正规六边形和更广泛具有正规结构的Banach 空间

假设Ｘ是一个实Ｂａｎａｃｈ空间,Ｓ（Ｘ）是单位球面。作者引进了一个新的几何参数（Ｈ（Ｘ）,讨论了Ｈ（Ｘ）和Ｎｅｕｍａｎｎ－Ｊｏｒｄａｎ常数ＣＮＪ（Ｘ）Ｒ 性质以及Ｈ（Ｘ）和其他几何常数的关系,本文主要结果是：Ｈ（Ｘ）〈２或ＣＮＪ（Ｘ）〈４／５一致正规结构。     

Gurarii的凸性模与正规结构

本文研究了Gurarii的凸性模与正规结构的联系.利用关于该模的不等式得出了如果存在ε,1≤ε≤2,使得β(ε)＞ε-1.则空间X具有一致正规结构.     

具有弱正规结构的Orlicz空间

W.Kirk给出了弱正规结构（WNS）的概念,并证明了弱正规结构（WNS）蕴涵弱不动点性质,B.Sims给出了具有（k)性质的巴拿赫空间,并证明了（k)性质蕴函弱正规结构,陈述涛给出了伪－k(pseudo-(k))性质及弱各向一致凸（WURED）的概念,推广了B.Sims的结果,并讨论了Orlicz序列空间是弱各向一致凸的充要条件,本利用实变函数理论及赋范线性空间中有关知识,给出Orlicz函空间是弱各向一致凸的充分必要条件,所得以的结论和证明方法与序列空间情形都有实质不同。     

Banach空间中增生算子T的方程f=x＋Tx的迭代解

在具有一致凸对偶空间的Banach空间中讨论了关于增生算子T的方程f=x Tx的迭代解,其结果推广和改进了Chidume和Zhu的结果。     

Banach空间及其对偶空间上的一致正规结构

本文利用一些几何常数的关系得到了Banach空间及其对偶空间具有一致正规结构的充分条件.     

Banach空间值的Bochner-Musielak-Orlicz空间

设E为一个Banach空间,(A,?,μ)是一个σ-有限的完全测度空间,本文引入了Bochner-Musielak-Orlicz空间L~?(A,E),得到了此空间的完备性.当E的对偶空间E~*具有Radon-Nikodym性质时,给出了L~?(A,E)的对偶空间.最后讨论这些空间的一致凸性和一致光滑性并给出它们的应用.     

赋Orlicz范数下Orlicz-Lorentz序列空间的一致正规结构和一致非方性

Orlicz-Lorent空间作为经典Orlicz空间的推广,为调和分析及微分方程提供了合理的空间框架,而一致正规结构和一致非方性在不动点理论领域有着重要的应用.本文给出了赋Orlicz范数下Orlicz-Lorentz序列空间具有一致正规结构和一致非方性的充要条件.     

Banach空间值鞅变换的有界性及其应用

本文给出关于Banach空间值鞅变换算子有界性的一种新的处理方法,得到一系列带有广泛性的结果,并应用鞅变换算子的有界性刻画了Banach空间的一致光滑性和一致凸性,使得许多已有文献中的结论成为本文的特例.     

Normal structure and Pythagorean approach in Banach spaces

Summary Let <InlineEquation ID=IE"1"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[<InlineEquation ID=IE"2"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[<InlineEquation ID=IE"3"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[<InlineEquation ID=IE"4"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[<InlineEquation ID=IE"5"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[<InlineEquation ID=IE"6"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[<InlineEquation ID=IE"7"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[<InlineEquation ID=IE"8"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[<InlineEquation ID=IE"9"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[<InlineEquation ID=IE"10"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[<InlineEquation ID=IE"11"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[<InlineEquation ID=IE"12"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[<InlineEquation ID=IE"13"><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$]]></EquationSource></InlineEquation>]]></EquationSource></InlineEquation>]]></EquationSource></InlineEquation>]]></EquationSource></InlineEquation>]]></EquationSource></InlineEquation>]]></EquationSource></InlineEquation>]]></EquationSource></InlineEquation>]]></EquationSource></InlineEquation>]]></EquationSource></InlineEquation>]]></EquationSource></InlineEquation>]]></EquationSource></InlineEquation>]]></EquationSource></InlineEquation>]]></EquationSource></InlineEquation>X$ be a real Banach space and $S(X) = \{x \in X: \|x\| = 1\}$ be the unit sphere of $X$. The parameters $E_{\epsilon}(X)=\sup\{\alpha_{\epsilon}(x): x \in S(X)\}$, $e_{\epsilon}(X)=\inf\{\alpha_{\epsilon}(x): x \in S(X)\}$, $F_{\epsilon}(X)=\sup\{\beta_{\epsilon}(x): x \in S(X)\}$, and $f_{\epsilon}(X)=\inf\{\beta_{\epsilon}(x): x \in S(X)\}$, where $\alpha_{\epsilon}(x) = \sup\{\| x + \epsilon y \|^{2}+ \| x - \epsilon y \|^{2}: y \in S(X)\}$ and $\beta_{\epsilon}(x) = \inf\{\| x + \epsilon y \|^{2}+ \| x - \epsilon y \|^{2}: y \in S(X)\}$, are defined and studied. The main result is that a Banach space $X$ with $E_{\epsilon}(X) < 2 + 2\epsilon +\frac{1}{2}\epsilon^{2}$ for some $0\leq \epsilon \leq 1$ has uniform normal structure.     

