关于“預定准确度的計算法”敎学的几点意見

1956年出版的中等專業学校代数敎科書中“按預定准确度的算法”一节,無論是解决問题所使用的方法或在敎材的編排方面都存在一些值得商榷的問题。我仅將我对这一节的編写意見提出来和大家研究。 (一) 我認为作者在这一节里所使用的方法是不正确的,因为应用这种方法去解决問題,在很多情况下並不能达到預定的准确度。为了便于說明問題,現在引用     

关於按預定准确度的計算法

在中等技术学校教材試用本代数学教程中第40頁§29“按預定准确度的計算法”一节,我認为作者所应用的方法是不正确的;因为应用这种方法去解决問題时,在很多情况下並不能保証預定的精确度。(書上的方法是应用了“存疑的概念去确定結果所应有几位有效数字,从而确定原来的数字的准确度)。为了說明問題,我們从書上的二个例子中之一来加以討論。問題1:要使圓柱的体积能計算得准确到1％,問它的底的直徑及它的高应当以怎样准确度来量? 已知直徑的粗近似值d≈20(公分),高的粗近似值h≈30(公分)。 現在来求定圓柱体积的粗近似值:     

談談我对处理“棱柱的体积”这一教材的意見

在中等专业学校数学教科书几何下册立体部分中,关于推导棱柱的体积计算公式有两种方法(见书上146-149页);一种方法是利用相等组成的多面体的概念,在平行六面体的体积基础上,推出棱柱的体积计算公式。这是由特殊情况推广到一般的方法。另一种方法,就是利用祖(日恆)之公理,将棱柱的体积,变换为长方体的体积来计算,从而导出一般的棱柱体积的计算公式。由于该书介绍了上述两种方法,因而当我们处理这一节教材的时候,一定要考虑到这两种方法都讲呢?还是只讲一种呢?如果只讲一种方法,究竟讲哪一种比较好呢?几年来,根据自己的教学体会,由于中等专业学校数学课的教材内容较多,而时间较少的特点,不可能一一都讲。因此只需要向学生讲授一种方     

对于中小学数学課安排的意見

根据多快好省,力爭上游,鼓足干劲建設社会主义的总路綫的精神,我大胆提出中小学数学課的安排的想法看法,提供大家研究辯論。 1.从小学算术教学大綱談起小学算术教学大綱規定了小学里应学会整数、簡单的分数、小数、百分数、統計图表和簿記,以及一些应用題。这实际已包括初一算术的大部分內容,只是在深度和应用問題上比較浅显。为了增加深度和解决更复杂的应用題,而在初一重学算术,到初二才开始学代数几何。这在过去的一段时間內,还是必要的。因为我們的教育,是接受了旧社会的破烂摊子,那时农村小学沒有被重視,人人觉得小教是讀书人的末路,誰还会鉆研教材,提高教学貭量?所以学生进入初中,对算术这門“主科”是有从认識数字、加减乘除开始,重新系統的学习一遍的必要。但是到今天我认为情况不同了,不論是在城市或乡村,小学教师的政治水平在不断的提高,学生学习的要求也在不断的提高。那末在各方面提高一些教学內容,是完全可能的。为了使小学同学在毕业前掌握更     

对“几何与三角”“測量与制图”課的改革意見

一、关于“幾何与三角”我認为把几何与三角合为一科好,既好学、又好教。为了符合学生的年龄特征,有必要在几何課开头采用实驗几何,学生有兴趣容易接受。这种必要对于算术下放,中学一年就开設几何課更显得突出。     

对数学課程設置問題的意見

我們对这个問題的意見如下: 小学在小学五年中将算术課程全部学完(刪去现行教材中的一些无实际作用的四則难題,增添与生产实际、生活实际相联系的計算題),其中包括簡单的几何图形和簡易的面积,体积的計算,統計图表以及有关代数学中的負数,簡易方程等材料(給将来在中学一年級学习代数創造条件)。初中代数讲到二元二次联立方程組。平面几何要大量刪去陈旧落后,煩琐无用的內容,增添与生产建设有关的內容和三角函数,簡易測量及簡易繪图知识,并全部讲完。高中代数課,要增加概率論和綫性規划的初步知識。在立体几何和制图課中,要大量精簡立体几何的論証部分,增添球面几何和非欧几何简介;在制图中,要讲些平行投影法,中心投影法和它們的基本性质等知識。三角課,要增添球面三角内容。增设平面解析几何和微积分大意。至于計算上所使用的图、表、简     

