一个簡便的測定重量的方法

在我校所办的土化肥工厂中,所用原料的比例是草炭58％、石灰15％、石膏7％,在每次配料过程中,过去都是用秤来称的,一次配料用580公斤草炭就需要称20次之多,既浪費劳力又浪費时間,且不胜其煩,于是就用所学的数学知識解决这个問題。算法极簡单,只要将草炭堆成圓錐体,量一下它的高和底面周长代入下面公式馬上就可以得出重量: 重量=(1/37)×圓錐的高×(圆錐底面周长)~2×所量物質单位体积重量。这个公式的来源很簡单,它是从实践过程中把几个公式綜合起来的。∵圓錐底面半径=1/(2π)×圓錐底面周长, ∴圓錐底面面积=π(1/(2π)×圓錐底面周长)~2=1/(4π)(圓錐底面周长)~2。     

等周定理及其应用

等周定理及其应用王三宝（湖北大冶师范学校４３５１００）在有某种性质的所有几何图形中，哪一个有最大面积（或最小周长）？特别地，在周长给定并满足某些条件的所有区域中，找出面积最大的区域，这类最值问题称之为等周问题，它在数学发展史上占有重要地位．下面谈谈等...     

“15×4”和“14×5”对决赛

正今天数学单元检测试卷发下来,我一看,唉,97分,真无语,老毛病又犯了,14×5我又写成了60。从三年级开始,不知什么原因,我一见此类题就犯怵,比如说:15×4和14×5,14×7和17×4,16×8和18×6,24×7和27×4,等等。爸爸已经给我纠正了多次,可因为它们长得实在太像,我总是搞错。算了,     

圓的周長

在一般高中平面几何課本里,規定圓的周長时,往往从一个固定的正多边形开始,繼續倍增这个正多边形的边数,便得到一系列正多边形,然后証明这一系列正多边形的周長有一个極限,那末就規定这样所得到的極限为圓的周長。就拿今年各高級中学所採用的課本来說,开始取的是正六边形,繼續倍增它的边数,便得     

等周多边形面积最大问题

<正>设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线,周长是2L.求证:当封闭曲线是n边形时,正n边形面积最大.(简称"等周多边形问题")分析与证明(1)当多边形为凹多边形时,通过轴对称,可以使其在周长不变的情况下面积变大,所以以下只需要证明凸多边形的情况.     

一句话引发的“颠覆”

1 缘由近日,八年级校本课程的一节数学综合实践活动课中,笔者精心选择了一个教学素材《等周长图形的面积》,主要的思路是:让学生经历一系列的纸片的等积变换(如图1所示)的拼图过程,通过操作、观察、交流、归纳等教学活动,试图得出基于数学活动的三个认识:(1)等周长的四边形,当四边形为平行四边形时,其面积最大;(2)等周长的平行四边形,当平行四边形为矩形时,其面积最大;(3)等周长的矩形,当矩形为正方形时,其面积最大.综合“三个认识”,推导出结论:等周长的四边形中,以正方形的面积为最大.     

巧求周长

(故意)贝卡,你会求周长吗? (头一昂)当然!我知道长方形的周长=(长+宽)×2,正方形的周长=边长×4,代入公式求就得了(只会这么多了……)     

一道竞赛题的翻折解法

首届女子数学奥林匹克的第七题:锐角△ABC的三条高分别为AD、BE、CF.求证:△DEF的周长不超过△ABC周长的一半,文[1]给出了三种解法,并指出此题解法很多,下     

关于15×15的巧算的拓展

<正>《中学生数学》2013年8月(下)刊登了题为"关于15×15的巧算"的文章,文中给出了末位是5的正整数自身相乘的巧算方法:A5×A5=100A(A+1)+25(其中A是一个正整数).下面将这一巧算方法进行拓展,供同学们赏析.     

由一道习题引发的探究

<正>老师总说:只要思考,数学探究无处不在.只有亲身经历过一次数学探究之旅后才能对这句话有深刻的体会.引发我们思考的是一道作业中的题目:如图1,△ABC是等边三角形,E,F分别在AB,AC上,△DBC是等腰三角形,BD=DC,∠BDC=120°,∠BDC=2∠EDF,AB=2.求△AEF的周长.     

