三维各向同性谐振子的量子数阶梯算符

三维各向同性谐振子的量子数阶梯算符查新未王天真（陕西师范大学物理学系，西安７１００６２；第一作者，男，３８岁，副教授）１三维各向同性谐振子的阶梯算符三维各向同性谐振子的哈米顿算符为Ｈ∧＝Ｐ∧２２μ＋１２μω２ｒ２，力学量Ｈ∧，Ｌ∧２，Ｌ∧Ｚ的共同本征...     

三维各向同性谐振子的新径向阶梯算符

对三维各向同性谐振子的约化径向薛定谔方程，作变数变换后进行因式分解．得到一种新的径向阶梯算符，并用以计算能量本征值和径向本证函数。     

三维各向同性谐振子的升降算符

利用特殊函数关系式以及算符r,1r,ddr对径向函数的作用结果, 得出三维各向同性谐振子的径向算符,便于求解力学量的平均值.重新定义其升降算符,便于求解矩阵元.     

角动量阶梯算符的一种构造方法

本文以角动量的对易关系出发,推导出一组阶梯算符,它可使角动量本征矢的量子数j(或ι)、m同时升降、并找出这组算符之间的关系,给出了这些算符作用于轨道角动量本征态|ιm>上的系数。     

三维各向同性谐振子的升降算符

利用合流超几何函数的递推关系式得到径向算符对归一化径向函数的作用结果，得出其升降算符通项，便于求解矩阵元。     

一种新非简谐振子势的阶梯算符

本文运用超对称构造出了一种新精确可解非简谐振子势的能量阶梯算符，并由阶梯算符求出了其能量本征值和本征函数。     

量子数l的上升算符和下降算符对|l,m〉的作用

通过分析，给出了量子数在l的上升算符、下降算符与方向算符和轨道角动量算符的对易关系，通过量子数l的上升算符和下降符各分量式对^↑L^2与^↑Lz本征矢|l,m＞的直接作用，给出了|l,m＞在量子数l升降算符作用中确定常数的方法。     

三维各向同性谐振子模型解法

简谐振子模型在星子物理中有广泛的应用．本文绘出了三维各向同性谐振子模型的一种代数解法．该解法建立了一个阶梯算符的逆推关系,使求解简单容易．     

线性谐振子的算符理论

作者在处理线性谐振子问题时采用了海森堡矩阵力学的方法，在定态情况下只需知道一个体系的哈密顿算符H和量子化条件暖[X^α,P^β]=ihδαβ，便可确定它的全部性质。这比在坐标象中求解定态薛定谔方程的方法简单，同时也为在一般情况下从经典力学过渡到量子力学提供了一个标准程序即正则量子化。     

量子谐振子与经典谐振子的比较

在Heisenberg表象,通过引入升降算符求解了量子谐振子,计算了任意初态情况下坐标、动量、动能、势能和哈密顿量的期望值,并同经典谐振子的相应力学量进行了比较,得出了量子谐振子只能在一定条件下趋近于经典谐振子而不可能等同。     

自旋非对易和各向同性谐振子

以自旋非对易为背景,研究了三维各向同性谐振子.将非对易效应看作微扰项,得到了基态和第一激发态能级的二级修正和波函数的一级修正.在得到的波函数中发现了自旋非对易引入了位形自由度和自旋自由度的纠缠,这是对易空间中完全没有的新现象.     

经典谐振子的动量-位置不确定关系

推出了经典谐振子的动量-位置不确定关系,并且给出它和量子谐振子的不确定关系之间的对应关系.     

均匀电场、磁场中三维各向同性谐振子的壳结构

推导出了三维各向同性谐振子在均匀电场、均匀磁场中的能级表达式并讨论了均匀电场、磁场中三维各向同性谐振子的壳结构.     

非对易相空间中各向同性带电谐振子能级的研究

在坐标非对易和动量非对易的情况下,对非对易相空间中各向同性带电谐振子在电场中的能级进行了研究,通过相空间坐标的平移,得到了三维非对易相空间中各向同性带电谐振子在电场中的能级的表达式。最后,对得到的能级进行了非对易空间和对易极限两种特殊情况的讨论,讨论的结果表明,得到的能级在理论上更具有普遍意义。     

三维谐振子与三维氢原子的能级对应关系

通过特殊方程间的相互转换,将三维谐振子与三维氢原子的本征值方程转换为具有相同形式的两方程,从而比较得出它们波函数及能级之间的对应关系.     

量子力学三种绘景相互变换的幺正算符统一公式

讨论了量子力学中绘景的概念,给出了三种绘景的确切定义,分析了绘景与表象之间的相互关系。给出了与Hamilton量分解相关的绘景的一个定理,最后,借助于这个定理,统一地计算了量子力学中常见的三种绘景相互变换的幺正算符。     

相对论的受驱谐振子混沌：相对论效应和驱动力效应

本文用数值模拟方法研究了相对论效应和驱动力效应对谐振子动力学行为的影响作用.结果表明：相对论效应和驱动力效应的协同作用能使体系的振动频率发生改变,从而使体系产生混沌现象.如果仅存在一种效应,体系就不可能出现混沌.另外,研究还发现体系存在着取决于光速值和驱动力振幅值的混沌区域.在这个混沌区内,光速值和驱动力振幅值的比例约为1∶5.