Circular oscillations of a cylinder in a viscous fluid

Summary The steady streaming velocity induced by the circular motion of a cylinder of elliptic cross-section in a viscous fluid is considered. The amplitude of this circular motion is supposed small compared with a typical diameter of the cylinder, which maintains a fixed orientation throughout the motion. Outside the Stokes shear-wave layer Reynolds stresses contribute to the induced steady streaming. The outer flow is calculated in the case of large streaming Reynolds numbers for two particular cylinders.

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Zusammenfassung Es wird die stationäre Strömung untersucht, die durch die kreisförmige Bewegung eines Zylinders mit elliptischem Querschnitt in einer zähen Flüssigkeit induziert wird. Die Amplitude dieser Kreisbewegung wird als klein angenommen gegenüber den Halbachsen der Ellipse, deren Orientierung während der Bewegung unverändert bleibt. Ausserhalb der Stokes-Schicht tragen die Reynolds-Spannungen zur Induzierten stationären Strömung bei. Die äussere Strömung wird im Falle von grossen Reynolds-Zahlen der Strömung für zwei besondere Zylinder berechnet.

     

On the formation of vortex rings: Rolling-up and production of circulation

The temporal development of the rolling-up process of vortex rings produced in water at a circular nozzle is investigated by flow visualization. The results are compared with similarity laws for the rolling-up of vortex sheets in plane flow. The unsteady flow field in the nozzle-exit plane is measured by laser anemometry. The vorticity distribution in the boundary layers at the inner and outer nozzle wall and the vorticity flux through the exit plane are derived from the measurements. The flow conditions measured at the nozzle are used to explain the production of the ring-vortex circulation (measured three nozzle-diameters downstream) in relation to the generation conditions.

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Zusammenfassung Durch Strömungs-Sichtbarmachung wird für Ringwirbel, die an einer kreisförmigen Rohrmündung in Wasser erzeugt werden, der zeitliche Verlauf des Aufrollvorgangs untersucht und mit Ähnlichkeitsgesetzen für die Aufrollung von ebenen Wirbelschichten verglichen. Aus Messungen des instationären Strömungsfeldes im Mündungsquerschnitt mit einem Laser-Anemometer wird die Wirbelstärke-Verteilung in den Grenzschichten an der inneren und äußeren Rohrwand sowie der Wirbelfluß durch den Mündungsquerschnitt bestimmt. Dadurch wird die Entstehung der Zirkulation, die im fertig ausgebildeten Ringwirbel drei Rohrdurchmesser stromabwärts gemessen wird, in Abhängigkeit von den Erzeugungsbedingungen verständlich.

     

Pulsatile flow in tubes of varying cross-sections

Summary The pulsatile flow of an incompressible viscous fluid in a cylindrical tube of varying cross section is investigated for small Reynolds numbers. The solutions consist of a stedy and an oscillatory part. The shear stress distribution on the wall is evaluated and discussed in detail for special geometries like tapered tubes, locally constricted tubes and peristaltic tubes. The existence of separation in the flow field is noticed.

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Zusammenfassung Es wird die pulsierende Strömung einer zähen inkompressiblen Flüssigkeit in Rohren mit veränderlichem Querschnitt bei kleinen Reynoldsschen Zahlen untersucht. Die Lösungen bestehen aus einem stationären und einem oszillatorischen Anteil. Die Schubspannungsverteilung an den Rohrwänden wird für einige besondere geometrische Rohrformen wie konische Rohre, örtlich eingeschnürte Rohre und peristaltische Rohre berechnet und ausführlich diskutiert. Bei einigen Fällen wird die Existenz einer Ablösung im Strömungsfeld festgestellt.

     

Mechanical heating in lineal tube flow of non-Newtonian fluids

The effect of mechanical heating on the heat transfer characteristics of a heated non-Newtonian fluid in lineal flow through a circular tube is examined. Marked enhancement in the local rate of heat transferred to the tube wall is found.

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Zusammenfassung Die Wirkung der mechanischen Wärmeerzeugung auf die Wärmeübertragung einer erwärmten nicht-Newtonschen Flüssigkeit, in geradliniger Strömung in einem kreisrunden Rohr, wird untersucht. Es wird eine merkbare Vergrößerung des lokalen Wärmeüberganges an die Rohrwand gefunden.

