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杨孝春 《四川大学学报(自然科学版)》1999,36(6):1012-1016
在En中,与给定有限点集中点的距离的平方和取值最小的k维平面称作该点集的最近k维平面。该文证明,有限点集的最近k维平面有如下性质:E^n中有限点集{Ai(x1i,x2i,…,xni)|i=1,2,…,m}的最近k(1≤k≤n-1)维平面π是通过该集的重心。 相似文献
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经过分析和论证 ,给出了En 空间中的点到超子空间的距离公式 ,讨论了En空间中的点到超平面的距离公式 ,再将结论应用到低维空间中 ,给出结论的几何解释 ,验证了所述结论也适用于低维空间 . 相似文献
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关于E^n中p维与q维超平面间的距离 总被引:2,自引:0,他引:2
设En中p维与q维超平面分别为πp:α1∧α2∧…∧αp∧(x-x0)=0,πq:β1∧β2∧…∧βq∧(y-y0)=0,{γ1,γ2,…,γt}是向量组{α1,α2,…,αp,β1,β2,…,βq}的一个极大线性无关组,则πp与πq间的距离平方为:d2(πp,πq)=|δ0|2-γ1δ0,…,γtδ0[]γiγj[]-1γ1δ0,…,γtδ0[]T其中δ0=x0-y0. 相似文献
5.
苏化明 《安徽工程科技学院学报:自然科学版》1997,(1)
设GN={P1,P2,…,PN}是En中一个点集(N>n≥2),P是En中一点,mi是相应于Pi的正数(i=1,2,…,N)。若Pi1,Pi2,…,Pik是取自GN的点,k维单形{P,Pi1,Pi2,…,Pik}的体积是VPPi1…Pik。令Mk=∑∑…∑i1<i2<…<ik(mi1mi2…mikV2PPi1…Pik(1≤k≤n)。则有MlkMkl≥[(n-l)!(l!)3]k[(n-k)!(k!)3]l(n!)l-k(1≤k<l≤n),M2k≥(k+1k)3n-k+1n-kMk-1Mk+1(1≤k≤n)。上述不等式当且仅当矩阵((miei,mjej))N×N的非零特征值相等时成立等号,此处(miei,mjej)表示内积,ei=PPi(i=1,2,…,N)。 相似文献
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欧氏空间中点到超平面的距离研究 总被引:2,自引:0,他引:2
总结了n维欧氏空间中点(或向量)到超平面(子空间)的距离的几种求法,证明了两个新的点(或向量)到超平面的距离公式,推出了向量到子空间距离的一个公式,利用矩阵广义逆给出了点(或向量)在超平面上的射影公式。 相似文献
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李伟 《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2000,17(2):8-9,12
本文研究了n维欧氏空间E~n中有限质点组的转动惯量平面,得到有限质点组的转动惯量平面具有以下性质:E~n中有限质点组的转动惯量平面通过该质点组的质心,且由质点组相随矩阵的特征向量所确定。此性质推广了文[1]、[2]的结果。 相似文献
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关于线性空间的超平面 总被引:2,自引:2,他引:0
主要讨论了超平面在线性空间、拓扑线性空间中的情形,阐述超平面在描写赋范线性空间中闲凸集的作用,并给出同构于其所有闭超平面的Banach空间的例子. 相似文献
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张晗方 《徐州师范大学学报(自然科学版)》1998,(2)
设A为n维欧氏空间En中的单形,且A的n维体积为V,P为A的内部任意一点,点P到A的n+1个n-1维超平面的距离为d1,d2,…,dn+1,则可证明、推广并加强如下不等式∑1≤i1<i2<…<in≤n+1di1di2…din≤(n+1)!nn(n+1)n+1V,当且仅当点P为正则单形A的重心时等号成立. 相似文献
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S是欧氏平面R^2的一个有限界,n1,n2分别为S中两点间最大距离和次最大距离出现的频数,Hopf&Pannwitz和K.Vesztergombi分别在(1)和(2)中给出了它们的最大值n和3/2n。它们发现在同一集合中两个最大值不可能同时满足。本文给出了两个最大距离出现频数之和的一个上界,并且证明上界是最优的。 相似文献
13.
林杰 《福州大学学报(自然科学版)》2012,40(4):441-444
以对称点问题的求法为理论基础,展开了对n维欧氏空间中关于k维超平面的对称问题的求解方法的研究,解决了关于k维超平面对称的超曲面的问题.所得结论推广了二维和三维的情况. 相似文献
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本获得关于共球有限点集的两个几何不等式定理,并利用它们得出最近献「1」「2」「3」中的一些主要结果,并推广了「7」中结果。 相似文献
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王陀 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》1994,(3)
本文证明了在几维欧氏空间Rn中球面s有切超平面.空间Rn中的n个超平面.只要它们的法线向量线性无关,则存在无穷多个球面与这n个超平面相切。 相似文献
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提出了一种新的链接超平面逼近算法。“链接超平面”算法作为非线性逼近方法以链接函数为基函数 ;由于基函数的局限性 ,使“链接超平面”算法不可能达到最佳逼近。论文在二维空间上将双层 maxim in函数扩充为逼近中的基函数 ,经扩充后的模型可表示二维空间上所有的分片线性函数 ,从而其逼近能力强于仅用单层 maximin函数作为基函数的算法。仿真实验表明 ,在参数个数相同的情况下 ,新的逼近算法在逼近精度与预测误差两方面都优于仅用单层maximin函数作为基函数的逼近算法 相似文献
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给定一平面点集X,若点集X确定k个互异距离,则称X为k距离集,其中最长距离称为直径D。XD表示所有直径端点构成的集合,m=m(X)=|XD|表示XD中的元素个数。DG(XD)表示X中的所有直径构成的图形。令g(k)表示确定k个距离的最大点集所含点的个数,目前对k≤6的g(k)取值有了确切的结果。研究了距离数k≥7的平面点集。首先,对m=|XD|=2k-1的k距离直径图DG(XD)中所有顶点的度值d(v)分析判断,得出d(v)≤2。在此基础上研究了7距离集的情形,证明当7距离集的直径图为DG(XD)=P10∪P2时,必有XD=R15-3。这是研究最大7距离集的基础。 相似文献