一道北方奥赛题的两种简证

2014年北方数学奥林匹克邀请赛第一题：已知△ABC中,∠B、∠C都是锐角,AD⊥BC,DE⊥AC,M是DE中点,AM、BE交于F,求证：若AM⊥BE,则△ABC是等腰三角形.证法一∵∠B、∠C都是锐角,故D在B、C之间,连接DF,∵DE⊥AC,AM⊥BE,     

一道线段相等题的多种证法

<正>题目如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,ED=DC,EF∥AB,交AD于F,求证:EF=AC.分析要证两条线段相等,一般采用的方法是1证全等;2建立两条线段之间的关系.思路一用全等的方法题目中要证EF=AC,一般地需要证明EF、AC所在的三角形全等,但是,从图形看EF、AC所在的△EFD、△ACD不全等,所以     

一道联赛题的多种证法

2014年广西高中数学联赛第10题为：如图1,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,△ABC的内切圆分别与边BC、CA切于G、F,求证：DE、GF的交点在∠ABC的角平分线上.标准答案给出的证明较为复杂,下面提供几个简单的证法.证法一如图2,设DE、GF的交点为H,K为边AB与圆的切点,连接AH并延长交BC于W.∵DE∥BC,BD=DA,∴AH=HW.     

一道不等式赛题的多种证法

2014年罗马尼亚数学奥林匹克竞赛中有一道不等式题是：     

一道女子奥赛题的简单证明

本刊文[1][2]对如下一道女子奥赛题:设正实数x,y满足x3+y3=x-y,求证:x2+4y2<1.分别给出了它的巧妙证法,读后受益匪浅.但掩卷之后,仍有一种意犹未尽之感,经过探究,发现一种更为简单自然的证法,现叙述如下:     

对一道初中联赛平面几何题的研究

<正>1992年第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:题目1如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED,求证:BD=2CD.这是一道较难的平面几何题,究其原因在于所给的条件不是很容易联系在一起,组委会所提供的证明方法借助于△ABC的外接圆.在对这个题目的证法研究中,我们意外地发现BD=2CD等价的结论:BE=2AE.     

一道加拿大奥赛题的证明思路及方法

<正>1998年加拿大数学奥林匹克竞赛的第4题为:如图1,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ABC=60°,D和E分别是边AC和AB上的点,使得∠CBD=40°,∠BCE=70°,F是直线BD和CE的交点.证明:直线AF和直线BC垂直.     

一道希望杯赛题的多种证法

这是第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试（第Ⅱ类）第8题,属于条件最值题型．下面给出几种解答方法,供参考．     

一道几何题另两种证法

《中学生数》(初中)2011年第2期刊登的胡志红老师《例谈几何辅助线添加方法》一文(下称文[1]),让同学们获益匪浅,我本人也深受启发,特别对其中的例5的解法作了新的探究,发现了点滴新的思路.现提供给大家阅读,以期共勉.     

一道典型几何命题的几种证法

在平面几何中,有些典型命题的结论,虽然非常优美,也非常奇特,但它的证明却具有一定的难度和挑战性,证明思路也难于发现.如果我们能真正地走近它,并结合具体的几何图形,对命题的题设和结论进行深入细致的探讨和研究,那么命题内在的隐含规律就能及时地被我们所发现,往往把我们的证题思维升华到一个山重水复疑无路、柳暗花明又一村的境界,还可以从不同的角度出发,揭示其证明的奥妙,从而可达到巧夺天工、创造奇迹般的证题效果,下面不妨请看一例,笔者用几种不同的证法呈现给广大读者,以彰显其各自的风采与魅力.     

对一道竞赛题的别解与拓展

题目（2014年全国初中数学联赛试题）如图1,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,BE⊥AC于E,交AD于P,已知BP=3,PE=1,则AE=（）.（A）6^1/2/2（B）2^1/2（C）3^1/2（D）6^1/2对于这道题,组委会给出的解法是,四点共圆再结合相似从而完成求解.本文从不同的角度给出以下四种解法.     

西部数学奥赛一题的三角证法

<正>题目求证:对任意正实数a、b、c都有1≤(a/（a²+b²）^1/2)+(b/（b²+c²）^1/2)+(c/（c²+a²）^1/2)≤(3 2^1/2/2).《中学生数学》2007年1月（上）P₃₆刊出了杨安琪同学对此题的"新解".可惜原文的最后两步有误.因由cos²α+cos²β+cos²γ≥3·（cos²α·cos²β·cos²γ）^1/3,cos²αcos²βcos²γ≤（1/8）,不能推出cos²α+cos²β+cos²γ≥3·（1/8）^1/3.尽管原文出现小小的失误,但原文的思想方法很好.     

一道积分题的多种证法

本文利用分析中函数积分的定义和一些基本性质,给出了一道积分题的几何解释和五种证法.其中几种证法是一般教科书上很难见到而在教学中值得引用的一些方法.     

一道平几题的多种证法

一题多解的目的,在于开拓学生思路,进一步激发学生学习数学的积极性,提高分析问题和解决问题的能力。本文以82年湖北省初中数学竞宽第一试试题第六题为例,作如下多种证法。例题在等腰三角ABC中的一腰AB上任取一点D     

一道中考题的多种解法

题目(2014年重庆市中考数学第18题)如图1,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为.解法一如图1,由CF⊥BE和OB⊥OC得△BOG∽△CFG,     

一道几何题的代数证法

<正>韩舒婷同学在《从平面到立体:意想不到的解答》(2007年2月（上）P₃₉)一文中,用几何方法讲述了一道平面几何题的证明,方法十分巧妙.我试着用代数方法     

一道平几题的多种证法

乘积转化为同一三角形二边的乘积。谊偏妹、一份 经过艺XOY的平分线上的一点A,线与OX及OY分别相交于p、Q。求证:等于定值。(提示:作AC//OY,交O尸于c,证明冬+熟二熟)。(」。。1年1月版初中《几何》洲O厂‘OQ OC‘’‘-一色一‘一’一““’第一册总复习题) 其实,我们引导学生从运动的角度考虑,选定图中可变动部分的特味位置来探索,题目中所 分析一同乘以OC,OC OC(1)两边只需证;二~十,一;:口厂七尽 如图2,利用等量代换以及相似三角形的·挤提示的定值晶是不难确定的。如图1,过滩作直线f’Q‘」_O且与OX及OY分别相交于尸、酬,则O…     

一道不等式题的多种证法

题目[高中《代数》(试验修订本·必修)第二册(上)P12例2]已知a,b,m都是正数,并且a相似文献