     

Asymmetric fluid flow in a hemispherical container induced by electromagnetic forces

Summary The flow of incompressible fluid in a hemispherical container induced by a distributed source of current and a superimposed uniform magnetic field, applied perpendicular to the axis of symmetry of the hemisphere, is investigated. A series solution is developed when the inertial terms in the Navier-Stokes equations are neglected and numerical results are stated for values of the parameters which are particularly relevant to the welding of steel.

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Zusammenfassung Es wird die Strömung eines inkompressiblen Fluids in einer Halbkugel untersucht, die durch eine Verteilung von Strömen in einem gleichförmigen Magnetfeld induziert wird; das Feld steht senkrecht zur Symmetrieachse des Behälters. Eine Reihenentwicklung wird gegeben bei der die Trägheitsterme der Navier-Stokes'schen Gleichungen vernachlässigt werden. Numerische Resultate werden gegeben für Parameter die für das Schweissen von Stahl relevant sind.

     

Transient Stokes flow over a plane with a moving sleeve

The transient and stationary Stokes flow in the half space over a plane boundary containing a moving sleeve is determined in the case when the sleeve starts att=0 and moves with a constant velocity. Stream line plots showing the convergence towards a stationary state are presented.

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Zusammenfassung Die transiente und die stationäre Stokesschen Strömungen in einem Halbraum über einer, mit einem konstant bewegten Schieber versehener Grenzfläche, wird bestimmt. Stromlinienfiguren, die die Konvergenz gegen einen stationären Zustand zeigen, werden vorgestellt.

     

Acoustical streaming and thermal effects in pipe flow with high viscosity

Summary The oscillating flow field of a viscous fluid in a pipe is considered. For the case of high viscosity, the leading terms of the second order solution (acoustic streaming) are given. They are used to explain the large differences between the thermal effects (heat transferred to the wall) in an incompressible fluid and in an ideal gas.

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Zusammenfassung Das Strömungsfeld eines zähen Fluids, das in einem Rohr schwingt, wird untersucht. Für den Fall grosser Zähigkeit wird die Lösung zweiter Ordnung (acoustical streaming) angegeben. Mit ihr werden die grossen Unterschiede in den thermischen Erscheinungen (Wärmeabgabe an die Wand) erklärt, die zwischen einer inkompressiblen Flüssigkeit und einem idealen Gas bestehen.

     

A note on the estimation of critical Mach numbers for compressible flow

Summary A method for estimating values of critical free stream Mach numbers is devised for flows past aerofoils. It is based on a variational formulation of the boundary value problem for compressible inviscid flow. The method is applied to two-dimensional flow past ellipses, and fairly good agreement with other estimates is obtained for thick ellipses.

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Zusammenfassung Es wird eine Methode zur Abschätzung der kritischen Anström-Mach-Zahl der freien Umströmung von Tragflügeln entwickelt. Sie beruht auf einer variationstheoretischen Formulierung des Randwertproblemes für die kompressible nicht-zähe Strömung. Die Methode wird auf die zwei-dimensionale Umströmung von Ellipsen angewandt. Die Übereinstimmung der Ergebnisse mit anderen Abschätzungen für den Fall dicker Ellipsen ist befriedigend.

     

Flow and heat transfer along a plane wall with periodic suction

Summary The three-dimensional incompressible laminar boundary layer past a flat plate is investigated, when suction with a slightly sinusoidal transverse suction velocity distribution at the wall is applied. For the asymptotic flow conditions far downstream the components of the wall shear stress and the heat transfer including its dependence on Prandtl number are determined.

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Zusammenfassung Es wird die dreidimensionale inkompressible, laminare Grenzschicht an der längsangeströmten Platte behandelt, bei der mit einer in Querrichtung schwach sinusförmigen Geschwindigkeitsverteilung an der Wand abgesaugt wird. Für den asymptotischen Zustand weit stromabwärts werden die Komponenten der Wandschubspannung sowie der Wärmeübergang mit dessen Abhängigkeit von der Prandtl-Zahl bestimmt.

     

Hydromagnetic penetration in a rotating fluid

Summary Fluid motion induced by the penetration of an oscillating axial magnetic field in a semi-infinite rotating fluid is considered. The redistribution of forces due to the generation of Maxwell stresses produce fluid fluctuations superposed on a steady motion. Estimates of the mean flow are obtained for different values of the mean applied magnetic pressure.