对中学数学課測量实习作业安排的意見

1958年以来,在数学课中增加了测量实习作业,这是数学课与生产实际相结合的一种体现。大纲规定,中学平面几何与三角课中的测量绘图,也是主要教学任务之一。掌握好测绘的基本知识与技能,在土地规划、兴修水利、建筑道路、社队基本建设各方面都有用,能够适应大部分中学毕业生直接从事工农业生产的需要。教好测量课,还能加深和巩固数学知识、训练绘图技能和发展空间想象力。此外,通过测量实习,还可以调动学生的学习主动性、激发学生学习数学的兴趣,有助于形成生动活泼的教学气氛。历年来,测量实习内容经常有变动,但目前看来,仍然偏少。大纲规定,初中平面几何(237课时)和高中三角(105课时)的教学总时数为342课时,而用在     

談談我对“用線段表示三角函数”这一节的教法

凡学过三角的人,誰都知道“用線段去表示三角函数”这节教材的重要性。但有的教师在教学过程中講的不深不透,容易造成学生的死記硬背現象;此如有的学生問:“正切線为什么一定画在單位圓的右边而不能画在它的左边”?有的教师回答“这是一个規定”!这样的回答当然不会使学生滿意的,甚至有的教师認     

談談对当前中学数学教材教法的一些意見

过去一段时期,在党的教育方針的鼓舞下,全国各地中学数学教师对教学中的有关問題展开了热烈的討論,在各地的数学杂誌中先后发表了很多文章。这次羣众性的討論,是很有意义的。它涉及到教学計划、教学大綱、教材、教法等各个方面,具有空前的广泛性和深刻性。无疑地,这对今后中学数学教学貭量的提高将起很大的推动作用。通过同志們的討論,使我們受到很大的鼓舞和启发,在思想认識上也有所发展。茲結合一年来的教学实践,就有关問題提出一些粗浅的看法,希望同志們批評指正,以期达到深入探討共同提高的目的。 (一) 1.关于中学数学課程的安排問题 1.問題的提出: (1)苏联中学用10年学完的教学知識。我国用了12年; (2)我国过去在中学曾开設过解析几何; (3)我国过去小学的算术教材比較松,中小学算术教材有些不必要的重复,多占了一些时間,而大学理     

对現行初中算術課本的意見

關於初中算術課本的意見,本通報業經發表了一些,茲再將謝希文、趙善復、張運鈞、張禮東、胡安祥、方信威、劉光杰、孟鏡平、胡和東、黄生瑾、黄學及新民補習學校數研組諸同志的意見綜合發表於下:     

对“算術”一書翻譯上的几点意見

我們感謝叶述武同志,用自己的辛勤劳动为我們翻譯了苏联师范学校用的算术教科書。由於它的叙述是那么詳尽,內容是那么丰富,完全可以預料,它將給我們的工作和学習帶来極大的帮助。不过,当我閱讀后,觉得該書譯得不大很恰当,我現在就主要感到的有这么几点:語言不够简練、准确,概念模糊,邏輯性不强,为了要說明这些問題,請讓我在下面举出些例子,並写出自己的意見,希望大家来研究。 1.語言不够簡練准确的: a.該書28頁8行中“自然数8叫做自然数5及3的和,但它們的和的从5及3的組成都叫做这些数的加。”     

关于在中学添設解析几何課内容的意見

在中学里添设解析几何课是有很多好处的。这样做一方面可以消除中学数学课程(特别是算术和三角)的松懈现象,另一方面又可以减轻高等学校中的数学课程的负担,很多专业的教学进度因而将能大大加快。当然,要在中学设置解析几何,首先必须根据中学数学教育的特点和可能条件,来选择这一课程的内容。与高等学校的数学课程相比,中学数学的内容是比较具体的,因此,数学概念的引入和数学理论的展开必须更紧密地联系实际,教学过程也自然要进行得缓慢一些。其次,既然中学数学已经包括了初等代数、初等几何和平面三角等内容,增添新的课程内容当然必须在同学已有的这些知识的基础上来考虑,而且通过新添课程的学习,最好能在运用和发展了旧有知识的同时,还能使全部数学知识更为巩固和系统化。我觉得只要适当地选择解析几何课的内容,它是完全可以满足以上的条件和具有以上的优点的。目前高等学校数学課程中解析几何的内容虽然随专业的不同而有差別,但是我们还是可以就其主要的共通内容来考虑哪些适宜于放到中学里去。解析几何按其所討論的几何图形所在的范围,可以分成平面解     

关于講授或改編“曲線凸凹”这一节的几点意見

中等專業学校以前所採用的高等数学教程(Н.П.Тарасов編),和現在通用的修編的高等数学(高教社出版),在“曲線的凸凹”这一节之末(前書§78,后書§67)都同样有这样一个附註:“为了理解得更好,同学們最好把圖重画一遍,……”。     

