利用构造法巧解竞赛题

许多专业杂志都对此题的解法进行了研究，同时也提供了一些精彩的解法，但其中一些解法值得商榷：如文[1]、文[2]．本文将通过构造法，利用三角形的有关知识给予说明，同时给出一个简洁的证明．     

利用构造法巧解竞赛题

2005年全国高中数学联赛数学联合竞赛加试题第二大题:设正数a,b,c,x,y,z满足cy bz= z;az cx=b;bx ay=c.求函数f(x,y,z)=(x~2)/(1 x) (y~2)/(1 y) (z~2)/(1 z)的最小值.许多专业杂志都对此题的解法进行了研究,同时也提供了一些精彩的解法,但其中一     

用向量巧解竞赛题

教材中新增了向量的内容,向量将数、形、角、长度相结合,应用较广．本文介绍用向量巧解几道竞赛题．例1已知a·(1-b2)~(1/2) b·(1-a2)~(1/2)=1,求证:a2 b2=1．(第3届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试)     

利用概念巧解竞赛题

在近几年的数学竞赛中,有些试题并不深奥,却令不少学生为之困惑,望题兴叹.究其原因,有的学生对概念、定义一知半解,盲目追求题海战术,试图从中获得解题的能力与技巧,而忽视了概念、定义等基本知识的认真学习与深刻领悟.本文将通过几个典型的实例分析,介绍如何利用概念、定义巧解竞赛题,以此引起学生对学习数学基本知识的重视和兴趣.     

利用基本形巧解竞赛题

平面几何的图形形形色色,千变万化,但如若我们仔细研究,很多的复杂图形都是由某些基本图形变化而来的.例1 如图1,在△ABC中,D为AB边上任意一点,过点A、B分别作CD的平行线交BC,AC的延长线于点E、F.求证:1/AE+1/BF=1/CD.证明 ∵ AE∥CD,∴ CD/AE=DB/AB     

利用曲线系 巧解竞赛题

曲线系思想是把符合某种条件的一系列曲线用带有参数的方程统一表示出来,再根据题目中的另外条件确定其中的参数或方程的特征,以此为基础,进一步解决问题.本文中利曲线系思想解答两道竞赛题,以说明曲线系思想在解题中的妙用.     

用向量的性质巧解一类竞赛题

向量是新教材中的一个重点内容,笔者发现利用向量的性质可解方程(组)．思路新颖,简洁明快,略举两例,供读者参考．     

利用函数单调性巧解竞赛题

函数单调性在解数学竞赛题时有着重要的作用. 　　一、解方程 　　例1 (第十三届"希望杯"高一第2试第14题)方程log5(3x+4x):log4(5x-3x)的解集为 　　……     

利用向量法巧解立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题是近年高考命题的一个新的亮点，它侧重考查学生观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力．利用空间向量的有关知识，可以有效解决这类问题，它无须进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标或向量运算进行判断．在解题过程中，往往把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”、     

一道竞赛题的不等式法巧解

第三届全国“希望杯”数学邀请赛高一组第二试有这样一道赛题:已知“、声为锐角,且吟十蝗Sln一P COS一P一1,求证:。 刀一要 乙分析:要证。 刀一要 乙,即要eosa~sin刀 又‘:a渭为锐角.亦即eosZa=sin,(或sinZa~eosZ刀)①②证明1…黯 S‘·’”)ZcQS’“ 瑞 。oS’”)25‘nZ“由①     

用向量解竞赛题

向量是数学中的重要角色 ,是沟通数和形内在联系的有力工具 ,也有着深刻的物理背景 ,用它来解决复数问题既简捷又直观 ,不仅免去了冗长的运算 ,而且能直接抓住问题的本质 ,是数形结合不可多得的例证 ,对学生数学能力的培养及数学素养的养成都具有重要的作用 .例 1　 (1999年全国高中数学联赛加试第二题 )给定实数ａ ,ｂ ,ｃ ,已知复数ｚ1,ｚ2 ,ｚ3满足|ｚ1|=|ｚ2 |=|ｚ3|=1,ｚ1ｚ2 ｚ2ｚ3 ｚ3ｚ1=1.求 |ａｚ1 ｂｚ2 ｃｚ3|的值 .解　∵ |ｚ1|=|ｚ2 |=|ｚ3|=1,∴ |ｚ1ｚ2|=|ｚ2ｚ3|=|ｚ3ｚ1|=|- 1|.又ｚ1ｚ2 ｚ2ｚ3 ｚ3ｚ1=1,∴ ｚ1ｚ2 ｚ2…     

利用平行四边形巧解向量问题

向量既是代数的对象．又是几何的对象，它是沟通代数与几何的桥梁，体现了数形结合思想．利用平行四边形使向量的加减运算直观化，从而化解向量的抽象性，可快捷地把问题解决．笔者通过如下几个向量问题来展示如何利用平行四边形巧妙、灵活地解决向量问题．     

巧解一道竞赛题

<正>~~     

向量法巧解反射光线方程

介绍了用向量方法求解平面反射光线方程的过程,推导后得到了简明的计算公式,使得结果具有清晰的几何意义.     

利用三角代换法解竞赛题

在鹪有关竞赛问题时．常引进三角函数．利用三角函数的变换和性质进行求鹪．是一种很有效的解题方法．对思路的显明，难点的突破，典型实用．同时也是一种技巧性很强的鹪题方法．     

利用三角代换法解竞赛题

在解决有关的竞赛问题时,常借助于题目显现的某些结构特征,引入三角代换,将所给问题转化为含有角的问题,然后运用三角函数的变换和性质进行求解．三角代换法是一种实用有效的解题方法,同时具有技巧性强的特征．     

用向量数量积公式巧解一类数学竞赛题

向量是解决数学问题的一种重要工具,它在数学解题中尤其在不等式的证明中有着广泛的运用.下面仅就它在数学竞赛中的应用举例说明.     

利用图形巧解平面向量高考题

向量知识的引入体现了向量作为数学工具的重要性,它与函数、三角函数、解析几何等数学分支都有联系,利用向量这个工具可以解决数学中的许多问题,深化了数学知识间的关联性,为更好地学好高中数学奠定了良好的基础.向量具有代     

巧构重心解竞赛题

2004年全国高中数学联赛选择题4为: 设O点在△ABC内部,且有OA十ZOB+ 3OC一O,则△ABC的面积与△AO〔:的面积之 比为(). ,‘、。,~、3,~、八,~、5 又八,乙气廿)万又七,d又U,了 预备知识若OA+OB十OC一。,则O为 △ABC的重心,且△AOB、△BOC、△AOC的 面积相等. 证明取BC中点D, AC中点E,则口刀十OC一 ZOD,从而O八一一ZOD,故 aA,OL)共线,它们都过O 点,从而O、A、D三点共线, 故O在BC边中线AD上. 同理O在AC边中线 △ABC的重心. 由OA~一ZOD,得 图1 BE上,故O为 S△乃/一25△联一普S△ACD 1。 一了。△ABC 同理 故 …     

妙用旋转巧解竞赛题

<正>旋转是几何中的一种图形变换,充分利用旋转的性质,将分散的已知条件和未知条件巧妙加以整合,可以在已知与未知之间架起一座桥梁,可使复杂问题简单化,使解题过程简洁.下面举例说明.例1(第十九届全国中小学生数学公开赛八年级人教版第24题)如图1,△ABC是边长为1的等边三角形,△BCD是顶角为120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的∠MDN,点M、N分别在AB、AC上,求△AMN的周长.