关于排队过程GI/M/n

<正> 不久以前,越民义研究了排队过程M/M/n,得到了在任何有限时刻时的队伍长度分布.在本文中,我們将对更一般的排队过程GI/M/n进行研究. 所謂GI/M/n,按照Kcndall[4]的分类,是一个根据如下条件規定的排队过程: (i)服务系統由n今并列的服务站組成,当顾客到来时,若某些站正有空,则他可在空着的服务站中任意挑选一个而立即受到服务;否則他就需要按照到达的次序列队等侯,直到被服务完毕才离开.     

关于不定方程 x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n) 的广义整数解及一类 Kummer 扩域的次数

<正> §1.引言在[1]中我们给出了方程x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n) (1)的全部正整数解.设 Z 为整数环,Z~+为所有正整数集合,Z~*=Z\{0}.设 a∈Z~+,我们规定 a~(1/n)表示 a 的算术根.在[1]中我们说正整数组(a,b,c)是方程(1)的解是指     

n~(1/n)的点滴介绍

自然数n的n次算术n~(1/n),是我们时有所见的,它的性质很难一句话说清楚,现简述如下,供参考。 1°当n=1时,有1~(1/1)=1,这就是说1的1次算术根等于1。 2°当n≥2时,n~(1/n)∈Q(Q表有理数集)     

关于Lnz~(1/n)与(1/n)Lnz是否相等的讨论

对复变量z的函数Lnz~(1/n)与(1/n)Lnz的关系进行研究,发现Lnz~(1/n)与(1/n)Lnz,并给出证明,纠正"Lnz~(1/n)与(1/n)Lnz是两个不同函数"的错误认识.     

关于数列{Γ(n+1/2)/√nΓ(n/2)}+∞n=1的极限

用单调有界定理证明了数列{Γ(n+1/2)/√nΓ(n/2)}+∞n=1的奇子列和偶子列极限的存在性,并给出了该数列的极限为1/√2.本文所得结果对帮助学生更好理解概率统计论中t分布密度函数的极限函数的证明有一定指导作用.     

数列{((n!)~(1/n))/n)}极限的简便求法

给出了数列{((n!)~(1/n))/n)}的极限的一种简便求法     

Clifford环面Sm(√m/n)×Sn-m(√n-m/n)的刚性定理

设 M 为 n 1 维单位球面sn 1(1) 中的一个极小闭超曲面,如果 n≤S≤n 2/3,则有 S=n 且 M 与某一 Clifford 环面Sm(√m/n)×Sn-m(√(n-m)/n)等距.     

|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)的一个证明

《数学通报》1985年第3期的《正实阵n个不等式》一文中用数学归纳法证明: A、B为n阶正定阵,λ,μ>0,则λ|A|~(1/n) u|B|~(1/n)≤|λA μ|~(1/n)等号当且仅当A=kB(k>0)时成立。 本文给出一个用数学分析,高等代数知识     

证明极限(?)(n!/n~n)~1/n=1/e及其应用

首先证明不等式:(1 1/n)相似文献   

常见累进数列n{(n+1)…(n+m))的求和方法

大家知道1·2+2·3+3·4+…n(n+1)的求和可利用通项公式来求,即: 1·2+2·3+3·4+…+n(n+1)=(1~2+2~2+3~2+…+n~2)+(1+2+3+… +n)=(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n(1+n)-(1/3)n(n+1)(n+2) 但是用这种方法求和涉及到数列1~2,2~2,3~2…n~2的求和,如果给出累进数列的每项乘积因子则又涉及数列{n~3},{n~4},…的求和,所以利用通项求常见累进数列     

|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)的一个证明

文[1]、[2]用两种方法证明了命题:设A,B是n阶正定矩阵,则有|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)等号成立当且仅当A=kB(k>0)。本文用矩阵迹的概念给出一个不同的证明。我们首先证明下面两个引理。     

数列{n/(n!)~(1/n)}极限的教学价值

给出数列{n/(n!)~(1/n)}极限的八种灵活新颖的求解方法,进一步讨论了它的教学价值.     