A New Class of Banach Spaces with Uniform Normal Structure

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＬｅｔＸｂｅａｎｏｒｍｅｄｌｉｎｅａｒｓｐａｃｅ ,ａｎｄｌｅｔＳ(Ｘ) ={ｘ∈Ｘ :ｘ =1 }ｂｅｔｈｅｕｎｉｔｓｐｈｅｒｅｏｆＸ .Ｉｎ 1 94 8,ＢｒｏｄｓｋｉｉａｎｄＭｉｌｍａｎ[1]ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｇｅｏｍｅｔｒｉｃｃｏｎｃｅｐｔ:　Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ 1　ＡＢｏｕｎｄｅｄ ,ｃｏｎｖｅｘｓｕｂｓｅｔＫｏｆａＢａｎａｃｈｓｐａｃｅＸｉｓｓａｉｄｔｏｈａｖｅｎｏｒｍａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｆｅｖｅｒｙｃｏｎｖｅｘｓｕｂｓｅｔＨｏｆＫｔｈａｔｃｏｎｔａ…     

ON A GENERALIZED MODULUS OF CONVEXITY AND UNIFORM NORMAL STRUCTURE

In this article, the authors study a generalized modulus of convexity, δ(α)(∈).Certain related geometrical properties of this modulus are analyzed. Their main result is that Banach space X has uniform normal structure if there exists ∈, 0 ≤∈≤1, such that δ(α)(1 ∈) ＞ (1 - α)∈.     

Banach空间中的Jordan-von Neumann型常数和正规结构

首先利用James常数J(X)给出了Jordan-von Neumann型常数C_(-∞)(X)的一个估计式,然后由此式说明确实存在C_(-∞)(X)C_Z(X)的例子,最后利用C_(-∞)(X)和Benavides常数R(a,X)的关系,得到了空间具有正规结构的充分条件,并通过一些例子说明我们的结论严格推广了一些文献中的结果.     

若干近凸空间和近光滑空间的注记

指出了关于近-强凸(近-非常凸、局部近-一致光滑)的两种不同形式的定义实质上是等价的,从而统一了有关文献中的一些结果.     

Banach空间上凸集的凸性

以Banach空间的一般凸集为研究对象,将Banach空间的凸性研究推广到了内部非空的凸集上．打破了从单位球出发研究Banach空间几何的具有局限性的研究方法,给出了严格凸集的若干特征刻画及性质,并得到了严格凸集和光滑集之间的对偶定理．     

Remarks on Minimal Sets for Cyclic Mappings in Uniformly Convex Banach Spaces

In this article, we prove that every nonempty and convex pair of subsets of uniformly convex in every direction Banach spaces has the proximal normal structure and then we present a best proximity point theorem for cyclic relatively nonexpansive mappings in such spaces. We also study the structure of minimal sets of cyclic relatively nonexpansive mappings and obtain the existence results of best proximity points for cyclic mappings using some new geometric notions on minimal sets. Finally, we prove a best proximity point theorem for a new class of cyclic contraction-type mappings in the setting of uniformly convex Banach spaces and so, we improve the main conclusions of Eldred and Veeramani.     

关于Banach空间中渐近非扩张型半群的不动点的存在性

设C是具有弱一致正规结构的Banach空间X的非空弱紧凸子集, T={T(t):t∈S}是渐近非扩张型半群, 且每个T(t)在C上连续. 该文证明了如下结论:(i) 若X是一致凸的, 则F(T) 非空;(ii) 若T={T(t):t∈S}满足lim inf_{t→∞,t in S}|‖T(t)‖|<+∞, 且在C上弱渐近正则, 则F(T)非空, 其中|‖T(t)‖|是T(t)的精确的Lipsch itz常数,F(T)是T(t),t∈S的所有公共不动点之集.