Gauss整环的理想和商环

主要讨论了Gauss整环Z[i]的理想中的元素形式和性质,商环中的元素个数,商环的结构及商环构成域的条件.另外,给出了Gauss整环关于映射φ:a+bi→a2+b2作成一个欧氏环的两种证法.     

Gauss整数环的主理想及其商环研究

研究了Gauss整数环商环中元素的个数问题,并用一种新的初等方法解决了以下猜想：Gauss整数环的商环（Z[i]/（n＋mi））元素个数是m2＋n2.     

零因子理想

设R为交换环,a≠0∈R,取,则显然I_a为R中理想,且I_a≠0当且仅当a为R中零因子。记Z(R)为R中零因子集,一般Z(R)不一定是R中的理想,因Z(R)不一定关于加减法封闭,本文给出Z(R)为理想的条件。定理1 设R为交换环,如任取a,b∈Z(R),有,则Z(R)为R的理想。证由条件,有     

Gauss整数环Z[i]的理想的构造及商环分类

本文给出了Gauss整数环Z[i]的理想N=(m+ni)的构造及商环Z[i]/N的分类.     

λ-Fuzzy子环和理想

给出了λ-fuzzy子环和理想的概念，并讨论了λ-fuzzy子环和理想的性质．     

几种特殊的极大理想环

对仅含极大理想的还在几种特殊情况下进行了详细分析，并对其一般情况作了初步探讨。     

Gauss整数环及其商环的几个性质

探讨了Gauss整数环及其商环的定义和一些性质,通过给出一个同构映射,证明了Z[i]≌Z[x]/(x2 1),并推广了文献的主要结论.     

反模糊子环和反模糊理想

本文给出环上模糊子集的和,差,积运算,并且利用和,差,积运算性质,推导出反模糊子环的等价条件及其性质,提出反模糊理想的概念并研究了其性质。     

Fuzzy子环和理想的再定义

首先定义了（β^-，α^-）-fuzzy子环，其中的（∈^-,∈^-∨q^-)-fuzzy子环（理想）尤其重要，更进一步得到了λL-fuzzy子环（理想）和λμ-fuzzy子环（理想）。并在此基础上，得到了（λ，μ]-fuzzy素、半素、准素、半准素理想进行了讨论。     

Fuzzy环中的Fuzzy理想与Fuzzy商环

先引入Ｆｕｚｚｙ环中Ｆｕｚｚｙ理想的概念，进而讨论其基本性质，再证明由Ｆｕｚｚｙ环中的Ｆｕｚｚｙ理想可导出一个商环与２个Ｆｕｚｚｙ商环，其中一个ＦｕｚＺｙ商环是另一个的Ｆｕｚｚｙ理想。     

一类由模糊理想诱导出的软商环

根据环的模糊理想定义一种等价关系把环的元素进行分类,再给出等价类的两种运算,验证等价类构成的集合对给出的两种运算构成一个环,称为商环.进一步由模糊理想诱导出一类理想化软环的软商环,并讨论这类软商环的基本性质.     

一个商环的构造

商环是近世代数的一个重要概念,利用陪集关系建立商群,再定义乘法运算得到商环,由此给出了基于环的多个理想的一个商环的构造。     

零维理想的仿射代数簇

设K为一个域,I是多项式环K[x1,x2,…,xn]上的零维理想．研究了,的仿射代数簇V（I）中包含的点至多的个数及其等价命题,V（I）中包含的点的个数与商环K[x1,x2,…,xn]／I（V）及K[x1,x2,…,xn]／√I作为K上的向量空间时的维数之间的关系．     

Gauss整数环商环的若干性质及几种素元的表达形式

讨论了高斯整数环中商环、单位和素元的定义和若干性质,对高斯整数环商环中元素的个数问题进行了研究,并给出了单位和两种素元的表达形式.     

包含有限极大子环的环的有限性

给出猜测“包含有限极大子环的环是有限环”的一个简短证明.     

Fuzzy环中的Fuzzy素理想与Fuzzy完全素理想

给出了 Ｆｕｚｚｙ 环中的 Ｆｕｚｚｙ 素理想, Ｆｕｚｚｙ 半素理想, Ｆｕｚｚｙ 完全素理想与 Ｆｕｚｚｙ 完全半素理想的概念, 进而讨论了它们的一些代数性质与等价条件