速解一类双零点求参数范围问题

<正>一、问题的提出函数是高中数学的重要组成部分,零点作为函数的基本要素之一,与函数、方程、函数的图象等知识点联系紧密,所以函数的零点和导数相结合的综合性问题一直是高考的热点之一,与函数零点个数有关的试题更是层出不穷.下面的试题是2013年高考江苏卷第20题的改编题,我们先来考虑这道经典的双零点求参数范围问题.     

一道高考模拟试题的多视角剖析

近年来,以函数导数为背景的试题在各地的高考试题及模拟题中经常出现,此类题目通过对函数的单调性、函数的零点进行分析,并对零点的分布、零点的大小进行判断和证明,考察函数与方程、函数与不等式等知识点以及构造函数解决问题的能力.此类题目中切入点比较多,思维开阔.我校高三七月月考的选择题压轴题第12题就是这种情景,下面先看原题及解法.题1已知x1,x2是函数f(x)=ex-ax的两个零点,且x1相似文献   

含参函数问题的求解思路与方法

<正>在近几年高考小题中有一个热点:出现了不少含参函数(或不等式)的题,这些题涉及到函数的零点、单调区间、极值和不等式恒成立等多方面知识.这些题有一定难度,解题思路比较灵活,如果解题思路方法选择不恰当,解题容易出错.本文特将这方面试题的解题思路方法作一个归纳概括,供高考复习参考.1.分离函数法     

函数零点个数问题初探

函数和方程是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的新亮点,其中尤其以函数的零点个数为热点.高考试题常常把函数的零点和二次方程根的分布、三角函数、三次函数的图像或极值以及单调性等知识结合起来加以考查.在平时教学和复习过程中,应掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法,能利用函数的图像和性质判断函数零点个数,重视数形结合、分     

2014年高考天津卷理科压轴题的解法和探究

2014年高考天津卷理科压轴题(第20题)为:设函数f(x)=x-aex(a∈R),x∈R.已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2,且x1相似文献   

对一道高考题的思考

2010年高考全国卷Ⅱ文科第21题第(2)问为:已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.这是一道起点不高,但能多角度、多方位地考察函数有关知识的试题.从不同的角度入手,能得     

活跃在高考中的函数零点的问题

函数和方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的一个新亮点．在高中阶段,函数零点的问题可以和二次函数的根的分布、三次函数的图象或导数的极值等进行“交汇”编制试题,所以其试题综合性较强,本文就函数零点在高中数学中的求解方法加以探讨．     

一道高考试题的多种解法赏析

<正>1试题再现(2020年新高考数学全国Ⅰ卷第21题)已知函数f(x)=ae^(x-1)-lnx+lna.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.问(1)易得,下面给出问(2)解法.2隐零点法隐零点法是处理导函数零点不能直接求出的情况下常用的方法,借助隐零点,可以进一步研究原函数的单调性和极最值,给解决导数问题带来极大帮助.     

指点导数在研究函数性质上应用试题的迷津

浏览近几年高考数学试题中导数在研究函数性质上的应用题,发现多省份和全国试题围绕不等式ex≥x+1和1n(x+1)≤x及其变式在进行命题,尽管有些省份试题解答没有流露出来,但分析其解题思路与归宿就心照不宣了.如:山东省2008年理科第21题,就可以用到1n(x-1)=1n[(x-2)+1]≤x-2-1),则g'(x)=2[1n(x+1)-x]≤0;近几年全国几套试题对这两个不等式的考查可以说是淋漓尽致了.从解题思想方法上看,多数表面上是分类讨论.     

均值法求解一类多元复合最值问题

2009年普通高等学校招生全国统一考试海南(宁夏)卷第12题:已知函数f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),求f(x)的最大值;2006年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷第12题:已知函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R),求f(x)的最小值.综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题.对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

类比求解两道结构相似高考题

2020年高考全国Ⅰ卷文科第16题与2012年高考新课标全国卷理科第16题的结构有些相似,本文类比求解这两道试题,并分析它们的异同点.     

