多维重Brown运动图集和像集的精Hausdorff测度

设{W(t):t∈R},{B(t):t∈R+}是两相互独立取值于R且W(0)=B(0)=0的标准Brown运动,{Y(t)＝W(B(t)),t∈R+}为R上的重Brown运动,X1(t),…,Xd(t)是Y(t)的d个独立复制.我们将探讨d维重Brown运动X(t)=(X1(t),…,Xd(t))的像集和图集的精确Hausdorff测度.更确切地,得到了X的像集X(Q)={X(t):t∈Q}和图集GrX(Q)={(t,X(t)):t∈Q}的精确Hausdorff测度,其中Q为(0,∞)上的Borel集.     

The exact Hausdorff measures for the graph and image of a multidimensional iterated Brownian motion

Let {W(t),t∈R}, {B(t),t∈R } be two independent Brownian motions on R with W(0) = B(0) = 0. In this paper, we shall consider the exact Hausdorff measures for the image and graph sets of the d-dimensional iterated Brownian motion X(t), where X(t) = (Xi(t),... ,Xd(t)) and X1(t),... ,Xd(t) are d independent copies of Y(t) = W(B(t)). In particular, for any Borel set Q (?) (0,∞), the exact Hausdorff measures of the image X(Q) = {X(t) : t∈Q} and the graph GrX(Q) = {(t, X(t)) :t∈Q}are established.     

分式Brown运动的重点与Hausdorff维数

设X(t)(t∈R~N)是d维分式Browa运动,本文研究X(t)的k重点集的Hausdorff维数。证明了:若P_1,…,P_k是R~N中内部不空的紧集,P=multiply from i=1 to k P_i, L_k(P)={x∈R~d|存在(t_1,…,t_k)∈P,使X(t_1)=…=X(t_k)=x},则当N≤ad,Nk>(k-1)ad时,P{dim L_k(P)=Nk/a-(k-1)d}>0,当N>ad时,P{dim L_k(P)=d}>0。当N≤ad时,对R~N\{0}中互不相交的紧集E_1,…,E_k得到了dim(X(E_1)∩…∩X(E_k))的一个上界和dim(X(E_1)∩X(E_2))的下界,从而当k=2时,证明了Testard猜想。     

广义Lévy单的样本轨道性质

设X(t)是下指数为α取值于R~d的N参数广义Lévy单,■={(s,t]=∏(s_i,t_i],s_i＜t_i},E(x,Q)={t∈Q:X(t)=x},Q∈■,是X在点x处的水平集,X(Q)={x:■t∈Q,使得X(t)=x}为X在Q上的像集．本文探讨了X(t)局部时存在性及其增量的大小．同时,也得到了水平集E(x,Q)Hausdorff维数和X(Q)一致维数上界的结果．     

一类双分数布朗运动迭代过程局部时的存在性和联合连续性

本文研究取值在Rd上的一类双分数布朗运动迭代过程X(t)=(X1(t),…,Xd(t))局部时的存在性和联合连续性.这类过程是由阶为α的严格稳定的Lévy过程{Y(t),t0}替代双分数布朗运动{BH,K(t),t0}中的时间参数t所构成的双分数布朗运动迭代过程{Z(t)=BH,K(Y(t)),t0},其中0α≤2,0H1,0K≤1,且BH,K与Y是相互独立的,并且X1,…,Xd是相互独立的,且与Z同分布.     

The fractal dimensions of the level sets of the generalized iterated Brownian motion

Let{W1(t), t∈R+} and {W2(t), t∈R+} be two independent Brownian motions with W1(0) = W2(0) = 0. {H (t) = W1(|W2(t)|), t ∈R+} is called a generalized iterated Brownian motion. In this paper, the Hausdorff dimension and packing dimension of the level sets {t ∈[0, T ], H(t) = x} are established for any 0 < T ≤ 1.     

Some path properties of generalized Lévy sheet

Let X(t) be an N parameter generalized Levy sheet taking values in Rd with a lower index a, R={(s,t] =∏i=1N(si,ti)],si相似文献   

Pontrjagin空间上算子代数理想的结构

对Π_k空间上一般对称算子代数,给出了对称理想的结构的两个结果．(1)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．若M_1∩M_2≠{0},则存在对■~((k))不变的子空间V∈~(k)H~(k),满足M_1∩M_2=F(V) J,这里J=(■),T属于k×k矩阵代数,V=(R){VXX│X∈D},R和R⊥是对*-算子代数A_p~(k)不变的．(2)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．设△=M_1∩M_2≠{0}．则M_2：△ U(Q),其中U(Q)是下列元的集(■),这里B∈A_p,q_i是算子代数U到R~⊥的线性映射,并满足条件：q(A B)=Aq(B),A,B∈A_p．     

多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Packing维数

设B(t)=(B(t))=(B1(t),B2(t),…,BN(t))为N维Brown运动,设α(x)=(αij(x),1(≤)I(≤)d,1(≤)j(≤)N),β(x)=(βi(x),1(≤)I(≤)d),x∈Rd,1(≤)d(≤)N,α(x)和β(x)有界连续和满足Lipchitz条件,且存在常数c0＞0,使得对每个x∈Rd,a(x)=α(x)α(x)*的每个特征根都不小于c0.设dX(t)=α(X(t))dB(t) β(X(t))dt,设d(≥)3.可以证明P(ωDimX(E,ω)=DimGRX(E,ω)=2DimE,(A)E∈B[0,∞))=1.这里X(E,ω)={X(t,ω)t∈E},GRX(E,ω)={(t,X(t,ω))t∈E},DimF表示F的Packing维数.     