关于直积n_1×n_2×…×n_k的哈密顿圈及哈密顿分解(英文)

设n1≤n2≤…≤nk是正整数，D=Cn1×Cn2×…Cnk。是有向圈的直积．在本文中，我们证明了如果ni|nk（1≤i≤k—1），则D含有哈密根图．当n1=n2＝…＝nk时，我们进一步得到D含有[k／2]个弧不交的哈密顿圈．作为副产品，我们推出当是哈密顿有向图时×也是哈密顿有向图．     

数学文化视角下的“圆的周长”课例研究

在数学文化视角下“圆的周长”课例研究中,学生亲历“观察—猜想—实验—归纳—验证”过程,体验化曲为直、极限的数学思想方法,掌握圆的周长公式并进行简单运用;在“做数学”活动中培育直观感知与理性思维,品味古今中外的多元数学文化.实践表明,“圆的周长”课例研究浸润数学文化内涵的五个维度——知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐、多元文化,深刻地揭示了数学史的六类教育价值.同时,通过课前微视频导学、课中iPad辅学,信息技术有效地融入数学教学,实时展示“做数学”的真实过程,激发学生探究乐趣,提高教师教学效率,还原生机活力的数学课堂.     

有向图(→C)n×(→P)2的优美性

研究了有向图(→C)n×(→P)2的优美性,利用搜索图的标号的算法与数学证明相结合的方法,证实了有向图(→C)n×(→P)2为优美图,其中n为任意正整数.     

法国数学书中的趣题

<正>众所周知,每个数学分支的形成,都有其深刻的数学背景,每个数学结论的给出,都有其坚实的数学依据,数学公式的产生当然也不例外.比如,用来计算三角形面积的海伦——秦九韶公式,前者是古希腊数学家,后者是我国宋朝的学者.两人各自独立地研究出了这个重要公式S三角形=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)(其中p=1/2(a+b+c),称为半周长),就让人惊叹于东西方数学的异曲同工和相通融合.下     

一个几何概率试题的题源探究

1 题目 (2009年福建文)点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为___. 解,另一端点B只能在优弧上运动,故所求概率P=B1B2优弧长/圆周长=2/3. 2 题源 2.1 源于历史名题 初看这题以为是数学史上一个经典的悖论--贝特朗悖论,其实这是一个根据贝特朗悖论改编的题目.贝特朗悖论:"在半径为1的圆周上任取两点,连成一条弦,问弦长超过其内接正三角形的边长的概率是多少?"     

“圆的周长“自主探究模式的实践与思考

"圆的周长"是上海市六年级数学试用试验教材第四章第一节内容.主要目标是让学生经历探究"圆周率"及"圆的周长"的计算公式推导     

高中数学课程中的《球面几何》(续)

这是一个很有趣的问题.由于球面三角形的每条边长都是大圆的劣弧,都小于大圆周长的一半,因此,球面三角形的周长小于3/2个大圆周长,不能任意长.实际上,球面三角形的周长可以更小,其周长小于大圆周长.这个结论很重要,我们给出它的证明.证明如图10,设球面△ABC的三条边分别为a,b,c,球心为O,连结OA,OB,OC,那么O-ABC是一个三面角.在三面角O-ABC中,连结AB,BC,AC.由于球面三角形的边长与三面角的面角之间的对应关系,我们把球面三角形的边长问题转化为三面角的面角问题.因为∠AOB=π-(∠OAB ∠OBA),∠BOC=π-(∠OBC ∠OCB),∠COA=…     

降“奥”十八掌之镜花水月拳

招式剖析 名称:镜花水月拳 用途:主攻有多种答案、真真假假分不清的数学问题. 威力指数: 速记口诀:是真是假分不清,出手之前要动脑筋. 例1 一个等腰三角形,其中两条边长分别是4厘米和9厘米,它的周长是多少厘米?     

妙作三角形周长平分线一法

题目把三角形的周长平均分成相等两部分的直线称为三角形的"周长平分线".设P为△ABC边上的任意一点,过这一点P能否作一条△ABC的周长平分线?若能,请写出作法;若不能,请说明理由.这是文[1]中的数学奥林匹克问题(初320),而文[1]的解法是先作出三角形的内切圆,然后作出经过三角形顶点的周长平分线,以此为桥梁,再作出经过三角形边上的任意一点的周长平分线,虽然解法巧妙,但不易想到,     

数学文化视角下“圆的周长”探究式教学

<正>1引言“圆的周长”是初中数学的重要内容,在过去教学中已经有广泛的探索.大多数“圆的周长”教学课例均以“绕绳法”、“滚动法”来测量“圆的周长”,较少发现基于数学史运用“折纸法”来重构式地探究“割圆术”的过程,运用Excel来辅助统计、分析测量数据等类似教学案例.这一教学能够聚焦培育学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析等核心素养,具有可学性、新颖性.