构造全等三角形解题二例

在解决几何问题时,如果我们能够根据图形特征,通过添加辅助线构造全等三角形,并利用全等图形的性质,不仅可使问题迎刃而解,而且有助于创新思维的培养,提高数学思维能力和分析能力,现举两例供大家参考.     

立足课本构思中考

历届中考试题,都源于课本,在课本中寻找命题的生长点的原题和拓展题屡见不鲜.因此重视课本典型习题的挖掘,研究课本习题与中考的联系非常重要.本文以北师大版七年级下册第183页习题第7题为例,分析从中引申出的2010年有关全等三角形的中考试题,供同仁参考.     

探究一道中考选择题的解法

题目(2014年湖北武汉)如图1,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D两点.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是().A5(1/2)3/(12)B.12/5C.3(1/2)(13)/5D.2 (1/2)(13)/3分析:此题以圆的一个基本图形为背景设置,内涵十分丰富:PA=PB;连接OA、OB,则∠OAP=∠OBP=90°;连接OP,则OP平分∠APB;连接AB,则OP垂直平分AB……     

利用几何基本图形 提高学生解题能力

文章对相似三角形一章的基本图形及其衍生出的基本图形和教材分布等情况进行了研究,并阐述了如何引导学生认识基本图形以及如何培养学生运用基本图形的能力,从而提高解题能力.     

利用旋转构造全等三角形

在全等三角形这部分的证明中,每个学生差不多都有过这样的经历:有一些题目,搞得自己焦头烂额,总也想不出解法,甚至觉得无从下手,此时如果老师帮助做出一条辅助线,     

在基本图形的导航下进行合理思考

一、试题再现题目如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上任意一点(不与点A重合),连接DC,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E,则DE、DC有什么数量关系?请给出证明.本题既能反映学生对特殊图形性质的掌握程度,对全等三角形的判定与性质的运用能力,还能考查学生从特殊到一般进行探索、猜想、验证的数学思想方法和在复杂图形中提炼基本图形的能力.题目表述相对简约,     

2013年中考专题复习(10)——“图形相似”

相似图形是常见的一种几何图形.图形相似是在学习图形的全等及全等三角形的知识的基础上,进一步研究学习的另一种几何图形知识,是全等知识的延伸和发展.其包含图形的相似、相似三角形、位似等知识.纵观近几年来各省市中考数学试题,主要是考查相似三角形的相关知识.题目设计新颖,灵活多样,既注重考查相似三角形用,又有判定和性质的直接应推     

一个等腰直角三角形构造的结论

等腰直角三角形有许多有趣的结论,引直角边的中线,过直角顶点作这条中线的垂线交斜边于一点,可以构造出等角、等边,以及相似三角形、全等三角形等等,下面探究一个等分     

关注平行四边形的折叠问题

<正>近年来中考中,出现了一类平行四边形折叠问题.解答时需注意:在折叠前后,折痕两边能够完全重合的部分是全等图形,它们的对应线段相等、对应角相等.现举例介绍如下:例1如图1,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边DC、AB上,DE=BF,把平行四边形ABCD沿直线EF折叠,使得点B、C分别落在B′、C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG、B′G.(1)求证:EG=FG;(2)DG=B′G吗?为什么?     

见“中点”还可“延长”

在初三复习时,几何中辅助线成为解题的难点,也是最重要的解题技巧,经常归纳可以发现,当我们遇到中点都喜欢引中位线,其实有时见中点延长一下也可以解决问题.《中学生数学》(初中版)2010年第7期刊     

源于课本 触类旁通——由一道课本原题引发的习题课教学案例分析

1引言波利亚说过:一个有责任心的老师与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目,还不如选择一道有意义又不太复杂的题目,去帮助学生发觉题目的各个方面。在指导学生解题的过程中,提高他们的推理能力.他的见解启示我们,加强解题教学不是搞题海战术,得出题目的结果本身不是全部或最终目的,     

聚焦中考二次函数压轴题的定值“情结”

二次函数中考压轴题由于综合性强,难度大,对很多学生来说往往起到区分的作用,常常望而生畏,尤其是一类定值问题的证明,使得学生望而却步,本文对此作一总结,以期对学生的复习备考有所帮助.一、长度定值例1（2013年湖北荆门卷）如图1,已知关于x的二次函数y=x²-2mx+m²+m的图像与关于x的一次函数y=kx+1的图像交于两点A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）（x₁2）.（1）当k=1,m=0、1时,求AB的长;     

三角形复习指导

三角形是研究其他图形的基础,也是初中空间与图形中最为核心的内容,因此三角形在历年各地中考中的地位是非常突出的,分数占4%—12%,题型主要有填空、选择,另有少数的解答题,既可以独立成题,也     

经典试题 魅力无穷——以一组中考试题为例

2011年,中华人民共和国教育部颁布《义务教育数学课程标准》(以下简称《标准(2011年版)》.在新课标的指引下,各地的中考进行了相应的改革,各省市结合新课标推广使用新教材,故2012年至2014年南京中考试题是新课标下的智慧结晶,试题不仅能公平、公正地评价学生,也对学生的长远发展有促进的作用.本文立足于2012年至2014年南京中考试题,总结近三年中考试题特点的同时展望南京2015年中考.     

在潜移默化中养成学生发现和提出问题的意识

创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力.创新型人才必须具有发现和提出问题的能力.基于此,《义务教育数学课程标准》(2011年版)将“提高发现和提出问题的能力”写入课程目标里,与“提高分析和解决问题的能力”并驾齐驱,处于同等地位.因此,我们的教学就不能只停留在分析与解决问题的层面上,而应该着力创设能引领学生发现和提出问题的背景,使他们在观察与思考的基础上,在尝试中实现飞跃.下面笔者     

相似形

中考要求 1.理解相似图形的性质. 2.掌握相似三角形的判定及性质,并能利用他们解决一些简单的几何问题和实际应用题. 3.了解位似图形,能利用位似变换将一个图形放大或缩小.     

小议图形的相似

相似知识是初中几何的重点内容,运用相似的相关知识解决一些实际问题.现在的中考试题更加贴近生活,特别是在综合题中,注意相似形的灵活运用,尤其是应用相等线段代换、等比代换解决相似问题是其中的重点和难点.一、考点剖析1.相似多边形定义,判断及相似多边形性质.     

垂线段的妙用

<正>在初中几何的学习中,让我们常感困惑的是如何添加辅助线,添加辅助线的方法有多种,奥妙无穷.而添加垂线段是其中一种常见且重要的方法,巧妙地用好垂线段会使解题思路清晰明了,解题过程简洁而迅速.现就其常见的几种使用情况举例说明.