Biegeschwingungen von spannungslos verwundenen Stäben,insbesondere von Luftschraubenblättern

Ohne ZusammenfassungVon der Technischen Hochschule Stuttgart genehmigte Dissertation. — Die Arbeit entstand unter Leitung von Herrn Prof.R. Grammel.     

Die Viskosität niedermolekularer,unpolarer Flüssigkeiten in Abhängigkeit von Temperatur,Druck und Konzentration

Zusammenfassung Flüssigkeiten mit unpolaren oder schwachpolaren Molekülen folgen gewöhnlich gleichzeitig der Gleichung vonTammann für die Temperaturabhängigkeit und der Gleichung vonArrhenius für die Konzentrationsabhängigkeit ihrer Viskosität. Hieraus ergibt sich eine bestimmte Konzentrationsabhängigkeit der Konstanten der Temperaturgleichung und damit auch eine Beziehung für die Viskositätszahl als Funktion der Temperatur und der Eigenschaften der Lösungspartner. Ferner wird gefunden, daß die Konstanten der Temperaturgleichung zueinander in Beziehung stehen, d. h. daß der Häufigkeitsfaktor und die Aktivierungsenergie von der Einfriertemperatur abhängen.Ändert man die für Moleküle mit isotroper Dichteverteilung entwickelte Theorie vonBorn undGreen so ab, daß das freie Volumen unterhalb der Einfriertemperatur verschwindet, so wird die Viskosität auch anisotroper Moleküle gut als Funktion von Temperatur, Druck und Konzentration wiedergegeben. Die Berücksichtigung von Volumeneffekten beim Mischen solcher Flüssigkeiten erweitert den Gültigkeitsbereich der gefundenen Beziehungen. Oligomere folgen diesen Gesetzmäßigkeiten noch, aber nicht geknäuelte Fadenmoleküle.

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Summary Fluids with unpolar or weakly polar molecules consisting of several atoms usually follow the equation ofTammann for temperature dependence and as well the equation ofArrhenius for concentration dependence of their viscosity. This means that the constants of the temperature-equation have a definite dependence on concentration and that the intrinsic viscosity may be expressed in terms of temperature and physical constants of the pure components. Besides that the constants of the temperature dependence are correlated, i. e. the activation energy and the frequency-factor both depend on the softening temperature.If the theory ofBorn andGreen for molecules with an isotropic density distribution is modified in such a way that the free volume disappears below the softening point a good representation of experimental viscosities of anisotropic molecules as a function of temperature, pressure and concentration is obtained. Taking into account the volume-effect on mixing such fluids, the range of validity of the relations is extended. Oligomers still obey these laws, but no longer coiled thread molecules.

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Herrn Prof. Dr. Dr. h. c. Dr. e. h. Dr. h. c.Otto Bayer zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Numerische Stabilitätsanalyse linear und nichtlinear,deformierbarer, parametererregter Schalentragwerke

Übersicht Im vorliegenden Beitrag wird ein numerisches Lösungskonzept für die Stabilitätsanalyse linear und nichtlinear antwortender Flächentragwerke unter periodischer Erregung vorgestellt. Ausgehend von einer Weggrößendiskretisierung des inkrementellen Prinzips der virtuellen Verschiebungen sowie den von Ljapunow angegebenen Stabilitätsdefinitionen werden einfach handhabbare, numerische Instabilitätsschranken angegeben, insbesondere auch für den Fall nichtlinearer Grundbewegungen. Die für je ein Beispiel ermittelten Lösungen werden durch charakteristische Eigenschaften einer Nachbarbewegung, berechnet mittels bewährter Zeitintegrationsverfahren, verifiziert.

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Numerical stability analysis of linearly and nonlinearly deformable shell structures under parametric excitation

Summary The present contribution derives a numerical concept for the stability analysis of linearly and nonlinearly responding shell structures under parametric excitation. Starting from a displacement discretization of the incremental principle of virtual displacements and using Ljapunow's stability definitions, handy stability bounds are presented, especially also for nonlinear fundamental motions. Two of many computed examples demonstrate their applicability; the correctness of the results is checked by properties of line-search evaluated neighbouring motions.