考题新解

<正>2015年浙江省高考数学文科最后一题(第20题),其中第二小题的题目中涉及到函数的零点问题,标准答案是利用函数、方程、不等式思想解的题目.事实上,利用函数零点的概念解题还是比较简单明了的,请看下面的解法.设函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R).     

对一道试题的变式探究

<正>题1定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)-log5|x-1|的零点个数为().(A)7(B)8(C)9(D)10这是我们在9月份高三复习备考中做过的一道题目,重点考查函数的奇偶性、对称性、周期性和函数的零点等基础知识,考查函数方程思想、数形结合思想和化归转化思想,试题综合性强,但难度不大,考生得分率令人满意.试题解答如下:     

一道高考压轴题的简单解法

题已知a是实数，函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a．如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围． 这是2007年广东高考试题文科压轴题、理科第20题．许多书刊给出命题组的两种标准答案，但解法都很繁琐，这里给出一个相对简单的解法供大家参考．     

一道高考压轴题的思考与探索

函数内容是高中数学的重要知识板块,它是考查学生逻辑思维能力和运算求解能力的主要载体.而导数又是研究函数问题的有力工具,利用导数证明不等式成立是高考试题的常考题型.借助导数工具对2021年全国新高考Ⅰ卷第22题解法进行探究,以求一题多解.并立足原题,多方变式,旨在对综合性问题或新颖问题重新建构,以求一题多变.     

高考数学全国Ⅰ(B卷)第21题圆锥曲线的多解探究

<正>2021年高考数学全国Ⅰ卷第21题双曲线试题考查了运动中的不变性,是常见的解析几何考题考法,保持高考试题命制的一贯风格.在本文我们尝试从参数法、弦长公式法和投影法几个不同的角度对这道试题进行了剖析.1原命题重现(2021年高考数学全国B卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,     

高观点试题与研究性学习--浅析2003年北京卷数学科高考试题

所谓“高观点试题”,就是具有高等数学知识背景的试题 .主要表现为 :或以新符号 ,新概念出现或以高等数学的概念、定理作为依托 .新符号如 aij( i,j∈ N) (见北京卷 2 0 0 3年第 1 0题 )、∑、 等 ;新概念如函数的凹凸性、一致连续等 (见北京卷 2 0 0 2年第 1 2题、2 0 0 3年第 2 0题 ) .近年来“高观点”试题在高考试题中占有一定的比例 ,且有逐渐增大的趋势 .这是因为 :一方面 ,高考改革坚持“三个有助于”:有助于高校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于扩大高校办学自主权 .高考要为高校选拔出具有学习潜能的新生 ,就要在高考试…     

高考数学第（19）—（22）题分析

(19)题一道理想的高考数学试题应该具备三个特点 :形式简洁 ,内涵隽永 ,难度适中 .前两个特点讲的是美学标准 ,反映数学科学的特征 ,第三个特点讲的是实用标准 ,是高考选择功能的要求 .下面围绕三个特点浅析 2 0 0 0年数学高考试卷中一道有关函数的大题 .为讨论方便 ,引述原题为下 :设函数　ｆ(ｘ) =ｘ2 1 -ａｘ ,其中ａ>0 .(Ⅰ )解不等式　ｆ(ｘ) ≤ 1(Ⅱ )求ａ的取值范围 ,使函数在 [0 , ∞ )上是单调函数 .先谈试题形式 .这道题给人的第一感觉是“清爽” :函数形式自然简明 ,文字叙述一目了然 .这就是美感 .在纯粹数学领域 ,美学标准是…     

试题诚可贵 变式价更高——2020年高考数学全国卷Ⅱ理科第21题本源探究

对于一些经典试题,通过合理的变式处理和解法探究,不仅能拓展解题的思维空间,挖掘试题的变化规律,而且能揭示试题的命制背景,传承解题思想方法,提升学生的数学素养.题1(2018年高考全国卷Ⅰ理科第16题)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是____.     

一个函数最小值问题的多种解法

函数 ,求函数f(t)的最小值.这是2000年上海高考春招试题第22题(2)问的主要问题.原题时等号成立.