Browde—Hartman—Stampacchia变分不等式研究概况及问题

本文介绍了Ｂｒｏｗｄｅｒ－Ｈａｒｔｍａｎ－Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ变分不等式理论及应用当前研究的概况及存在的某些问题。     

仿紧集上的拟—似变分不等式

借助于文（１）中的结论研究了仿紧集上的拟－似变分不等式，统一和发展了文（２－６）中的相应结果。     

关于一类随机变分不等式和随机拟变分不等式问题

本文对单值和多值情形的随机变分不等式和随机拟变分不等式得出可测解的存在性条件。另外还利用KKM-技巧及著名的Ky Fan定理对一类确定型的广义拟变分不等式讨论了解的存在性问题。本文的结果改进和发展了[10,11,12]中的重要结果。     

关于广义变分不等式与广义拟变分不等式

本文在非常一般的框架下,建立了极大极小不等式,广义变分不等式和广义拟变分不等式,证明了解的存在定理,且它们是在非紧集上得到的,从而推广和改进了[3～13]中的相应结果.     

关于广义双拟变分不等式和拟变分不等式

研究了一类广义双拟变分不等式和广义拟变分不等式解的存在性，推广、改进、统一了一些近期的相关结果．     

Gwinner变分不等式和隐变分不等式

本文在研究Gwinner变分不等式的基础上，利用新的集值映象不动点定理，探讨一类具广泛意义的隐变分不等式问题，改进了迄今相关结果中对紧性条件的要求，在非紧设置下获得了解的存在性定理．     

拟变分不等式解集的极小本质集及应用

引入了拟变分不等式解集的极小本质集的概念，并证明了每个拟变分不等式(满足一定条件)的解集至少存在一个极小本质集．作为应用，还证明了大多数(在Baire分类意义下)拟-似变分不等式问题的解集是稳定的；每个拟-似变分不等式(满足一定条件)的解集至少存在一个本质连通区．     

加权拟变分不等式

本文介绍了Stampacchia型和Minty型加权拟变分不等式以及加权拟变分不等式组,并讨论了它们之间的关系.利用这种关系研究了加权拟变分不等式和加权拟变分不等式组的解的存在性.     

非紧集上的变分不等式与拟变分不等式

本文在非常一般的框架和较弱的条件下证明了一类变分不等式与拟变分不等式解的存在性,将［１－７］的结果作了推广并改进在非紧集上讨论     

广义集值拟变分不等式

本文研究了一类广义集值拟变分不等式,得到了这类广义集值拟变分不等式解存在的一个充分条件,并给出了近似解的迭代算法.     

关于变分包含问题和不动点问题的一些结果及应用

基于一个广义迭代算法,考虑了逼近一类拟变分包含问题解集与一族无限多个非扩张映象公共不动点集的某一公共元问题．在实Hilbert空间的框架下,证明了由次广义迭代算法产生的迭代序列强收敛到某一公共元．     

向量变分和向量拟变分不等式解的存在性定理及应用

本文利用纯量化方法及ＫＫＭ技巧,研究向量变分和向量拟变分不等式解的存在性问题,作为应用本文还研究了向量互补问题及最优化问题解的存在性及其等价性刻划。本文结果改进和推广了已有的结果。     

An Example of Generalized Quasi-Variational Inequality

We provide an example which shows that Yao's recent result strictly generalizes earlier corresponding results on variational and quasi-variational inequality problems. Moreover, we give a noncompact extension of Yao's result.     

拓扑型极大极小定理和抽象B-H-S变分不等式

本文中证明了区间空间中几个新型的极大极小定理，并研究了抽象形式变分不等式和集值ＢＨＳ变分不等式解的存在性问题．本文的结果包含［１，２，５，７，８］中相应结果为特例．     

Generalized Quasi—Variational Inequalities on Paracompact Sets

Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｓｏｆ［１］，ｗｅｓｔｉｌｌｔｏｕｓｅｍａｒｋｓａｎｄｔｅｒｍｓｉｎ［１］ａｎｄｔｈｅｏｔｈｅｒｔｅｒｍｓａｇｒｅｅｗｉｔｈ［２］ａｎｄ［３］．ＬｅｔＥａｎｄＦｂｅｔｗｏＨａｕｓｄｏｒｆｆｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅｓ，ＸＥ，ＹＦｂｅｔｗｏｎｏｎｅｍｐｔｙｓｅｔｓ，ＦｂｅｔｈｅｄｕａｌｓｐａｃｅｏｆＦ，Ａ：Ｘ→２ＹａｎｄＢ：Ｙ→２Ｆｂｅｔｗｏｓｅｔ－ｖａｌｕｅｄｍａｐｐｉｎｇ，Ｔ：Ｙ→Ｘｂｅｉｎｖｅｒｔｉｂｌｅ．Ｉｎｔｈｉｓｐ…     

一般多值混合隐拟变分不等式的解的存在性与算法

引入了实Hilbert空间中一类新的一般多值混合隐拟变分不等式.它概括了丁协平教授引入与研究过的熟知的广义混合隐拟变分不等式类成特例.运用辅助变分原理技巧来解这类一般多值混合隐拟变分不等式.首先,定义了具真凸下半连续的二元泛函的新的辅助变分不等式,并选取了一适当的泛函,使得其唯一的最小值点等价于此辅助变分不等式的解.其次,利用此辅助变分不等式,构造了用于计算一般多值混合隐拟变分不等式逼近解的新的迭代算法.在此,等价性保证了算法能够生成一列逼近解.最后,证明了一般多值混合隐拟变分不等式解的存在性与逼近解的收敛性.而且,给算法提供了新的收敛判据.因此,结果对M.A.Noor提出的公开问题给出了一个肯定答案,并推广和改进了关于各种变分不等式与补问题的早期与最近的结果,包括最近文献中涉及单值与集值映象的有关混合变分不等式、混合拟变不等式与拟补问题的相应结果.