非对称半正定矩阵的一些性质

非对称半正定矩阵的一些性质阳本傅（成都师范高等专科学校数学系６１１９３０）设Ａ是ｎ阶实矩阵（不一定对称），如果对任意实ｎ元向量Ｘ，均有Ｘ′ＡＸ０（＞０），就称Ａ为半正定矩阵（正定矩阵）．本文给出半正定矩阵的一种合同标准形，由此比较简捷地得出了半正定...     

一类正定矩阵的性质

本文讨论一类正定实方阵的一些性质和判别法，给出了两个正定实方阵的乘积仍为正定矩阵的条件．以及正定实方阵的一种分解。     

一类广义正定矩阵的性质

广义正定矩阵有一系列推广,研究了一类广义正定矩阵,得到了这类广义正定矩阵的一些性质,并利用这些性质得到了这类广义正定矩阵的一些行列式不等式.     

复亚正定矩阵的一些性质

复亚正定矩阵是正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的推广,本文讨论了这一类矩阵张量积的性质,并将实对称矩阵的Ｓｃｈｕｒ定理、华罗庚定理和Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式推广到较为广泛的复矩阵类．     

次正定复矩阵次Schur补的一些性质

利用复矩阵的Schur补和次正定性,研究了次正定复矩阵的次Schur补的一些性质,得到了次正定复矩阵次Schur补的几个行列式不等式,将相关文献的相应结果由次正定次Hermite矩阵推广到次正定复矩阵.     

关于Hadamard乘积矩阵的一些性质的注记

对文 [1 ]的主要结论作了说明 ,给出 Hadamard乘积矩阵有关性质的更一般的结果 .     

关于复次亚正定矩阵

提出了复次亚正定矩阵的概念，研究了它的基本性质，取得了许多新的结果，建立了与Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、Ky Fan不等式、Ostrowski-Taussky不等式、Openheim不等式及华罗庚不等式等相应的重要结果。     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文［１］的主要定理，给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理，同时给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式．     

行半正定矩阵的充要条件及其性质

文章给出行半正定矩阵的概念,并对它进行讨论,获得行半正定矩阵的一些充要条件及其性质。     

关于广义正定矩阵的进一步推广

受到Johnson、佟文廷、夏长富的启发,进一步推广了广义正定矩阵的定义,并得出了更广义正定矩阵P∈PA+的若干性质.     

关于正定矩阵的两个不等式

通过Hermite矩阵的谱分解及一个改进的Young不等式,得到了关于正定矩阵的两个不等式,所得结果是对一些经典的矩阵不等式的进一步推广.最后,作为应用,给出了著名的Holder不等式和Minkowsi不等式的一种反向形式.     

关于正定厄米特矩阵的一个定理

本文推广了文献 [2 ]给出的一个不等式 ,得到以下结果 :设 Ai,Bi,… ,Ci( i=1 ,2 ,… ,k)都是 n阶正定厄米特矩阵 ,α,β,… ,γ都是正实数 ,且 α+β+… +γ=p≥1 ,则∑ki=1|Ai|α|Bi|β… |Ci|γ <∑ki=1Ai α ∑ki=1Bi β… ∑ki=1Ci γ     

正定矩阵标准型的复合矩阵的一般形式

实对称正定矩阵的复合矩阵正定性的研究已有结论,但对于一般意义下的正定矩阵的复合矩阵是否仍然是正定的研究需要利用一般的正定矩阵的标准形的复合矩阵进行讨论,给出了一般公式及具体算法,为讨论其复合矩阵的正定性提供了基础条件.     

关于实方阵的正定性

本文研究一般实方阵的正定性 ,给出了方阵正定的一些充分必要条件     

关于复正定矩阵行列式的不等式

本文讨论了复正定矩阵行列式的估计式 ,修正了文 [2 ]的一些错误 ,得到了一些复正定矩阵行列式的不等式 .     

广义正定矩阵的Oppenheim不等式

建立了PDn类广义正定矩阵的广义Oppenheim不等式,推广了以前的结果.     

Szasz不等式在亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上的推广

实对称正定矩阵的Szasz不等式是Hadamard不等式的加细;本文将Szasz不等式推广到一类亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上去,从而推广了关于实对称正定矩阵的Szasz不等式和Hadamard不等式.     

关于正定厄米特矩阵的一个不等式的推广

本文推广了正定厄米特矩阵的一个不等式 ,得到以下结果 :设 A( i) ,B( i) ,… ,C( i) ( i=1 ,2 ,… ,m)都是 n阶正定厄米特矩阵 ,A( i)11,B( i)11,… ,C( i)11为其相应矩阵的 k阶顺序主子阵 ,1≤ k≤ n-1 ,α,β,… ,γ都是正实数 ,且 α+β+… +γ=p≥ 1 ,则有∑mi=1|A( i) |α|A( i)11|α,|B( i) |β|B( i)11|β… |C( i) |γ|C( i)11|γ) <∑mi=1A( i) α∑mi=1A( i)11α.∑mi=1B( i) β∑mi=1B( i)11β…∑mi=1C( i) γ∑mi=1C( i)11γ     

复正定矩阵的行列式不等式

本文指出了文献[3-6]中的一些不正确的结论,并给出了复正定矩阵的行列式不等式.