包含广义逆的算子乘积的谱

给定三个算子A,B,C∈ B(H),其中算子B的值域R(B)是闭的,利用算子矩阵分块技巧给出了∪σ(AB(1))C)=C的充分必要条件,其中σ(D)是算子D ∈B(H)的B(1) ∈B{1}谱,B{1}={X∈B(H):B×B=B}.     

无限凸规划的约束规范条件和Farkas引理

假设X是局部凸Hausdorff拓扑向量空间,C是X的闭凸子集,T是一下标集(可以是无限集),假设{ft:t∈T}是一X到R ∪{+∞}的真凸下半连续函数簇,而f:x→R∪{+∞}是一真凸下半连续函数.     

Schrodinger 方程的广义 Dirichlet 问题

在本文中,{B(t),t≥0}是 d(d≥1)维标准 Brown 运动,\mathcal{F}_t=σ{B(s),s≤t},P_x 是自 x 出发的 Brown 运动所产生的 Wiener 测度,E_x 表示关于 P_x 的积分.D 是R~d 中的一个区域,对 D 上的有界函数 c,令...     

分式Brown运动的极函数

设X(t)(t∈R^N)是指数为α的d维分式Brown运动。本文研究X（t）的极函数问题，得出了满足P｛t∈R^N\｛0｝，X（t）=f(t)=0｝的连续函数f组成的类的特征，解决了Legall提出的一个问题；并且得到了（N，N，2α）过程的不动点的Hausdorff维数。     

Sufficient and Necessary Condition for the Measurability of Fallable Fuzzy Sets

Let(X,)be a measurable space,and,=σ-field generated by {x|x∈X},where x={A∈ |x∈A}.(Y,)another measurable space,let ρ(X, Y,)={∈ |§ be measurable}.∈ρ(X,Y,),we define ()(y)=~(-1)(y),y∈y. Defination 1.T is an index set,f:{0,1}~T→{0,1},then,O~T:( (Y)~x)~T→ (Y)~x is called the operation derived from f if for any { }_(t∈T)∈((Y)~x)~Tand any(x,y)∈X×Y,it holds     

γ—Lipschitz 模数与抽象 Volterra 积分方程

本文中设 G 是具正则 Borel 测度 μ的局部紧 Hausdorff 空间.设已给定 G 的非空紧子集族{G_t:t∈G},它满足以下条件:(A_1)(?)μ(G_tΔG_s)=0,Δ记对称差;(A_2)s∈G_t(?)G_s(?)G_t;(A_3)存在 t_0∈G,使 (?)μG_t=0,且对 t_0的任何邻域 W,有 t_0的邻域 U,使     

多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Hausdorff维数

设X(t)=X(0)+∫^t_0α(X(s))dB(s)+∫^t_0β( X(s))ds为一d(d≥3)维非退化扩散过程。令X(E)={X(t): t∈E}, GRX(E)={(t,X(t)): t∈E}，该文证明了：对几乎所有ω：E B([0,∞)),有dimX(E,ω)=dimGRX(E,ω)=2dimE,这里dimF表示F的Hausdorff维数。     

Schrdinger方程的广义Dirichlet问题

在本文中,{B(t),t≥0}是 d(d≥1)维标准 Brown 运动,(?)_t=σ{B(s),s≤t},P_x 是自 x 出发的 Brown 运动所产生的 Wiener 测度,E_x 表示关于 P_x 的积分.D 是R~d 中的一个区域,对 D 上的有界函数 c,令     

ON INTERSECTIONS OF INDEPENDENT NONDEGENERATE DIFFUSION PROCESSES

Let X(1)= {X(1)(s), s ∈ R+ } and X(2)= {X(2)(t), t ∈ R+ } be two independent nondegenerate diusion processes with values in Rd. The existence and fractal dimension of intersections of the sample paths of X(1)and X(2)are studied. More generally, let E1, E2 ■(0, ∞) and F  Rd be Borel sets. A necessary condition and a suffcient condition for P{X(1)(E1) ∩ X(2)(E2) ∩ F = φ} 0 are proved in terms of the Bessel-Riesz type capacity and Hausdor measure of E1 ×E2 ×F in the metric space(R+ ×R+ ×Rd, ρ), where ρ is an unsymmetric metric defined in R+ × R+ × Rd. Under reasonable conditions, results resembling those of Browian motion are obtained.     

A REMARK ON LIMINF SETS IN DIOPHANTINE APPROXIMATION

Let Q be an infinite set of positive integers, τ 1 be a real number and let Wτ(Q) = {x ∈ R : |x-p/q| q-τ for infinitely many(p,q) ∈ Z × Q }For any given positive integer m, set Q(m) = {n ∈ N :(n, m) = 1}.If m is divisible by at least two prime factors, Adiceam [1] showed that Wτ(N) \ Wτ(Q(m))contains uncountably many Liouville numbers, and asked if it contains any non-Liouville numbers? In this note, we give an affirmative answer to Adiceam's question.     

Sierpinski Gasket上布朗运动的维数性质

本文研究Sierpinski Gasket上的布朗运动X的象集、图集的Hausdorff维数性质,证明了存在零概率集Ⅳ,若ω∈Nc,则对任意紧集F(?)[0,∞),有(i)dimX(F+t)=min(α-1dimF,df),a.e.t>0,(ii)dimGrX|F+t=min(α-1dimF,(1-α)df+dimF),a.e.t>0,其中ds=log3/log2,α=log2/log5.