局部R0-代数

文提出了局部R0-代数的概念,并给出了相应的等价条件,即(i)R0-代数L是局部的,(ii)(?)x∈L,ord(x)<∞或ord(-x)<∞,(iii)每—个真滤子是primary.另外,我们又证明了任一R0-代数是局部R0-代数的子直积.     

广义R0-代数

给出一种基于左连续的广义t-模的代数——广义R0-代数的定义和若干性质。     

R0-代数的子直积不可约表示定理

借助于素理想族,刻画了R0-代数的不可约表示定理,即证明了R0-代数M有不可约表示当且仅当存在φP,使得∩=φ{0}并且[M]φ是原子的,这里P是R0-代数M的全体素理想之集。     

关于R0-代数的公理系统

该文给出了R0-代数的一些简化公理系统,并证明了R0-代数等价于满足某些条件的BCK-代数.     

R0-代数中的stone表现定理

借助于分配格中Stone表现定理证明的方法，证明R0-代数的Stone空间同胚于某些特殊分配格的Stone空间。就分离性而言，我们不可能达到T1．     

并素元有限生成格的弱直积分解

本文建立了并素元有限生成格的弱直积分解,并给出一个解决并素元生成的完全Heyting代数的直积分解问题的新方法;作为弱直积分解的应用,证明了并素元有限生成的完全Heyting代数必然同构于有限个既约的完全Heyting代数的直积,证明了并素元有限生成格是Boole代数的充要条件是它同构于某有限集的幂集格.     

R0-代数的格蕴涵表示定理

通过对模糊命题演算系统∧*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了R0-代数的格蕴涵表示形式,极大地简化了R0-代数的定义形式,使得R0-代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了R0-代数和其它逻辑代数的区别与联系,为进一步研究R0-代数及其和其它逻辑代数的关系提供了一个强有力的工具。     

R0-代数滤子的粗糙性

把粗糙集理论应用于R0-代数,引入了R0-代数的上、下粗糙滤子的概念,并讨论了R0-代数的粗糙滤子的相关性质.     

非全序R0代数的结构

通过考察非全序R0代数的序结构,分别给出刻划可加(可去)中点的R0代数与不可加(不可去)中点的R0代数的充要条件,对R0代数的结构给出一个清晰的描述.     

基础R0-代数与基础L*系统

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L^*和与之在语义上相匹配的R0-代数，以及：Petr Hajek建立的模糊命题演算系统BL和BL-代数，提出了基础R0-代数和基础L^*系统的观点，讨论了基础L^*代数与BL代数，基础L^*系统与BL系统之间．的相互关系及相对独立性，讨论了基础L^*系统关于基础风一代数的完备性问题，证明了MV-代数是特殊的基础R0-代数，指出了Lukasiewicz模糊命题演算系统是基础L^*系统的扩张，最后作为基础R0-代数与基础L^*系统的一个应用，证明了L^*系统关于语义Ωw的完备性，并在将模糊命题演算系统中的推演证明转化为相应逻辑代数中的代数运算方面作了一些尝试．     

R0-代数(NM-代数)的模糊MP-滤子格

在R0-代数中,从模糊集出发构造了模糊MP-滤子,作为应用证明了如下结果:R0-代数的所有模糊MP-滤子构成一个完备模格。     

WBR0-代数的构建与性质

通过对WBR0-代数中各条件的研究,首先讨论它们之间的独立性,进而将WBR0-代数进行简化.其次讨论WBR0-代数的性质及其分配性,并构造一个非BR0 -代数的WBR0-代数的结构说明了WBR0-代数不同于BR0-代数.同时该结构说明WBR0-代数不满足分配律.     

R0代数的正则性及其Fuzzy拓扑表现定理

以ΩM记R0代数M到单位区间的全体赋值之集。本文先讨论R0代数的正则性问题,得到了关于R0代数正则性的一些结论。从而可通过一种自然的方法在ΩM上引入Fuzzy拓扑,建立了R0代数的Fuzzy拓扑表现定理。     

R_0代数中素滤子的拓扑性质

首先讨论了R_0代数M中MP滤子、素滤子的基本性质,然后通过自然的方式在M的全体素滤子之集PF_(IL)(M)上构造拓扑,证明了PF_(IL)(M)是紧致的T_0空间.最后把PF_(IL)(M)上的拓扑限制在M的全体极大滤子之集MF_(IL)(M)上,得到MF_(IL)(M)是紧致的Hausdorff空间.     

非交换BR_0代数的剩余格表示

为了使非可换逻辑代数N BR0具有剩余格结构,提出两种剩余格结构N RL和CN RL,建立N BR0代数的N RL和CN RL表示。最后讨论了CN RL上的λ结构和γ结构,得到N BR0代数的表现定理。     

On direct product cancellation of graphs

The direct product of graphs obeys a limited cancellation property. Lovász proved that if C has an odd cycle then A×C≅B×C if and only if A≅B, but cancellation can fail if C is bipartite. This note investigates the ways cancellation can fail. Given a graph A and a bipartite graph C, we classify the graphs B for which A×C≅B×C. Further, we give exact conditions on A that guarantee A×C≅B×C implies A≅B. Combined with Lovász’s result, this completely characterizes the situations in which cancellation holds or fails.     

A quasicancellation property for the direct product of graphs

We are motivated by the following question concerning the direct product of graphs. If A×C≅B×C, what can be said about the relationship between A and B? If cancellation fails, what properties must A and B share? We define a structural equivalence relation ∼ (called similarity) on graphs, weaker than isomorphism, for which A×C≅B×C implies A∼B. Thus cancellation holds, up to similarity. Moreover, if C is bipartite, then A×C≅B×C if and only if A∼B. We conjecture that the prime factorization of connected bipartite graphs is unique up to similarity of factors, and we offer some results supporting this conjecture.