Jackson积分算子对连续函数的逼近

设K.是Jackson算子J_n的逼近度。本文应用[2]中K_2的积分表示,证明{K_(2N-1)}渐减到K=3/πintegral from n=0 to ∞[4/πt](sint/t)~4dt并且对所有的u,有K_s≥K_2=2(1-2/π3~(1/2),以及inf sup||J_n(f)-f||_e/ω(f,π/n+1)=K_2=2(1-2/π3~(1/2))     

Jackson和Vallee-poussin积分算子逼近连续函数

本文将对“D Jackson和Vallee—poussin算子逼近连续函数”加以改进而给出一个较准确的估计。     

Lp空间Shepard算子(λ=1)逼近的Jackson阶

考虑了Lp[0,1]空间Shepard算子S*n1(f,x)的逼近阶估计,对f∈Lp[0,1](p＞1),得到了估计式‖S*n1(f)-f‖p≤Cpω(f,log-1n)p;对f∈L1[0,1],得到了估计式‖S*n1(f)-f‖1≤Cω(f,log-1n)1.     

关于Fejer算子的逼近度

用Ｋｎ记Ｆｅｊｅｒ算子的逼近度．本文证明是单调增加的，而且     

关于一类广义有理算子的逼近

本文主要研究了广义有理算子Ａｎ＾（ｓ）（ｆ，ｘ）＝Σ↑ｎ－１↓ｋ＝０ｆ（ｘ↑－ｋ）│ｓｉｎ ｎ／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）／ｎｓｉｎ １／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）│／Σ↑ｎ－１↓ｋ＝０│ｓｉｎ ｎ／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）／ｎｓｉｎ １／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）│，（ｓ〉０），给对于１〈ｓ≤及非偶数ｓ〉２的∧ｎ＾（ｓ）（ｆ，ｘ）的逼近问题以一较为完整的解算，主要结果是以下的定理１与定理２。     

Shepard算子的L~p-逼近

本文考虑了 Shepard算子 Ln,λ(f,x)对 f(x)∈Lp [0 ,1]的逼近阶估计 .证得(i)　 f (x)∈ L1[0 ,1],那么当λ>2时有估计式‖ Ln,λ(f ,x) - f (x)‖L1[0 ,1] ≤ Cλω(f ,1n 1) L1[0 ,1] ;　　 (ii)　f(x)∈Lp [0 ,1](p>1) ,那么当 λ>3时有估计式‖ Ln,λ(f ,x) - f (x)‖Lp[0 ,1] ≤ Cλω(f ,1n 1) Lp[0 ,1] .这里 Cλ是仅与λ有关的正的常数 .     

关于Fejer算子最佳逼近的极限常数问题

本文给出Fejer算子在和时最佳逼近的极限常数。     

Shepard算子的Lp-逼近

本文考虑了 Shepard算子 Ln,λ( f , x )对 f ( x )∈ Lp[0, 1 ]的逼近阶估计. 证得(i)f(x)∈ L1[0, 1 ], 那么当λ> 2时有估计式‖ Ln,λ( f , x ) - f (x )‖L1[ 0, 1]≤Cλk( f ,1n + 1)L1[ 0 1];(ii)f(x)∈ Lp[0, 1 ]( p> 1) ,那么当λ> 3时有估计式‖ Ln,λ( f , x ) - f (x )‖Lp[ 0, 1]≤Cλk( f ,1n +1)Lp[ 0, 1].这里 Cλ是仅与λ有关的正的常数.     

Holder度里下Jackson插值多项式的逼近

本文研讨Jackson插值多项式逼近的问题，使用B epa}re}a和Szabados的方法，改进了前人的有关结果.     

最佳逼近常数的上界的D.Jackson估计

本文证明了左半对任何自然数 n 成立,右半当 n≥9时成立;对 n≥4的情形,右端上限应取(17)/(24)n~2+(14)/(24).应用这结果于最佳逼近常数的估计,得到E_n<4.3286301ω(1/n),(n≥8) (2)     

Baskakov算子的同时逼近

借助于Ditzian-Totik光滑模研究了Baskakov算子的同时逼近问题,给出了Baskakov算子同时逼近的正定理和等价定理.     

Bernstein Kantorovich算子线性组合同时逼近的等价定理

利用r阶Ditzian-Totik光滑模ωrφλ(f,t)(0≤λ≤1)给出了关于Bernstein-Kantorovich算子线性组合同时逼近的等价定理;同时研究了Bernstein-Kantorovich算子的高阶导数与所逼近函数高阶导数的光滑性之间的关系.     

Hlder度量下Jackson插值多项式的逼近

本文研讨Jackson插值多项式逼近的问题,使用Бернщтейн和Szabados的方法,改进了前人的有关结果.     

Müntz有理逼近的整体估计和点态估计

利用K-泛函和光滑模,给出了连续函数和光滑函数的Müntz有理逼近的速度估计,得到了一个融整体估计和点态估计为一体的Jackson型定理.进一步考虑了RnΛ*()Λ中有理函数对光滑函数的逼近,其逼近速度要优于通常的Müntz有理函数的逼近.     

算子逼近的概率论方法

本文用概率论方法对在区间I∈R上只具有第一类间断点的函数f(x),用Feller算子给出了点态逼近。Feller算子包含许多常用的逼近算子,从而拓广了现有的结果。     

Bernstein型算子线性组合的同时逼近等价定理

本文建立了 Bernstein算子及 Bernstein-Kantorovich算子线性组合的同时逼近的正、逆定理 ,并 建立了等价关系 .     

Bak算子的倒数逼近

讨论了在一致范数下与 Lp范数下 Bak算子的倒数逼近问题 .其本质仍然是一种特殊形式的有理逼近 ,该文的结论表明 ,在空间 C[0 ,1] 与 Lp[0 ,1] (1≤p<∞ )中 ,就 Bak算子的倒数逼近而言 ,它仍然达到相应的 Müntz有理逼近的 Jackson估计 .     

单边条件下连续函数F(a,q)的平均

本文对函数加适当的条件,从而改进了F(a,q)平均通近的阶.     

Gauss-Weierstrass算子线性组合的加权Lp-逼近

首先给出了Gauss-Weierstrass算子的一类线性组合在Lp空间加权逼近的正、逆定理和逼近阶的特征刻划的一个一般结果，然后具体给出了一类加Jacobi权逼近的正、逆定理和逼近阶的特征刻划．     

关于积分型Meyer-Knig和Zeller算子的一致逼近

借助于一类K—泛函和加权光滑模之间的等价关系,给出了积分型Meyer-Konig和Zeller算子在一致逼近意义的特征刻划.