检验的渐近展开和功效损失

本文研究统计假设检验问题中的渐近展开和功效损失,给出一阶渐近展开,二阶效率和功效损失,并且研究了建立在L－,R－,U－统计量及组合L－统计量上的检验问题。     

未知方差时正态分布均值的某些功效是一的检验的渐近最优性

设X服从正态分布,均值θ和方差σ²都未知,给定实数θ₀及α∈(0,1)。对于检验问题“零假设是θ≤θ₀,对立假设是θ>θ₀”,我们找出了一类功效是一的检验法,其第一类错误的概率不超过α,而平均样本量分别在θ↓θ₀和α↓0时是渐近意义下最小的。     

检验功效的计算及其应用

检验功效是衡量一个检验方法优劣的重要指标,是经济活动中广泛采用的自卫手段之一。然而它的计算并非易事。本文立足应用,在给出计算检验功效近似方法的同时,剖析其统计意义。实践表明,深入揭示检验功效的内涵,对于从事经济工作的人员,在改革开放环境下增强自我保护意识,促进改革开放是大为有益的。     

PP 型拟合优度检验

摄影寻踪(Projection Pursuit,简称PP)是一种新兴的用来处理高维数据的统计方法,其主要思想是通过极大化某个投影指标(通常是分布函数的泛函)来寻找低维投影,通过对其低维投影数据的研究来发现高维数据的性质.PP 方法自首次提出,已用于处理一些非正态多维数据分析问题,如回归、判别、聚类、密度估计等.     

几类PP型检验统计量的性质

投影寻踪(Projection Pursuit,简称 PP)方法是一种新兴的处理高维数据的统计方法.其主要思想是:把高维数据(p 维),X_1,X_2,…,X_n 投影到低维空间(通常是一维),设 Q 为一能反映我们感兴趣的统计性质的指标(一般为分布的泛函).对于每个 P 维方向,计算出 Q(a~TX_1,a~TX_2,…,a~TX_n)找出使 Q(a~TX_1,a~TX_2,…,a~TX_n)达到最大的方向 a_0,通过研究数据 a_0~TX_1,…,a_0~TX_n 的性质,来了解原数据 X_1,X_2,…,X_n 的性质.详细论述见成平、李国英等[2],Huber[4].     

一类截尾序贯检验的渐近最优性

设(x₁,t≥0)是概率空间(Ω,(?),P_θ)上的指数型随机过程,这里θ∈(-∞,∞),ν_t是测度.为了检验假设θ≤θ₀(对立假设是θ>θ₀),我们找出了一类截尾的序贯检验法,其第一类错误概率不超过给定的α且平均观测时间在α→0时是渐近最短的.     

一类渐近最优的截尾序贯检验

本文研究了一类截尾序贯检验的性质,发现在一定条件下,检验的平均样本量与检验显著性水平的对数的绝对值之比E_θτ_b/|logα(b)|有一个渐近下界。对多参数指数族,我们证明了重复显著性检验使其E_θτ_b/|logα(b)|的极限(当b→∞)达到上述下界,是渐近最优的。     

PP聚类的众数指标及最优方向估计的渐近性质

§1.引言 Friedman和Tukey指出,在用投影寻踪的方法去寻找数据的聚类结构时,我们希望找到的投影构形应该具备:局部上,投影点要密集——凝聚成若干类;整体上,投影点要散开——类与类之间尽可能的分离.根据这个原则,他们提出了如下指标,我们称之     

椭球检验与统计量的渐近尾部性

In this paper,some test statistics of Kolmogorov type and Cramervon Mises type based on projection pursuit technique are proposed for testing the sphericity problem of a high-dimensional distribution. The limiting distributions of the test statistics are derived under the null hypothesis. The asymptotic properties of Bootstrap approximation are investigated and the tail behaviors of the statistics are studied.     

关于自助 U-统计量的渐近性质

一、引言设 X_1,X_2,…,X_n 为来自分布 F 的独立随机变量,h(x_1,x_2)为关于两个变元 x_1,x_2对称的 Borel 可测函数。设 Eh(X_1,X_2)=θ,那么下面定义的 U-统计量     

ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS OF SOME NONLINEAR DIFFERENCE EQUATIONS

In this paper, we investigate the asymptotic behavior of the extremal solutions of a difference equation and their character and prove the existence of the non-extremal solutions.     

SOME ASYMPTOTIC PROPERTIES OF THE CONVOLUTION TRANSFORMS OF FRACTAL MEASURES

We study the asymptotic behavior near the boundary of u(x,y) = Ky μ(x),defined on the half-space R+ ×RN by the convolution of an approximate identity Ky(.)(y > 0) and a measure μ on RN.The Poisson and the heat kernel are unified as special cases in our setting.We are mainly interested in the relationship between the rate of growth at boundary of u and the s-density of a singular measure μ.Then a boundary limit theorem of Fatou’s type for singular measures is proved.Meanwhile,the asymptotic behavior of a quotient of Kμ and Kν is also studied,then the corresponding Fatou-Doob’s boundary relative limit is obtained.In particular,some results about the singular boundary behavior of harmonic and heat functions can be deduced simultaneously from ours.At the end,an application in fractal geometry is given.     

某类群的增广理想的基底及其商群的结构

本文研究了一类具有完全正规子群的有限群之增广理想及增广商群结构的问题.利用完全群的一些性质及数学归纳法,得到了此类群任意次增广理想的一组基底,并且解决了增广商群的结构问题.     

ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS TO SOME INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS OF ARBITRARY ORDER

The asymptotic behavior of solutions to certain integro-differential equation of arbitrary order is studied. Examples are given to illustrate the results.     

随机删失数据下几种风险率函数估计的渐近性质

文中对于删失数据下几种不同的风险率函数估计进行了研究。使用与以往不同的方法，在较弱的条件下，改进并扩充了现有文献的结果，获得了这几种风险率函数估计的渐近正态性，一致强弱相合收敛速度以及重对数律且进行了数值模拟。     

拟线性对称双曲型方程组的某些整体解及其渐近性质

<正> 1.引言 近年来,人们采用了不定常气流方程来计算定常的跨音速气流,取得了一定的成效.在这种计算中,混合型方程组的解被看成为多一个自变量的双曲型方程组解的极限.这启发我们去研究系数和t无关的双曲型方程组的解当t趋向无限时的渐近行为.在本文中,我们利用[2]中的结果,先考虑拟线性对称双曲型方程组,以方程组的充分正为代价,对初始条件作了某些限制以后,证明了这种方程组的混合问题的整体解的存在性.然     

ON SOME TESTS FOR ELLIPTICAL SYMMETRY

In this paper, some test statistics of Kolmogorov type and Cramer-von Mises type based on projection pursuit technique are proposed for testing the sphericity problem of a high-dimensional distribution. The limiting distributions of the test statistics are derived under the null hypothesis and any fixed alternative. The asymptotic properties of Bootstrap approximation are investigated. Furthermore, for computational reasons, an approximation for the statistics, based on number theoretic method, is suggested.