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In memoriam Dr.-Ing. Dieter Withum ( 25. Juni 1979), zuletzt Ordinarius für Baumechanik an der Universität der Bundeswehr München, der am 29. Sept. 1988 sein 60. Lebensjahr vollendet hätte     

Formänderung,Spannung und kleine Schwingungen von Stäben mit anfänglicher Krümmung und Verwindung,die um eine Querachse rotieren

Ohne Zusammenfassung     

Spannungsumlagerungen in Stahlbetontragwerken,die nachträglich verstärkt oder abschnittsweise hergestellt werden

Ohne Zusammenfassung     

Über die Stabilität von Stäben,welche aus einem mit Randwinkeln verstärkten Blech bestehen

Ohne Zusammenfassung     

Der homogene,innerlich statisch unbestimmte Parallelfachwerkträger

Ohne Zusammenfassung     

Die Querschwingungen elastisch gebetteter Saiten,Stäbe,Membranen und Platten

Ohne ZusammenfassungHabilitationsschrift Karlsruhe. Ref.: Prof. Dr.Th. Pöschl, Korref.: Prof.K. v. Sanden.     

Über die Kräfte auf beschleunigt bewegte,veränderliche Tragflügelprofile

Zusammenfassung Unter Zugrundelegung der Lambschen Theorie gelingt es, die Formeln für die Kräfte auf ein beliebiges, deformierbares Profil aufzustellen, auch bei Berücksichtigung von Wirbeln im Außenraum infolge der Änderung der Zirkulation um das Profil. Die allgemeinen Kräfte für dünne Profile, für die die Gültigkeit der Kutta-Joukowskischen Formel nachgewiesen wird, lassen sich durch einen einfachen Ansatz, ähnlich wie im Stationären, verhältnismäßig leicht auswerten. Einige Beispiele zeigen die Anwendbarkeit der gewonnenen Ergebnisse; dabei beschränken wir uns auf die einfachsten Fälle, bei denen bei quasistationärer Betrachtung näherungsweise der Einfluß der Wirbel im Außenraum des Profils zu vernachlässigen ist, um dafür den Einfluß einer kennzeichnenden Größe leicht erkennbar werden zu lassen.     

Die Strukturviskosität von Zellulose,gelöst in Cupriäthylendiaminlösung

Zusammenfassung Es wurden Fließkurven am System: Zellulose-Cuen gemessen. Untersucht wurden Zellulosen mitDP-Graden zwischen ca. 300 bis 2100. Die Fließkurven der hochpolymeren Lösungen zeigten deutliche Wendepunkte, die der niederpolymeren Lösungen zeigten sehr verschwommene Wendepunkte.Gemäß derSchurzschen Forderung konnte der Zusammenhang zwischenD (Strömungsgradient im Wendepunkt) und dem Polymerisationsgrad entsprechend der Beziehung: D=a ·P ^–b vollauf bestätigt werden.Die Wendepunkte der höherkonzentrierten Lösungen lagen, besonders bei den hochpolymeren Zellulosen, im allgemeinen tiefer als dieder geringer konzentrierten. Dieser Effekt kann durch die Annahme gedeutet werden, daß bei den ersteren noch keine molekulare Dispersion erreicht wurde und dadurch ein größeres Molekulargewicht vorgetäuscht wird.     

Wärmeübergang in Rohren bei aufgeprägter,periodischer Kompression/Expansion

Zusammenfassung Der Aufsatz behandelt den Wärmeübergang in einem kompressiblen Fluid, welchem eine periodische Kompression/Expansion aufgeprägt wird. Der interne instationäre Energietransport wird zunächst durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben. Die numerische Lösung dieser Gleichung unter Variation der Prozeßparameter dient als Grundlage zur Anpassung eines Wärmeübergangskoeffizienten. Um die periodischen Verläufe des Wärmestroms und der Fluidtemperatur wiedergeben zu können, wird dabei das Konzept der komplexen Nusselt-Zahl angewendet. Es ergeben sich schließlich Korrelationen für die komplexe Nusselt-Zahl sowohl für laminare als auch für turbulente Strömungsverhältnisse.

