两个薄板弯曲广义协调三角形元

本文根据修正势能原理,应用结点挠度的协调条件以及各边平均挠度和平均法向转角的广义协调条件导出两个九自由度三角形薄板位移型单元LZ1和LZ2.这两个广义协调元是低阶次高精度单元,能够通过分片检验。从精度、简便性和可靠性全面衡量,它们是两个优质的九自由度三角形薄板单元。     

采用SemiLoof型约束条件的薄板三角形广义协调元

本文综合广义协调元和SemiLoof元的优点,消除其缺点,建立一个九自由度三角形薄板单元。单元自由度只含常规的角点自由度,不采用SemiLoof元还包含边点自由度的复杂作法。着眼于广义协调,克服了某些非协调元不能通过分片检验的致命弱点。采用SemiLoof型约束条件,即全部采用离散型(点型)协调条件,不采用广义协调元通常采用的积分型协调条件的复杂作法。从简便实用、高精度和收敛可靠进行全面衡量,本单元是同类低阶薄板单元中的最优单元。     

厚薄板通用三角形位移元

本文构造出了一种具有九个自由度的厚薄板通用三角形位移单元，并给出了单元刚度矩阵显式。这种单元以其简洁的常规位移元列式可在相当宽的板厚变化范围内（包括板厚为零）获得很高的计算精度，其结果可与相应的矩形单元相比。而且不会出现剪切自锁。     

用改进型广义协调元分析薄板的振动与稳定

本文在文献[1]和[2]的基础上,将改进型三角形广义协调元TGC-9-1应用于薄板振动和稳定分析中。推导出带有一个内部自由度(外部结点有九个自由度)的三角形板单元的协调质量矩阵和几何刚度矩阵。并通过算例表明,改进型广义协调三角形单元(TGC-9-1)具有良好的性态和更好的精度,程序简便。     

一种薄板弯曲问题的四边形位移单元

本文基于修正势能泛函,引入广义协调的概念,导出了一种具有12个自由度的薄板弯曲四边形位移单元LGC—Q12,这种单元协调性好,列式简单,计算精度高。并且能近似地通过分片检验。     

厚薄板通用三角形广义协调元TCGC-T9的固有振动分析

研究了厚薄板通用三角形广义协调单元TCGC-T9的固有振动特性.通过编制程序,采用子空间迭代法求得不同板厚的前5阶固有频率值,并将计算结果与理论解和有限元软件ABAQUS的结果进行比较.结果表明:TCGC-T9单元在固有振动分析方面收敛速度快,数值稳定性好、实用性强(无需区分厚板和薄板).     

广义协调平板型矩形壳元

本文根据修正势能原理通过广义协调方法提出了一种列式简单的平板型矩形壳元ＧＣＲ２４。它在四个角点处各有六个自由度，总共二十四个自由度。作为一种极限协调元，单元的收敛性得到保证，并且不发生薄膜闭锁现象。通过标准问题的数值检验，表明本文提出的平板型矩形薄壳元是性能可靠、计算精度高的优质单元。     

广义协调扇形板弯曲单元

本文基于修正的势能泛函,引入适当的广义协调条件,导出了一种具有12个自由度的广义协调板弯曲扇形位移单元GC—S12,这种单元自由度少,列式简单,精度高。     

广义协调元的变分基础及几何不变性

本文根据修正的势能原理推出了广义协调元列式。从而为广义协调元提供了一种变分依据。同时讨论了广义协调元的几何不变性,即单元与其节点号编序的相关性问题。在此基础上推导了一个任意四边形薄板弯曲单元,数值结果表明该单元能保证收敛,具有与单元节点号编序无关性,与现有的同类单元相比,具有较高的精度。     

一种考虑剪切变形的平行四边形厚/薄板通用单元

根据Timoshenko二广义位移梁理论，构造了深梁位移场的插值函数。利用斜坐标系与直角坐标系的变换关系、有限条带思想和深梁位移插值函数，构造了一种考虑剪切变形的平行四边形厚／薄板弯曲通用单元的位移(曲率、剪应变、转角、横向位移)插值函数，导出了刚度矩阵和非结点荷载等效力。并对简支阍支方板、Razzaque斜板、四边简支斜交板弯曲进行了数值计算。算例表明此单元有较好的精度，对于薄板不出现剪切闭锁，可适应于目前桥梁建设中大量采用的斜交板桥结构分析。     

一种新型的薄板弯曲单元

本文将薄板弯曲问题的4阶微分方程,化为两个2阶微分方程,并提出了一个与之相应的三变量广义变分原理,然后从这个原理出发,进行有限元求解。该方法不但成功地将C~1连续性条件降为C~0问题,而且降低了板单元的自由度数目,同时单元的精度也是令人满意的。     

基于有限条带的厚/薄板矩形通用单元

基于两广义位移梁理论，利用解析试函数来建立厚／薄梁单元的横向位移、转角位移、曲率、剪应变等位移模式，构造出厚／薄梁通用单元．应用有限条带，将厚／薄梁单元的位移模式应用于厚／薄板矩形弯曲单元，直接构造出单元的横向位移、转角、曲率、剪应变，导出了单元的刚度矩阵和结点等效力，编制了计算程序，进行了数值计算和比较，结果表明，所研究的单元不出现剪切闭锁且精度较好．     

新型厚薄通用的压电层合板三角形CDST-S6E单元

基于压电复合材料层合板一阶剪切变形理论及叠层理论,构造了一种新型三角形三节点压电层合板单元,简记为CDST-S6E单元.该单元采用压电耦合的运动方程求解位移场及电势场,层合板主体结构用一阶剪切变形理论模拟,其剪应变场及单元转角场由结点包含有两个剪切自由度的DST-S6单元理论确定,电势作为附加自由度,应用叠层理论对压电层合板的电势场沿厚度方向进行线性插值.该CDST-S6E单元不需要借助减缩积分、假设应力或应变等辅助数学手段,也不会产生对稳定性带来影响的附加零能模式,可较好避免厚薄板单元的剪切闭锬问题且具有简洁的表达形式.数值算例表明,CDST-S6E单元具有较高的精度,可以较为精确地预测压电层合板的变形及电势场,是一种厚薄通用的优质压电层合板单元.     

Construction of rectangular displacement-based element for thick/thin plates

In this paper, a method of constructing displacement-based element for thick/thin plates is developed by using the technique of generalized compatibility, and a rectangular displacement based element with 12 degrees of freedom for thick/thin plates is presented. This method enjoys a good accuracy with simple formulation and is free of shear locking as the thickness of the plate approaches zero. The project supported by National Natural Science Foundation of China through Grant No. 59208075