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Zusammenfassung Die Flüssigkeitsbewegung, die durch das Eindringen eines oszillierenden achsialen Magnetfeldes in eine halb-unendliche rotierende Fluid-Masse induziert wird, wird untersucht. Die Neuverteilung der Kräfte, bedingt durch die Erzeugung von Maxwell-Spannungen, erzeugt Fluktuationen des Fluids, die der stationären Bewegung überlagert sind. Schätzungen der mittleren Geschwindigkeit für verschiedene Werte des mittleren magnetischen Druckes wurden erhalten.

     

The flow of a non-Newtonian liquid due to the symmetric rotation of a body of revolution,using a natural coordinate system

Summary This paper looks at the non-Newtonian flow between symmetric rotating bodies and it establishes the condition for a coordinate surface to coincide with a surface of constant angular velocity in the primary flow. Then using a natural coordinate system based on the primary flow the equation for the stream function, for the secondary flow, is given in a neat and compact form which is suitable for further analysis and also for numerical work.

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Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der nicht-Newtonischen Strömung zwischen symmetrischen sich drehenden Körpern; es wird die Bedingung aufgestellt dafür, dass eine Koordinaten-Oberfläche mit einer Oberfläche konstanter Winkelgeschwindigkeit in der primären Strömung zusammenfallen soll. Wenn ein natürliches, auf der primären Strömung beruhendes Koordinaten-System verwendet wird, dann ergibt sich die Gleichung für die Stromfunktion und für die sekundäre Strömung in einer geschlossenen Form, welche für weitere Analysen und auch für numerische Methoden geeignet ist.

     

Singular and non-unique solutions of the boundary-layer equations for the flow due to free convection near a continuously moving vertical plate

In this paper it is shown, using a numerical technique, that the boundary-layer equations for the flow near a continuously moving vertical plate with free convection are not unique. Further it is observed that when the buoyancy forces dominate the viscous forces there are no solutions. However, when the buoyancy forces oppose the motion of the plate, it is found that the numerical solution terminates in a singular manner which is of a different nature to any previously published results which have been obtained by solving non-linear ordinary differential equations where singular and dual solutions exist.

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Zusammenfassung In diesem Artikel wird mittels eines numerischen Verfahrens gezeigt, daß die Grenzschichtgleichungen für die Strömung in der Nähe einer kontinuierlich bewegten vertikalen Platte mit freier Konvektion nicht eindeutig sind.Weiter wird beobachtet, daß es keine Lösungen gibt, wenn die Auftriebskräfte über die Zähigkeitskräfte dominieren.Wenn jedoch die Auftriebskräfte der Plattenbewegung entgegentreten, wird herausgefunden, daß die numerische Lösung zu einer singulären Lösung wird, welche sich vor allen bisher veröffentlichten Resultaten unterscheidet, die durch Lösung der gewöhnlichen nichtlinearen Differentialgleichungen gefunden worden sind, bei denen singuläre und zweifache Lösungen existieren.

     

Boundary layer stability at longitudinally curved walls

Summary A theory of the stability of laminar boundary layer flow along a concave wall is derived without making use of the neglections and simplifications which characterize the former theory. The investigated boundary layer flow contains the curvature influence in second order approximation. It refers to walls with leading edge curved like the involute of a circle. Here there exists a self similar boundary layer flow and its asymptotic part does not vary longitudinally. A straight forward solution is given which contains an analytic asymptotic part. The neutral curves are determined for different wall curvature parameters.

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Zusammenfassung Es wird eine Theorie der Stabilität der laminaren Grenzschichtströmung an längsgekrümmten konkaven Wänden vorgelegt, die die Vereinfachungen und Vernachlässigungen der früheren Theorie nicht benutzt. Die untersuchte Grenzschichtströmung enthält den Krümmungseinfluss in zweiter Ordnung genau. Sie bezieht sich auf Wände mit scharfer Eintritts-Kante, die wie die Evolvente eines Kreises gekrümmt sind. Hier besteht eine ähnliche Grenzschichtströmung, und ihr asymptotischer Teil ändert sich nicht in longitudinaler Richtung. Es wird eine direkte Lösung gegeben mit einem analytischen asymtotischen Teil. Die neutralen Kurven werden für verschiedene Wandkrümmungsparameter bestimmt.

     

Saturated-unsaturated flow in unconfined aquifers

An asymptotic theory is developed for the saturated-unsaturated flow in unconfined aquifers. It is found that in the first approximation the flow is governed by a nonlinear parabolic equation which reduces to the Boussinesq equation when the terms associated with the unsaturated zone are omitted. By assuming certain hydraulic properties of the porous medium it will be shown that the effects of the unsaturated zone are significant in most practical cases of interest.