排队过程GI/M/n的瞬时性质

<正> §1.引言所谓 GI/M/n,是指这样的一个排队过程:1)顾客在时刻τ_1,τ_2,…陆续到来.到达时刻的间隔τ(m+1)-τ_m(m=0,1,…;τ_0=0)是相互独立相同分布的随机变量,其分布函数记为 F(x),即(?)(1)2)服务系统由 n 个并联的服务站组成.顾客到达时,若有空闲的服务站,他就任选其中之一接受服务;若所有服务站都正在进行服务,顾客就按到达次序排队等待,直到被服务完毕才离开.     

一类特殊函数的[n／n]Pad&#233;逼近

本文对[n/n]Pad&#233;逼近进行探讨，证明了Pn(x)，Qn(x)是函数f(x)在x=O处的[n/n]Pad&#233;逼近，而Qn(x)=Pn(-x)的充要条件是f(x)^n&#183;f(-x)=1，从而使这一类函数的[n/n]Pad&#233;逼近计算量减少一半。     

p~(1/n)是无理数的简证

《中学生数学》04年3月(上)期P30刊登了3~(1/3)是无理数的证明”,读后颇受启发,但感到邓老师的证法有点繁,现首先给出如下简证: 证明假设3~(1/3)=q/p,P,q互质,平方整理得3p2=q2 若q=3n 1(n∈N),则q2=9n2 3n 1;     

重要极限limn→∞(1+1/n)n存在性的简洁证法

利用均值不等式(n∏i=1ai)1/n≤1/nn∑i=1ai给出了重要极限limn→∞(1 1/n)n存在性的一种简洁证明方法,特别是数列{(1 1/n)n}的有界性的证明非常简洁.同时给出了均值不等式的一种初等证法.     

符号α～(1/n)究竟表示什么?

在中学数学教学中,对于新概念的介紹和新符号的使用,必須揭露其特点、肯定其意义。并且有时随着有关知識的扩充和发展,前面已經明确了的概念和符号,也应得到相应的扩充和发展。但在現用的高中代数課本中,符号a~(1/n)究竟表示什么?并沒有得到彻底的解决。这在讲过复数三角函数式开方的教师,大概都有同感。下面就来談談我們的意見。代数課本里在引入实数之前,介紹了方根以及方根的記号。关于方根的記法,課本里§7是这么写着:“a的n次方根,用符号a~(1/n)来表示,”下面接着就解释:“因为正数的偶次方根必須是两个相反的数,所以我們还規定,在a是正数,n是偶数的时候,符号a~(1/n)只表示两个方根里的汇的一个,而負的一个用符号—a~(1/n)表示”,也就是說,当a>0,n是偶数的时候,符号a~(1/n)表示的是算术根。在課本§15又写着:“式子a~(1/n)叫做根式,这里在n是奇数的时候,a可以是任何实数;在n是偶数的时候,a可以是任何正实数或者零”。这里只限定在实数范围之內,符号a~(1/n)的意义是肯定的,也就是說:     

弧k/n(G)与节点k/n(G)网络模型可靠性估计的对偶变量蒙特罗洛方法

针对弧k/n(G)网络无法刻画网络节点对上游节点输入需求的问题,提出了节点k/n(G)网络模型.在节点k/n(G)网络中,通过设定网络节点工作条件为接收工作输入点集中n个节点里的至少k个输入,节点k/n(G)性质被进一步延伸至对上游任意节点.为采用蒙特卡洛方法对弧与节点k/n(G)网络的可靠性进行估计,分别对两类k/n(G)网络设计了基于随机邻接矩阵的网络连通性算法.并结合k/n(G)网络结构函数的单调性,将对偶变量方差缩减技术应用于两类k/n(G)网络的蒙特卡洛方法,仿真实验表明:所设计的仿真方案能够有效地对两类k/n(G)网络的可靠性进行估计,对偶变量方法提高了蒙特卡洛方法的计算精度并减少了计算时间.     

关于lim from n→+∞(1+1/n)~n的存在性的又一明证

<正> 一般教科书通常是利用二项式展开定理来证明(1+1/n)~n 的单调有界性.下面只用一个简单不等式.就可以证明.(1+1/n)~n 的单调有界性先证明不等式     

幂级数sun from n=0 to ∞((2n)!/(n!)~2(1/2)~(2n))的收敛性讨论

利用stirling公式和阿拉伯判别法可证级数sun from n=0 to ∞((2n)!/(n!)~2(1/2)~(2n))发散,但其相应的交错级数条件收敛.