椭圆外区域各向异性问题的自然边界元法

以Helmholtz方程为例研究一类椭圆边界各向异性外问题的自然边界元方法. 通过自然边界归化, 获得了该问题的自然积分方程和Poisson积分公式,给出自然积分方程的数值解法, 最后给出数值例子以示文中方法的可行性与有效性.     

椭圆外区域上双曲问题的自然边界元法

研究了椭圆外区域上双曲问题的自然边界元法.利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式及自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法,最后给出数值例子以示文中所得的人工边界条件的有效性.     

椭球外区域问题的自然边界元法

主要讨论了椭球面外部区域Laplace方程的自然边界元法.首先引入椭球坐标,通过分离变量法导出了Poisson积分公式和自然积分算子的无穷级数显示表达式.这样原无界区域问题就归化为椭球面上边界积分方程,然后再数值求解该积分方程.给出了该积分方程的变分问题的适定性和逼近解的误差估计,且该误差估计不仅依赖于网格参数而且依赖与级数截断后的项数.数值例子说明了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

无穷凹角型区域椭圆边值问题的非重叠区域分解算法

研究无穷凹角型区域椭圆边值问题的一种非重叠型区域分解算法．构造其算法并讨论相应的离散化问题的收敛性，最后给出了数值例子以说明方法的有效性。     

外Steklov特征值问题的边界元法

研究了外Ｓｔｅｋｌｏｖ特征值问题的边界元法，给出了误差估计，并就Г为圆周的情形求出了精确解。     

椭圆边界问题的基于自然边界归化的重叠型区域分解算法

对于椭圆边界问题，基于自然边界归化方法，提出了一种新的重叠型区域分解算法，得到了一个控制收敛速度定理。     

粘弹性边值问题的蠕变柔量边界元法

基于蠕变柔量和广义蠕变柔量概念，讨论了一种新的粘弹性问题基本解的构成方法。由此产生的基本解可直接应用于线弹性边界元算法的计算机源程序，并且避免了采用数值方法求解Ｌａｐｌａｃｅ反演的过程。     

无界扇形外区域多子域非重叠区域分解算法

本文主要研究了无界扇形外区域多子域的区域分解算法。在自然边界规划的基础上,以椭圆方程的混合边值问题为例,提出了多子域非重叠区域D-N交替算法。将该算法的区域分解成相应的几个子域,分析了该算法的离散格式和变分形式。由于该算法与Richardson迭代法是等价的,通过证明Richardson迭代法是收敛的,进一步验证了该算法也是收敛的,并且与网格参数h无关。     

具有长条型内边界外问题的耦合法

本文以具有长条型内边界的二维调和外问题为例，研究一种带有椭圆人工边界的自然边界元与有限元耦合法，给出耦合变分问题的适定性及近似解的误差估计．理论分析及数值结果表明，用该方法求解带长条型内边界的外问题是十分有效的．     

用自然边界元法计算位势问题的近边界位势梯度

在二维位势问题中,位势导数场边界积分方程通常衍生出超奇异积分问题。通过新边界变量的替换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分,推导出以位势梯度为边界量的自然边界积分方程。在常规的位势边界积分方程执行后,采用自然边界积分方程的边界元分析比常规边界元法得到更加准确的近边界位势梯度;算例显示了自然边界元法的有效性。     

椭圆边界问题的基于自然边界归化的重叠型区域分解算法

对于椭圆边界问题,基于自然边界归化方法,提出了一种新的重叠型区域分解算法,得到了一个控制收敛速度定理.     

一种无界区域上椭圆边值问题的重叠区域分解算法

主要研究了一种扇形无界区域上椭圆边值问题,采用重叠区域分解算法.并分析了该算法的收敛性和收敛速度,最后对其进行了有限元处理.该算法对处理此种区域是有效的.     

一类椭圆型方程边值问题的边界积分方法

以粘弹性结构动力响应问题中的一类椭圆边值问题的背景,采用变分方法系统分析了椭圆方程边值问题,相应边界变分方程及近似边界变分方程解的存在惟一性。文末还给出了数值算例。     

无界域中的边界元和物探上的《曲化平》

在无界域中，对Ｌａｐｌａｃｅ方程和齐二次常系数椭圆型方程的 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题给出边界元计算格式。对算法中的某些常数给出实用的确定算法，并将此计算格式应用于物探上的“曲化平”．     

调和方程Neumann外问题的有限元与边界积分方程法

本文利用有限元与边界积分方程耦合方法,研究平面上的调和方程Neumann外区域问题,构造出弱形式及其相应等价的算子方程,借助于线性算子的性质,证明了弱形式解的存在性和唯一性。     

无界问题自然边界元与有限元的迭代耦合

根据区域分解算法的思想,研究了自然边界元与有限元耦合法的D-N迭代原理,并编写了耦合法计算程序,求解了带方孔的无界平面弹性问题。算例计算结果表明:当计算半径R取为孔洞尺寸的1.2倍,耦合法网格划分时取144个节点即可较好的逼近收敛值,而相同收敛效果有限元网格划分时需取272个节点。并且,在迭代过程中,松弛因子的选取对迭代收敛速度的影响很大,当松弛因子取0.2时,迭代收敛速度最快。     

无限与半无限平面弹性问题的边界元技术

讨论了无限与半无限平面域中线弹性问题的基本解的性态，提出一种修正 Ｋｅｌｖｉｎ权函数，并导出无穷边界元的算式。这种方法特别适用于不规则的半无限平面问题。计算表明，这种计算方法与有限元相比，在保证具有相似精度的条件下能够节省ＣＰＵ时间和数据处理工作量。