几何复习中基本图形的凸现——圆的有关位置关系教学案例分析

1 引言 基本图形在几何内容的学习和几何问题的解决中起着重要的作用.因此几何复习可以围绕基本图形的线索来展开,它可以体现在几何知识的梳理中,也可以体现在几何问题的解决过程中.本文从圆的有关位置关系的复习案例分析中凸显几何问题的本质:基本图形.     

平移与旋转解最值问题几例

<正>几何变换可以使图形的位置发生变动,并且在变动过程中,图形满足一定的几何关系,比如全等(如轴对称、平移和旋转诸变换)或者相似(如位似变换).这样,若将图形的某个局部进行上述几何变换,可以使一些原本没有联系的图形之间建立一定的联系,从而增添新的条件,有利于问题的解决.最值的求解是在运动变化中寻找最大值或者最小值,因此,在有些求解最值的问题中,利用几何变换不失为一     

三角板中的几何变换问题探究

三角板是常用的作图工具,又是特殊的直角三角形,以它为背景与其它图形巧妙组合在一起是近几年中考的热点题,它可以通过平移、旋转、翻折等方式变换,让同学们在运动变化的图形中感悟,抓住变化过程中的变与不变,对图形的特殊状态、     

利用特殊情形解题

本文浅谈利用特殊情形解数学题的几点体会,谨供参考。一、建立特殊情形与不变性的联系(1)利用特殊情形表现条件或结论中的不变性。定义、定理、公式、法则等都反映某种数学规律。有些规律不因图形的变动或数值的改变而变化。这就是规律中的不变性。例如,二次曲线上的任意一点,它到焦点的距离和它到准     

巧用图形变换探究解题新途径

新教材加强了图形的变化方面的要求:1.轴对称方面:(1)重视轴对称意义的理解和探索它的基本性质;(2)要求做出平面图形经     

巧“旋转” 巧解题

“旋转”变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形位置.但不会改变图形中线段的长度和角的大小.所以可以应用这一性质对某些需要变换的图形进行适当的变换,从而找到解决问题的途径.那么如何应用“旋转”解题呢?本文结合以下几个例题加以说明.     

运用"TI图形计算器"进行"试卷讲评"

随着科技的快速发展，信息技术已广泛地应用于数学教学中，为学生学习数学创造了便利的条件．其中TI图形计算器不仅功能强大，而且轻巧，便于随时随地用来探究和学习数学．它具有快速计算、准确地作图和动态展现图形的功能．运用它能将数据、图形、表达式进行多元联系表示；使学生可以从多个维度来体验知     

巧用旋转 妙解数学题

正"旋转"变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形的位置,但不会改变图形的形状和大小.所以,我们正利用旋转变换的这一性质,通过旋转变换将图形的位置进行适当改变,达到优化图形结构,整合图形(题设)信息的目的,从而,轻轻松松地使较为复杂的问     

高考试题中频频出现的一个基本图形

仔细分析近十几年来全国高考数学试题。有一个基本的几何图形几乎年年出现．这个基本图形是由直角三角形及其斜边上的高（或中线）所组成，如图1．它的频频出现绝非偶然．从平凡和立几的具体内容上看，垂直是其最重要的概念之一，各种位置关系中垂直的判定，各种角、距离的度量，最终转化到线线垂直，体现了数学的化归思想和降维思维．用这种基本图形可探寻解题思路，优化解题过程，从而启迪学生思维的灵活性、创造性．1基本围形呈县位情形即这个基本图形作为立体几何图形的一个重要组成部分，它常与三垂线定理及其逆定理发生直接的联系，而…     

关于圆的综合题的多种解法

<正>和三角形、四边形相比,圆这部分知识综合性比较强,与各方面联系比较广,所以一道题往往有多种证明方法.添加辅助线的原则是:一、运用基本图形的性质,补全基本图形,以利证明;二,运用图形转化的思想,将图形中的分散的条件相对集中,产生新的图形,运用基本图形的性质证明.一、试题呈现如图1.已知△ABC内接于⊙O,AB是     

“解构”图形:结合勾股定理求解线段长

<正>1知识基础初中阶段的几何图形可以分为基本图形和复合图形,基本图形包括直线形(三角形,四边形等)和圆,复合图形是指由两个或两个以上的基本图形构成的几何图形.反过来,复合图形也可以根据需求拆分成基本图形,也就是图形的"解构".这样就将复杂问题转化为基本图形的性质问题,同时也减少其他几何要素的干扰.直线形基本图形进一步解构是线段,因此能求解出线段长,几何问题中很多相关量的求解就能迎刃而解.     