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Zusammenfassung Eine asymptotische Theorie für die gesättigte-ungesättigte Strömung in porösen, wassertragenden, auf der Landfläche sich befindenden Schichten wird entwickelt. Wir fanden, daß in der ersten Annäherung die Strömung von einer nicht linearen parabolischen Gleichung bestimmt wird, die zur Gleichung von Boussinesq zurückgeführt werden kann, wenn die Glieder für die ungesättigte Zone ausgelassen werden. Wenn man dem porösen Material gewisse Eigenschaften zuschreibt, dann läßt sich zeigen, dass der Einfluß der ungesättigten Zone in den meisten in der Praxis auftretenden Fällen von Bedeutung sind.

     

Heat transfer in a hydrodynamic flow between eccentric disks rotating at different speeds

Heat transfer in the flow between two infinite eccentric disks rotating with different speeds is considered when the plates are maintained at different temperatures.

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Zusammenfassung Es wird die Wärmeübertragung im Fluid zwischen zwei unendlichen Platten mit verschiedenen Temperaturen berechnet, die exzentrisch mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten rotieren.

     

Generative mechanism of air column oscillations in a Hartmann-Sprenger tube excited by an air jet issuing from a convergent nozzle

Summary In this paper, a theory of the origin of the air column oscillations in the Hartmann-Sprenger (HS) tube excited by an air jet issuing from a convergent nozzle is presented.For the analysis, the following basic configuration is assumed. The air jet issuing from a nozzle forms a steady stagnation flow between the nozzle and the open end of the tube, and the air column in the tube remains at rest. A massless hypothetical membrane is assumed at the open end of the tube. When a sinusoidal vibration of the membrane with very small amplitude is assumed, its radiation impedance is obtained by calculating the reactive forces of the flow field acting on the membrane on each side. If the real part of the radiation impedance is negative, the field is unstable, and the air column in the HS tube will be excited to oscillation.The analytical results can explain well the experimental observations.

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Zusammenfassung Im vorliegenden Bericht wird der Schwingungsmechanismus der Luftsäule im Hartmann-Sprenger Rohr betrachtet für den Fall, dass diese durch einen Gasstrahl von einer konvergenten Düse angeregt wird. Für die Analysis wird die folgende Fundamentalkonfiguration angenommen: Der Gasstrahl der Düse bildet die stationäre Stauströmung zwischen der Düse und der Mündung des HS Rohres, und die Luftsäule im HS Rohr ist in Ruhe. An der Rohrmündung wird eine hypothetische Membrane angenommen. Wenn diese Membrane mit einer kleinen Amplitude sinusförmig schwingt, dann ist die Strahlungsimpedanz dieser Membrane durch die Gegenkräfte auf die Membrane gegeben. Wenn der Realteil der Strahlungsimpedanz negativ ist, ist das System selbsterregend und die Luftsäuleschwingung im HS Rohr wird erzeugt.Das analytische Resultat stimmt mit dem experimentellen gut überein.

     

Preemptive scheduling with staircase and piecewise linear resource availability

Some variations are presented for the preemptive scheduling problem on unrelated processors, one shows how nonrenewable resources with a time-varying supply may be taken into account in an extension of the two-phase method; phase 1 consists in solving an LP problem and phase 2 is the construction of the schedule; such a construction reduces to the determination of integral vectors in polyhedra defined by totally unimodular matrices. In special cases, this is simply a compatible flow problem.

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Zusammenfassung Es werden Variationen für Reihenfolgeprobleme mit Unterbrechungen betrachtet bei denen die Aufgaben mit unterschiedlicher Bearbeitungszeit auf den einzelnen Maschinen gelöst werden können. Insbesondere wird ein Problem mit nichterneuerbaren Resourcen und zeitabhängigen Nachfragen behandelt und es wird gezeigt, daß dieses Problem durch eine Erweiterung der 2-Phasenmethode gelöst werden kann. In Phase 1 wird ein LP gelöst, während in Phase 2 ein zugehöriger Schedule konstruiert wird. Diese Konstruktion erfolgt durch die Bestimmung ganzzahliger Vektoren, die Ecken eines Polyeders entsprechen, der durch eine vollständig unimodulare Matrix definiert wird. In Spezialfällen reduziert sich dies auf Flußprobleme.