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Heat transfer in pipes under periodical compression and expansion

The paper deals with the heat transfer in a compressible fluid, which is periodically compressed and expanded. First the internal instationary energy transport is described by a partial differential equation. The numerical solution of this equation with varying process parameters is the basis for fitting a heat transfer coefficient. Here the concept of the complex Nusselt-number is used in order to reproduce the periodical changes of the heat flux and the fluid temperature. The investigations finally lead to correlations for the complex Nusselt-number for laminar and also turbulent flow conditions.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - c _p mittlere spez. isobare Wärmekapazität - c _v mittlere spez. isochore Wärmekapazität - d Durchmesser - q Wärmestromdichte - Wärmestrom - r radiale Ortskoordinate - R Radius - t Zeit - T Temperatur - u axiale Strömungsgeschwindigkeit - v radiale Strömungsgeschwindigkeit - V Volumen - zeitlich gemitteltes Volumen - x axiale Ortskoordinate Griechische buchstaben Wärmeübergangskoeffizient - Isotropenexponent - Wärmeleitfähigkeit - kinematische Viskosität - Dichte - Phasenverschiebung - Winkelgeschwindigkeit Indizes c komplex - eff effektiv - im Imaginäranteil - ink inkompressibel - m über den Querschnitt gemittelt - re Realanteil - t turbulent - W Wand Dimensionslose Kennzahlen Nu= · d/ Nusselt-Zahl - Pe = · d ² /a kinematische Péclet-Zahl - Pr=/a Prandtl-Zahl - Q*=( ) dimensionsloser Wärmestrom - Re=u _m · d/v Reynolds-Zahl     

Bemerkungen zur Stabilität dünnwandiger,kreiszylindrischer Schalen oberhalb der Proportionalitätsgrenze

Ohne Zusammenfassung     

Das allgemeine Stabilitätsproblem der gedrückten,durch Randwinkel verstärkten Platte

Ohne Zusammenfassung     

Stationäre Wärmespannungen mit temperaturabhängigen Stoffwerten

Zusammenfassung Die in Ziffer 4 untersuchten Beispiele zeigten, daß sich bei Vorhandensein eines ungleichmäßigen Temperaturfeldes im Bereich höherer Temperaturen nicht nur die reinen Wärmespannungsfelder gegenüber denjenigen, die unter der Voraussetzung unveränderlicher Stoffwerte berechnet werden können, ändern, sondern daß auch eine Veränderung der durch rein mechanische Einwirkungen hervorgerufenen Spannungsfelder auftritt. Diese lassen sich bei Systemen aus Stahl i. a. (sofern nicht extreme Temperaturunterschiede im System vorhanden sind) vernachlässigen bis auf die Klasse derjenigen Probleme, bei denen die Spannungen am verformten System von denjenigen am unverformten System wesentlich verschieden sind (z. B. bei der Längskraft-Biegung). In diesen Fällen können sich auf Grund der gegenüber der Theorie unveränderlicher Materialwerte größeren Verformungen auch erhebliche Änderungen der Spannungszustände einstellen, so daß man hier die Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte berücksichtigen sollte. Die Änderung der reinen Wärmespannungsfelder gegenüber denjenigen, die mittels unveränderlicher Materialwerte bestimmt werden können, ist in der Regel, d. h. wenn die Temperaturunterschiede innerhalb des Systems nicht extrem groß sind, noch nicht allzu groß, so daß man sich auch im Bereich höherer Temperaturen mit der Theorie unveränderlicher Materialwerte E und _t, begnügen können wird, vor allem dann, wenn man die einer mittleren Systemtemperatur entsprechenden Werte benutzt. Dies ist aber, wie der Verfasser schon früher gezeigt hat, i. a. nur dann vertretbar, wenn man der Spannungsberechnung das genaue, die Temperaturveränderlichkeit der Wärmeleitzahl berücksichtigende Temperaturfeld zugrunde legt, da dieses in manchen Fällen von dem mit konstanter Wärmeleitzahl berechneten merklich abweichen kann.     

