵活 ,成为历年高考命题的重中之重 ,所占的比例往往要高于它在教学课时中的比例 ,选择、填空、解答三种题型在考卷中均有 .函数与图象的相互联系与相互转换是编制高考数学试题的出发点和落脚点 ,而且常把函数与方程、函数与不等式等知识的综合考查作为把关题或压轴题 ,函数模型的实际应用问题在近年高考题中…     

指数函数与对数函数

1　考点简析函数是支撑代数知识体系的主干 ,因此历来是数学高考中的重点考查内容 .本单元又是高考函数部分的热点内容之一 .1.1　知识点剖析本单元的知识点有六个 (见课本 6个小节的标题 ) ,其内涵与外延是 :指数函数的概念、图象和性质 ;对数的概念和对数的运算法则 ;对数函数的概念、图象和性质 ;对数换底公式及其应用 ;简单的指数方程和对数方程的一般解法 .1.2　思想方法本单元运用的基本数学方法有配方法、换元法、待定系数法、穷举法、判别式法、图象法、构造法 .包含的数学基本思想有数形结合的思想、化归与转化的思想、函数与方程…     

对勾函数的应用

<正>我们把形如y=x+k/x(k≠0)的函数称为对勾函数(也叫双勾函数、打勾函数等),它类似于反比例函数,几乎每次大考都要考到,是命题人员很青睐的一个素材.在求解值域及单调区间问题时经常涉及到对勾函数,许多问题经过整理、变形、换元等都可以转化为对勾函数,然后利用对勾函数的图象最终解决问题.     

分段函数题型分类解析

分段函数在近年的高考试题中频频出现,是高考的重点考查内容之一,其概念在教材中仅以例题形式出现,未作专门论述,是一薄弱内容.下面对分段函数的解析式、函数值、奇偶性、反函数、最值等问题进行分类解析,以供参考.一、求分段函数的函数值其常用解法是先要确定函数的自变量在定义域中所在的具体范围,然后按相应的对应法则求值.     

运动裂纹问题

关于在无限各向同性介质平面内,裂纹沿直线以常速移动的动态裂纹问题,G.C.Sih,E.P.Chem等利用Fourier变换方法进行过研究,其中作用于裂纹上的载荷是匀对称或匀斜对称的。本文,将应用复变函数理论方法讨论     

高考数学题中的分段函数

<正>分段函数是高中数学的重要内容,它能有效考察函数的概念,性质及图像,因而在近几年高考中倍受青睐,特别是以分段函数为背景的问题常考常新.本文就高考中分段函数的若干种题型及其解法作以探讨,供大家参考.类型1已知分段函数求函数值