     

Some new results in flow shop scheduling

The problems of finding a schedule with minimal maximum lateness, respectively with minimal mean flow time for 2-machine flow shops with no wait in process, and related problems, including versions with unit processing times and a single resource constraint, are shown to be NP-hard in the strong sense. An algorithm is presented which finds a minimum makespan schedule with no wait in process for the 2-machine unit processing time flow shop under a single resource constraint inO (n logn) time. The obtained results continue to hold for the corresponding preemptive respectively nonpreemptive cases.

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Zusammenfassung Ablaufplanungsprobleme für Werkstücke, die ohne zeitliche Unterbrechnung nacheinander auf einer Reihe von Maschinen zu bearbeiten sind, werden untersucht. U.a. wird nachgewiesen, daß im Gegensatz zur Minimierung der Planlänge die Minimierung anderer elementarer Kriterien, nämlich der größten auftretenden Verspätung bzw. der durchschnittlichen Fertigstellungszeit der Werkstücke bereits bei zwei Maschinen im strengen Sinne NP-schwierig ist. Es zeigt sich ferner ein enger Zusammenhang zu entsprechenden Problemstellungen, bei denen die Bearbeitung der Werkstücke auf den Maschinen eine beschränkt verfügbare Ressource in Anspruch nimmt, und alle Bearbeitungsdauern gleich sind. Hierzu wird ein Verfahren mit AufwandO (n logn) angegeben, das für zwei Maschinen Ablaufpläne minimaler Länge liefert. Wie ebenfalls gezeigt wird, gelten die dargestellten Ergebnisse auch für die Fälle, daß zeitliche Unterbrechnung zwischen den Maschinen bzw. auf und zwischen den Maschinen zugelassen wird.

     

Imperfection sensibility of free eddies in Stokes flow

It has previously been shown by Dorrepaal and O'Neill [7] that eddies, which are not attached to either of the cylinder surfaces, can exist between two identical circular cylinders inserted in a creeping flow with velocity perpendicular to the center line. In this note the flow is examined when the symmetry is broken in various ways, and it is concluded that the existence of these eddies is very sensible to imperfections.

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Zusammenfassung Dorrepaal und O'Neill [7] haben die kriechende Strömung senkrecht zu den Axen zweier identischer Kreiszylinder untersucht, und sie haben gezeigt, daß Wirbel, die an keiner der Zylinderoberflächen haften, existieren können.In diesem Artikel wird die Strömung untersucht, wenn die Symmetrie auf verschiedene Weise gebrochen wird, und die Schlußfolgerung wird gezogen, daß die Existenz der Wirbel sehr störungsempfindlich ist.

     

The flow due to the motion of an object through a non-diffusive stratified fluid confined between horizontal planes

Summary Very slow translation of an object through a stratified fluid confined between horizontal planes causes a very long upstream wake just as in the case when the fluid is unbounded. If the Froude number is exceedingly small and the Reynolds number is not too small, the inviscid core of the wake is bounded by boundary and shear layers which merge into the core far upstream to make the entire upstream motion viscous. We present here a solution which is uniformly-valid upstream of the obstacle. The downstream motion for an object which is a semi-infinite rectangular prism is uniformly viscous dominated, and a solution may also be constructed in that region. We further show that no downstream-growing boundary layers are possible in any such small-Froude-number flow.

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Zusammenfassung Die sehr langsame Translation eines Körpers in einem geschichteten Fluid, der durch zwei horizontale Platten begrenzt wird, verursacht eine sehr lange Delle stromaufwärts, genau wie im Fall einer unbegrenzten Flüssigkeit. Wenn die Froude-Zahl äusserst klein ist, und für nicht zu kleine Reynolds-Zahl, wird der reibungsfreie Kern der Delle durch Grenz- und Scherschichten begrenzt, die weit stromaufwärts mit dem Kern zusammenfliessen, so dass die ganze Strömung zähigkeitsbehaftet wird. Es wird hier eine Lösung gegeben die weit stromaufwärts gleichförmig gültig ist. Die Bewegung stromabwärts ist für einen Körper in der Form eines halb- unendlichen rechteckigen Prismas gleichförmig durch die Zähigkeit beherrscht, und es kann eine Lösung für dieses Gebiet konstruiert werden, wird auch gezeigt, dass für derartig kleine Froude- Zahlen keine Grenzschichten möglich sind, die stromabwärts anwachsen.