例谈平面几何基本图形教学的三个阶段——以“六点四线型基本图”为例

平面几何的基本图形教学一般可以分为三个阶段.用典型例题解读基本图形属于第一阶段;对基本图形进行变式,在变中突出不变属于第二阶段;用基本图形研究复杂的图形,在复杂的图形中剥离基本图形或构造基本图形属于第三阶段.笔者以“六点四线型基本图”为例,从认识基本图形到运用基本图形,进而在复杂的几何图形中分离、构造基本图形的视角阐述教学感悟.     

重视基本图形 理解几何直观

几何直观是新课程标准的十个核心关键词之一,也是贯穿学生数学学习始终的重要思想方法,其中几何上的一些基本图形是理解几何直观的有效载体.苏科版初中数学教材上有很多典型的基本图形,深刻理解其中条件和结论之间的联系后,可以直接将与之相关的问题转化为熟悉的基本图形,从而从几何直观的角度迅速解题.1试题呈现新苏科版数学教材七年级下册P42第20题.(1)如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平     

又见“中点”——从基本图形出发寻找结论与条件的连接

<正>去年,老师带着同学们一同赏析了2022年北京中考数学的几何综合题,再看今年的相同板块,发现围绕不同的条件和基本图形,“中点”的变化都是巧妙且灵活的.为什么偏偏是“中点”呢?从宏观来讲,图形的轴对称性、中心对称性离不开中点;从微观看,特殊图形的性质中,总有与中点或中线有关的结论.所以,在几何的学习中,中点总是一个绕不开的“结”,它连接着所有我们熟悉的几何图形,也能变化出许多有趣的结论.     

平几中基本图形的分析与运用

会看图,是学好平面几何的难点之一,也是一项重要的基本功。分析图形构成的各元素间不同的位置关系和数量关系,将会发现有以下几种常用图形:一是定义定理所给定的标准图形,也称基本图形,二是由基本图形演变而来的变化图形;三是由几个基本图形组合而成的组合图形。会看图,主要是会运用基本图形。 1.析图一析出基本图形探索证题思路例1 梯形BCED中,DE∥BC,两对角     

构造等腰三角形解题

将一般图形转化为特殊图形,利用特殊图形具有的性质解决问题是数学中常用的思想方法.等腰三角形是一种特殊的三角形,它的性质有着极其重要和广泛的应用,很多几何问题都可以通过构造等腰三角形来解决.     

速写大起底

1.分分又合合：虽然我们是可爱的动物星人，但都可以分解成各种基本的图形呢！     

初中动态几何问题解题策略与方法

《义务教育数学课程标准》(2011)提出了10个数学核心素养,数学素养的培养和数学思维能力的提高,可以通过一系列数学活动达到,也就是说,可以在思考、研究和解决数学问题的过程中培养素养、提高能力,而这个过程的载体之一就是解决综合题.动态几何问题是用运动的观点研究图形变化规律的问题,其综合性很强.图形的基本运动是平移、旋转和翻折等,运动的对象可以有点动、线动和图形运动.点动带动线动,进而还会产生形动.运动对象的数量、运动方式又有许多变化,这些都造成了图形中的不确定因素.笔者通过研究动态几何规律,归纳几条解决动态几何问题的策略和方法.     

相似中一个基本图形的妙用

任何一个复杂的几何图形都是由若干个基本图形组合而成的,将一个复杂图形中的基本图形"离析"出来,是解决问题必须具备的重要能力之一,而这种"离析"是在真正理解基本图形上才能进行的,本文将以相似三角形中的一个基本图形为载体,就怎样理解应用基本图形进行探讨.     

对一类对称式问题的思考

对称美是数学美的基本体现,它反映出事物的和谐、简洁、完整,揭示了事物之间的联系.正因为其内涵的深刻性,所以对称现象在众多定义、定理、法则以及图形等数学原理中广泛存在.同时,在各地高中数学命题中,轮换对称式作为热点问题常常与最值问题联系紧密.笔者联系到近期教学中学生对对称式的认识误区,进行了反思与探讨.