Instationäre Wärmetransportvorgänge in gekühlten Hohlräumen mit strahlungsdurchlässigen Aperturen

Zusammenfassung Es wird ein Hohlraum betrachtet, dem instationäre Energieströme durch Einstrahlung zugeführt und durch Wandkühlung sowie durch Rückstrahlung und Rückreflexion entzogen werden. Zur Berechnung der instationären Temperaturfelder in den Wänden wird die Hohlraumberandung durch ein Knotenmodell ersetzt, welches beliebige Hohlraumgeometrien sowie eine wählbare Anzahl beliebig führbarer Kühlmittelströme zuläßt. Die Berücksichtigung von Wärmeleitung, Strahlungsaustausch und Mehrfachreflexion führt auf ein System nichtlinearer Differentialgleichungen, welches mit einem einfachen Algorithmus numerisch gelöst wird.Die Anwendung des Rechenmodells wird am Beispiel eines Hohlraumreceivers für ein solarthermisches Turmkraftwerk gezeigt. Das Verhalten der Wand- und Kühlfluidtemperaturen wird für abschattuhgsbedingte Lastschwankungen und für den Sonderfall des Strahlungsgleichgewichts untersucht.

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Transient heat transfer in cooled cavities with apertures permeable to radiation

A cavity with irradiated transient energy flows absorbed by cooled walls and re-emitted by radiation and reflection is considered. For the estimation of the transient temperature fields within the walls, the boundary of the cavity is replaced by a node model featuring arbitrary cavity geometries and an eligible number of arbitrary canalized coolant flows. The consideration of heat conduction, radiation exchange and multiple reflection leads to a system of non-linear differential equations. A simple algorithm for a numerical solution is given.As an example, the computing model is applied to the cavity-type receiver of a thermal solar tower plant. The behaviour of the temperatures of walls and coolants is discussed for the occurrance of load cycles caused by shading and for the limiting case of radiative equilibrium.

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Formelzeichen a _k,b _k,c _k Knotenintegrale - Temperaturleitzahl - A Grenzfläche - (b_sk) Kühlkanalmatrix - spezifische Wärme - (d_k) Knotenmatrix - d _j Operator - F Fläche, Querschnitt - g Abkürzung - h Wärmeübergangszahl - i, j, k Einheitsvektoren - Massenstrom - n Knotenanzahl - n Normalenvektor - Pr Prandtl-Zahlq Wärmestromdichte - Anteile vonq (Einstrahlung, Strahlungsaustausch) - Q Wärmestrom - r Abstand zweier Knoten - r radiale Ortskoordinate - R Krümmungsradius - Re Reynolds-Zahl - s, S Sichtfaktoren - t Zeit - T Temperatur - Bezugstemperaturen - U, V, W Polynomkoeffizienten - x, y, z Ortskoordinaten - Absorptionskoeffizient - Wanddicke - Emissionskoeffizient - Wirkungsgrad - Wärmeleitzahl - geometrischer Parameter - Ortskoordinate - Dichte - Boltzmann-Konstante Indizes A Apertur - G Gleichgewicht - i Zeitschritt - j, k, n Knoten - R Rückstrahlung - s Strömungskanal - tot total - u Position im Kanal - W Wand - Mehrfachreflexion - Maximalwerte vonk, s, u - 0 Anfang - Rekursionsschritt     