谈談中学几何課中計算問题的教学

在最近一个时期內,很多数学工作者,特别是从事中学数学教育工作的同志們,都在热烈地討論中学几何課的設課目的和任务,以及有关教学方法問題;并且討論的范围除了已經涉及到內容安排的問題外,也进一步涉及到了中学几何教学中发展学生邏輯思維能力的問題。显然,这是非常必要的,因为只有通过这样的討論、研究,才能更好地改进中学几何教学。但是就笔者所知,有关中学几何課中的作图和計算方面的問題,尤其是有关計算問題的教学目的和要求以及如何进行教学等,似乎討論的还不多,因此笔者愿从这个方面——中学几何課中的計算问题(以下略称几何計算)发表一些个人的看法,提供同志們参考,并希望有助于問题的討論。     

對劉編初中平面幾何課本的意見

本通報连续接到施斐君、蔣立、钱行、薛鸿秀、程永麒、周興仁、白一禹、龍登泰、劉約章、王喜超、劉鑑溝、朱孝鈞、王惜癡、费维光诸同志對1955年人民教育出版社出版劉薰宇編初中平面幾何課本的意見,現在綜合起來,發表在下面;以供教師們參考,并希原編者於再版時參考、修正。     

对“球面三角学”的几点意見

这本球面三角学有它一定的优点:例如,介紹了球面三角学与平面三角学之間的联系,使讀者能体会球面三角公式与平面三角公式的內在关系;但也有它一定的缺点,这可能是翻譯上的毛病,也可能有些地方是排版上的錯誤。我僅就1953年10月初版、1955年1月3版的譯本提出以下几点意見。如有不当之处,請讀者多加批評与指導! (一) 兩球面三角形的圣等(或相等)与对称是有区別的(前者可以疊合,后者不能疊合),不应該混为一談。固然有些書上把兩三角形的对称叫做对称相等,而把全等叫做絕对相等,但在提法上也应該区分开。譯本在給对称三角形下定义的时候,也很明确地把对称三角形与全等三角形划清了界限;但在定理証明的过程中便忽視了这一点。例如23頁有这样     

关于中等专业学校近似計算教法的一些体会

近似計算在中等专业学校数学课里,占有重要地位。但是,由于过去所采用的课本,以及在我们的教法方面存在着一些问题,因此几年来教学效果不能令人滿意。在总路线的鼓舞下,在党的“破除迷信,解放思想”的号召下,我們决心改变这种現象,经过努力,根据下述四項原則,对教材作了补充,教法作了改进,教学效果已有所提高。四项原則是: (一)在讲授近似計算的概念时,应当先从具体的、簡单的实例出发,使同学易于理解。这样,才符合认識发展的过程,从个别的具体的,到抽象的一般的;而且使同学深刻体会到近似計算的理論和任何科学的理論一样,都是起源于实践。     

对現行高中立体几何課本第一章第Ⅲ、Ⅳ兩节教材安排的一些意見

我認为在講过第III节§22作图題之后最好不接着講§23垂线和斜綫的長,因为容易使学生糾纏在“过已知点如何作一条直綫垂直于已知平面呢”?“要想找到一个平面的斜綫的射影,不会作过已知点垂直于已知平面的直綫能行嗎”?同时,課本中接着又講§24直綫与平面垂直的推广定理及§25三垂綫的正逆定理,而在講解中,特别是佈置習題三中的16題和17題,     

自力更生制成課堂演示“对数計算尺”

(一) 在毛泽东思想指导下我们决心要克服困难自制教具在面前横着一个难题这就是如何贯彻“少而精”,实行“启发式”。数理化课要求我们用适当的教具简易明了,突出重点的说明问题。尤其是在教师思想革命化以后,政治觉悟有了很大的提高。数学课如何更好地贯彻联系生产联系实践成为更加迫切的问题,在这种情况下我组教师大家动手,根据需要制造了很多类型的教具例如用铁丝焊接各种图形,用锯末加水胶塑造各种模型,用马粪纸等割制成各种图样,用毛玻璃绘制幻灯片进行函数教学等等。在此基础上下定决心要自力更生制造演示教具对数计算尺我校九年级(高一)要讲对数计算尺,暑假后八年级(初三)也要讲对数计算尺。在过去这部分教材是不被人重视的,现在大家认为这是学生必须掌握的重要     

关于中等專業学校代数課中的近似計算的问题

本文是根据骆風和、曹国强二同志的来稿,加以綜合而成的。