Über Stabilitätsprobleme dünner,kreiszylindrischer Schalen

Ohne Zusammenfassung     

Stoffgesetze des isotropen Kontinuums,inbesondere bei zähplastischem Verhalten

Ohne Zusammenfassung     

Zur Stabilität der periodischen,erzwungenen Rollschwingungen eines Schiffes

Ohne Zusammenfassung     

Stabilität einer in zylindrischen Gleitlagern laufenden,unwuchtfreien Welle

Zusammenfassung Das Problem der sogenannten Lagerinstabilität wurde rechnerisch untersucht. Als Vorbereitung wurde der Schmiermitteldruck und die Feder- und Dämpfungskonstanten des Schmierfilms berechnet. Die lineare Stabilitätsrechnung ergab, daß die Größe des Breitenverhältnisses die Stabilitätsgrenzkurve nur wenig, die Anfahrkurve jedoch stark beeinflußt. Wie man aus dem Verlauf der Grenzkurven ersieht, muß man bei der Stabilisierung eines instabilen Gleichgewichtes zwei Fälle unterscheiden: Beim leicht belasteten Lager ist das Lagerspiel r zu verkleinern und die Eigenfrequenz _k der Welle zu erhöhen, beim schwer belasteten Lager ist die Zähigkeit und die Lagerbreite B zu verkleinern und das Lagerspiel r zu vergrößern. Die nichtlineare Bahnberechnung ergab: Auch wenn nach linearer Rechnung das Gleichgewicht stabil ist, kann bei höheren Drehzahlen eine hinreichend große Anfangsstörung Instabilität hervorrufen. Die Bahnkurven werden bei Instabilität mit wachsender Amplitude mehr und mehr kreisförmig. Dabei stellt sich bei Drehzahlen unter 2 _k die Halbdrehfrequenzschwingung mit einer endlichen Rotoramplitude ein, während bei Drehzahlen über 2 _k die Eigenfrequenzschwingung entsteht, deren Amplitude unaufhörlich anwächst. Dieses Anwachsen beruht auf einer durch den Schmiermitteldruck bedingten Energiezufuhr. Soll also in Wirklichkeit die Amplitude endlich bleiben, so muß eine äußere Dämpfung auf die Welle wirken. Für einen einfachen Dämpfungsansatz wurde daher abschließend die stationäre, kreisförmige Wellenschwingung berechnet, wobei sich wiederum die Halbdrehfrequenz- und die Eigenfrequenzschwingung ergaben. Für große Werte des Parameters / nimmt danach die Rotoramplitude mit der Drehzahl zu, für kleine /-Werte nimmt sie dagegen nach Überschreiten eines Maximums wieder ab. In diesem Falle läßt sich die Rotoramplitude auch durch ein Verkleinern des Parameters / vermindern. Die bisher bekannten Versuchsergebnisse scheinen die Rechenergebnisse zu bestätigen.Gekürzte Fassung der Dissertation an der T.H. Karlsruhe, 1962; Referent: Prof. Dr.-Ing. K. Kollmann; Korreferent: Prof. Dr. K. Nickel und Prof. Dr. F. Weidenhammer; insbesondere Herrn Professor Kollmann danke ich herzlich für die Anregung und großzügige Förderung der Arbeit.     

Nichtstationäre,kugelsymmetrische Gasbewegung und nichtstationäre Gasströmung in Düsen und Diffusoren

Zusammenfassung Die nichtstationäre, kugelsymmetrische, reibungsfreie Gasströmung wird als eine eindimensionale Gasbewegung in einem Quellfeld angesehen. Das Quellfeld läßt sich annähern entweder durch Quellebenen in kleinen Abständen oder durch ein Quellfeld mit stückweise konstanter Ergiebigkeit. Bei der ersten Näherung läßt sich die Quellebene als plötzliche Querschnittsänderung bei einer Diffusorströmung ansehen, und man hat die Aufgabe, die Gasbewegung in einem Kanal mit stückweise konstantem Querschnittsverlauf zu bestimmen. Nach der Diskussion der Kreuzung einer Welle mit einer unstetigen Querschnittsänderung, die bei nach innen gerichteten, genügend starken Wellen das Auftrcten der kritischen Schallgeschwindigkeit zeigt, läßt sich die für eindimensionale Gasbewegung ermittelte Näherungsmethode anwenden, womit man in allen Fällen zu einer Näherungslösung gelangt, deren Genauigkeit man beliebig steigern kann. Als Anwendungsbeispiel wird die auf adiabatische Zustandsänderung vereinfachte Explosion behandelt. Die zweite Möglichkeit einer Näherungsmethode, die bei einem Quellfeld stückweise konstanter Ergiebigkeit zu einer Iteration der Potentialgleichung führt, wird angedeutet.